Cómo calcular porcentajes

Para calcular un porcentaje, divide la parte entre el total y multiplica por $100$, siempre que el total no sea $0$. Si en cambio quieres hallar un porcentaje de un número, convierte el porcentaje en decimal y multiplica.

Esa distinción resuelve la mayoría de los problemas de porcentajes:

$$\text{percentage} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100$$ $$\text{amount} = \frac{\text{percent}}{100} \times \text{whole}$$

La clave está en elegir el total correcto. Si la base cambia, el porcentaje también cambia.

Qué significa porcentaje

Un porcentaje es una razón expresada sobre una escala de $100$. Así, $75\%$ significa $75$ de cada $100$, o una fracción equivalente como $\frac{3}{4}$.

Por eso los porcentajes son útiles para comparar. Ponen situaciones distintas en la misma escala, ya sea que estés viendo calificaciones, descuentos o resultados de encuestas.

Ejemplo resuelto: ¿qué porcentaje es $18$ de $24$?

Supón que un estudiante acierta $18$ preguntas de $24$. La parte es $18$ y el total es $24$.

$$\frac{18}{24} \times 100\%$$

Primero divide:

$$\frac{18}{24} = 0.75$$

Luego multiplica por $100$:

$$0.75 \times 100\% = 75\%$$

Entonces, $18$ de $24$ es $75\%$. Una comprobación rápida ayuda: $18$ es tres cuartos de $24$, y tres cuartos es $75\%$.

Cómo hallar un porcentaje de un número

A veces ya conoces el porcentaje y quieres obtener la cantidad. En ese caso, convierte el porcentaje en decimal y multiplica.

Por ejemplo, para hallar el $15\%$ de $80$:

$$0.15 \times 80 = 12$$

Así, el $15\%$ de $80$ es $12$. Esto es distinto de preguntar qué porcentaje es $12$ de $80$, porque en ese caso primero se divide.

Errores comunes al calcular porcentajes

Usar el total equivocado

El denominador debe ser la cantidad completa con la que estás comparando. Si el problema cambia la base, el porcentaje también cambia.

Olvidar convertir el porcentaje

$25\%$ significa $0.25$, no $25$. Este error hace que las respuestas sean $100$ veces más grandes de lo debido.

Confundir porcentaje con cambio porcentual

Un porcentaje simple compara una parte con el total. El cambio porcentual compara el cambio con el valor original, así que la base es el número inicial.

$$\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$$

Esta fórmula solo se aplica cuando el valor original no es $0$.

Cuándo son útiles los porcentajes

Los porcentajes aparecen en calificaciones, descuentos, impuestos, propinas, intereses, resultados de encuestas y resúmenes de datos. Son útiles porque facilitan comparar situaciones de distinto tamaño en una misma escala.

Prueba un problema parecido

Intenta tu propia versión con un precio de oferta o una nota de examen. Primero identifica el total y luego decide si necesitas dividir para hallar un porcentaje o multiplicar para hallar un porcentaje de un número.