Κάθετη διαίρεση — Μέθοδος βήμα προς βήμα με παραδείγματα

Η κάθετη διαίρεση είναι ένας βήμα-βήμα τρόπος για να διαιρείς έναν ακέραιο αριθμό με έναν άλλον με το χέρι. Αν θέλεις να μάθεις πώς γίνεται η κάθετη διαίρεση, το επαναλαμβανόμενο μοτίβο είναι: διαιρώ, πολλαπλασιάζω, αφαιρώ και κατεβάζω.

Μόλις καταλάβεις αυτόν τον κύκλο, τα περισσότερα προβλήματα κάθετης διαίρεσης γίνονται θέμα σωστής θέσης αξίας και προσεκτικής αφαίρεσης.

1. Διαιρώ.
2. Πολλαπλασιάζω.
3. Αφαιρώ.
4. Κατεβάζω.

Τι σημαίνει η κάθετη διαίρεση

Η κάθετη διαίρεση χωρίζει μια μεγάλη διαίρεση σε μικρότερα, διαχειρίσιμα μέρη. Αντί να ζητάς όλο το πηλίκο με τη μία, ρωτάς: πόσες φορές χωρά ο διαιρέτης στο τρέχον μέρος του διαιρετέου;

Γι’ αυτό δεν ξεκινάς πάντα μόνο με το πρώτο ψηφίο. Αν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από αυτό το ψηφίο, παίρνεις και το επόμενο ψηφίο και δοκιμάζεις ξανά.

Τα βήματα της κάθετης διαίρεσης με τη σωστή σειρά

1. Κοίτα το αριστερότερο μέρος του διαιρετέου στο οποίο μπορεί πραγματικά να χωρέσει ο διαιρέτης.
2. Γράψε το ψηφίο του πηλίκου πάνω από αυτό το μέρος του διαιρετέου.
3. Πολλαπλασίασε αυτό το ψηφίο του πηλίκου με τον διαιρέτη.
4. Γράψε το γινόμενο από κάτω και αφαίρεσε.
5. Κατέβασε το επόμενο ψηφίο.
6. Επανάλαβε μέχρι να μην απομένουν άλλα ψηφία.

Αν η τελική αφαίρεση δεν είναι $0$, αυτό που μένει είναι το υπόλοιπο.

Λυμένο παράδειγμα: $156 \div 12$

Θέλουμε να βρούμε το $156 \div 12$.

Ξεκινάμε από αριστερά. Επειδή το $12$ δεν χωρά στο $1$, χρησιμοποιούμε τα δύο πρώτα ψηφία: $15$.

1. Διαίρεσε

Το $12$ χωρά στο $15$ μία φορά, οπότε γράφουμε $1$ στο πηλίκο.

2. Πολλαπλασίασε

$$1 \times 12 = 12$$

Γράψε το $12$ κάτω από το $15$.

3. Αφαίρεσε

$$15 - 12 = 3$$

Άρα αυτό που μένει σε αυτό το στάδιο είναι $3$.

4. Κατέβασε

Κατέβασε το επόμενο ψηφίο, που είναι το $6$, για να σχηματίσεις το $36$.

5. Επανάλαβε τον κύκλο

Το $12$ χωρά στο $36$ τρεις φορές, οπότε γράφουμε $3$ δίπλα στο πρώτο ψηφίο του πηλίκου.

Έπειτα πολλαπλασιάζουμε και αφαιρούμε ξανά:

$$3 \times 12 = 36$$ $$36 - 36 = 0$$

Δεν υπάρχουν άλλα ψηφία για να κατεβάσουμε, οπότε η διαίρεση ολοκληρώθηκε.

$$156 \div 12 = 13$$

Πώς να ελέγξεις την απάντησή σου

Πολλαπλασίασε το πηλίκο με τον διαιρέτη:

$$13 \times 12 = 156$$

Εφόσον το γινόμενο ταιριάζει με τον αρχικό διαιρετέο, το πηλίκο είναι σωστό.

Αν υπάρχει υπόλοιπο, χρησιμοποίησε:

$$\text{dividend} = \text{divisor} \times \text{quotient} + \text{remainder}$$

Για παράδειγμα, $157 \div 12 = 13$ υπόλοιπο $1$, επειδή $12 \times 13 + 1 = 157$.

Συνηθισμένα λάθη

Ξεκινώντας με πολύ λίγα ψηφία

Αν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από το τρέχον ψηφίο, μην κάνεις ακόμα τη διαίρεση. Πάρε και το επόμενο ψηφίο. Στο $156 \div 12$, το να ξεκινήσεις μόνο με το $1$ θα ήταν λάθος, επειδή το $12$ δεν χωρά στο $1$.

Λάθος τοποθέτηση ψηφίου στο πηλίκο

Κάθε ψηφίο του πηλίκου πρέπει να ευθυγραμμίζεται με το τελευταίο ψηφίο του μέρους του διαιρετέου που μόλις χρησιμοποίησες. Αν η τοποθέτηση είναι λάθος, συνήθως χαλάει και όλη η συνέχεια της διαδικασίας.

Ξεχνάς να κατεβάσεις το επόμενο ψηφίο

Μετά από κάθε αφαίρεση, αναρωτήσου αν υπάρχει άλλο ψηφίο στον διαιρετέο. Αν υπάρχει, κατέβασέ το πριν σταματήσεις.

Πότε χρησιμοποιείται η κάθετη διαίρεση

Η κάθετη διαίρεση είναι χρήσιμη όταν ο διαιρέτης έχει δύο ή περισσότερα ψηφία, όταν χρειάζεται να δείξεις καθαρά τη σκέψη σου ή όταν χρειάζεσαι ακριβές πηλίκο και υπόλοιπο.

Η ίδια δομή βοηθά επίσης στη διαίρεση δεκαδικών και στη μετατροπή ορισμένων κλασμάτων σε δεκαδικούς. Η διάταξη αλλάζει λίγο, αλλά το μοτίβο διαιρώ-πολλαπλασιάζω-αφαιρώ-κατεβάζω παραμένει το ίδιο.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με το $168 \div 14$. Λύσ’ το πρώτα με το χέρι και μετά έλεγξέ το με πολλαπλασιασμό.

Για ένα ακόμη βήμα, δοκίμασε ένα πρόβλημα με υπόλοιπο, όπως το $173 \div 12$, και επαλήθευσέ το με $12 \times q + r$.