Schriftliche Division — Schritt-für-Schritt-Methode mit Beispielen

Die schriftliche Division ist eine Schritt-für-Schritt-Methode, um eine ganze Zahl von Hand durch eine andere zu teilen. Wenn du wissen willst, wie die schriftliche Division funktioniert, ist das wiederkehrende Muster: dividieren, multiplizieren, subtrahieren und herunterholen.

Sobald dieser Ablauf sitzt, werden die meisten Aufgaben zur schriftlichen Division zu einer Übung in Stellenwerten und sorgfältigem Subtrahieren.

1. Dividieren.
2. Multiplizieren.
3. Subtrahieren.
4. Herunterholen.

Was schriftliche Division bedeutet

Die schriftliche Division zerlegt eine große Division in kleinere, überschaubare Teile. Statt den ganzen Quotienten auf einmal zu bestimmen, fragst du: Wie oft passt der Divisor in den aktuellen Teil des Dividenden?

Deshalb beginnst du nicht immer nur mit der ersten Ziffer. Wenn der Divisor größer ist als diese Ziffer, nimm die nächste Ziffer dazu und versuche es erneut.

Schritte der schriftlichen Division in der richtigen Reihenfolge

1. Betrachte den linkesten Teil des Dividenden, in den der Divisor tatsächlich hineinpasst.
2. Schreibe die Quotientenziffer über diesen Teil des Dividenden.
3. Multipliziere diese Quotientenziffer mit dem Divisor.
4. Schreibe das Produkt darunter und subtrahiere.
5. Hole die nächste Ziffer herunter.
6. Wiederhole den Vorgang, bis keine Ziffern mehr übrig sind.

Wenn die letzte Subtraktion nicht $0$ ergibt, ist der übrig gebliebene Betrag der Rest.

Beispielrechnung: $156 \div 12$

Wir wollen $156 \div 12$ berechnen.

Beginne links. Da $12$ nicht in $1$ hineinpasst, verwenden wir die ersten beiden Ziffern: $15$.

1. Dividieren

$12$ passt einmal in $15$, also schreibe $1$ in den Quotienten.

2. Multiplizieren

$$1 \times 12 = 12$$

Schreibe $12$ unter $15$.

3. Subtrahieren

$$15 - 12 = 3$$

In diesem Schritt bleibt also $3$ übrig.

4. Herunterholen

Hole die nächste Ziffer herunter, also die $6$, sodass $36$ entsteht.

5. Den Ablauf wiederholen

$12$ passt dreimal in $36$, also schreibe $3$ neben die erste Quotientenziffer.

Dann multipliziere und subtrahiere erneut:

$$3 \times 12 = 36$$ $$36 - 36 = 0$$

Es gibt keine Ziffern mehr zum Herunterholen, also ist die Division abgeschlossen.

$$156 \div 12 = 13$$

So überprüfst du dein Ergebnis

Multipliziere den Quotienten mit dem Divisor:

$$13 \times 12 = 156$$

Da das Produkt mit dem ursprünglichen Dividenden übereinstimmt, ist der Quotient richtig.

Wenn es einen Rest gibt, gilt:

$$\text{dividend} = \text{divisor} \times \text{quotient} + \text{remainder}$$

Zum Beispiel ist $157 \div 12 = 13$ Rest $1$, weil $12 \times 13 + 1 = 157$.

Häufige Fehler

Mit zu wenigen Ziffern beginnen

Wenn der Divisor größer ist als die aktuelle Ziffer, dividiere noch nicht. Nimm auch die nächste Ziffer dazu. Bei $156 \div 12$ wäre es falsch, nur mit $1$ zu beginnen, weil $12$ nicht in $1$ hineinpasst.

Eine Quotientenziffer falsch platzieren

Jede Quotientenziffer sollte mit der letzten Ziffer des Teils des Dividenden ausgerichtet sein, den du gerade verwendet hast. Wenn die Platzierung nicht stimmt, gerät meist auch der Rest der Rechnung durcheinander.

Vergessen, die nächste Ziffer herunterzuholen

Frage dich nach jeder Subtraktion, ob im Dividenden noch eine weitere Ziffer übrig ist. Wenn ja, hole sie herunter, bevor du aufhörst.

Wann die schriftliche Division verwendet wird

Die schriftliche Division ist nützlich, wenn der Divisor zwei oder mehr Ziffern hat, wenn du deinen Rechenweg klar zeigen musst oder wenn du einen exakten Quotienten und einen Rest brauchst.

Dieselbe Struktur hilft auch bei der Division mit Dezimalzahlen und beim Umwandeln mancher Brüche in Dezimalzahlen. Der Aufbau ändert sich ein wenig, aber das Muster aus dividieren, multiplizieren, subtrahieren und herunterholen bleibt gleich.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche deine eigene Version mit $168 \div 14$. Löse sie zuerst von Hand und überprüfe sie dann durch Multiplikation.

Als nächsten Schritt kannst du eine Aufgabe mit Rest versuchen, zum Beispiel $173 \div 12$, und sie mit $12 \times q + r$ überprüfen.