Fórmula de aumento y disminución porcentual

Usa la fórmula de aumento o disminución porcentual cuando quieras comparar un cambio con el valor inicial. La fórmula estándar es

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Si el resultado es positivo, tienes un aumento porcentual. Si el resultado es negativo, tienes una disminución porcentual.

Esta fórmula solo está definida cuando el valor original no es $0$. En la mayoría de los ejemplos escolares y cotidianos, el valor original también es positivo.

Qué mide el cambio porcentual

La idea clave es “cambio en relación con el punto de partida”. Primero calcula cuánto cambió el valor. Luego compara ese cambio con el valor original, no con el nuevo.

Un cambio de $20$ significa algo muy distinto si empezaste en $80$ que si empezaste en $400$. Por eso el denominador importa.

Cómo calcular el aumento o la disminución porcentual

1. Calcula el cambio: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Divide entre el valor original.
3. Multiplica por $100\%$.
4. Interpreta el signo.

Positivo significa aumento. Negativo significa disminución.

Ejemplo resuelto: de $80$ a $100$

Una chaqueta cuesta $80$ y luego sube a $100$.

Empieza con el cambio:

$$100 - 80 = 20$$

Ahora compara ese cambio con el precio original:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Convierte a porcentaje:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Entonces el precio aumentó un $25\%$.

Ahora invierte la situación. Pasar de $100$ a $80$ da

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Así que volver de $100$ a $80$ es una disminución del $20\%$, no del $25\%$. Los porcentajes son distintos porque los valores iniciales son distintos.

Errores comunes

Usar el denominador incorrecto

El denominador debe ser el valor original. Si divides entre el valor nuevo, estás midiendo una razón diferente.

Suponer que el porcentaje inverso debe coincidir

Un aumento del $25\%$ no se revierte con una disminución del $25\%$. El valor inicial cambia, así que los porcentajes normalmente no coinciden.

Olvidar la condición de $0$

Si el valor original es $0$, la fórmula estándar del cambio porcentual no está definida porque no se permite dividir entre $0$.

Cuándo se usa esta fórmula

Verás aumentos y disminuciones porcentuales en precios, descuentos, cambios de población, calificaciones de exámenes e informes sencillos de negocios o ciencias. Es útil siempre que quieras comparar cambios de forma justa entre distintos valores iniciales.

Prueba un problema similar

Prueba tu propia versión con un precio que baja de $60$ a $45$. Si quieres comprobar cada paso después de plantearlo por tu cuenta, un solucionador matemático puede ayudarte a confirmar que usaste el valor original en el denominador.