小数是利用数位值，在以 为底的系统中同时表示整数和整体的一部分的数。小数点右边的数字表示十分之一、百分之一、千分之一以及更小的部分。
在 中， 表示 个一， 表示 个十分之一， 表示 个百分之一， 表示 个千分之一。一旦理解了这个数位值的概念，比较小数、四舍五入和进行小数运算都会容易得多。
小数的数位值是如何工作的
每一个数位的值，都是它左边数位的十分之一。
这就是为什么
以及为什么
这是读小数、比较小数、给小数四舍五入以及进行小数运算背后的核心思想。
如何正确比较小数
先比较最大的数位值。如果个位相同，就比较十分位，再比较百分位，然后是千分位。
例如，比较 和 。两者都有 个一。接着比较十分位： 有 个十分之一，而 有 个十分之一。所以
比较时，补写末尾的 往往会有帮助：
在右边补一个末尾的 不会改变数值大小。
如何给小数四舍五入
四舍五入就是用一个接近原数、但更容易使用的数来代替它。具体规则取决于你要保留到哪一位。
把 四舍五入到最接近的百分位时，要看千分位数字。因为这一位是 ，所以百分位进一：
把同一个数四舍五入到最接近的十分位时，要看百分位数字。因为这一位是 ，所以十分位进一：
题目条件很重要：“保留到十分位”和“保留到百分位”是不同的问题，所以可能得到不同的答案。
小数运算是如何进行的
加法和减法
对齐小数点，这样每个数位值都能保持在同一列。
例如，
多写出来的那个 不会改变 的值。它只是让数位更容易对齐。
减法也是同样的道理：
乘法
小数相乘时，积的小数位数可能比任意一个因数都多。一个很有用的检查方法是看结果的大小是否合理。
例如，
这是合理的，因为两个因数都为正且都小于 ，所以积应该比任意一个因数都小。
除法
除法是在问：能分成多少组，或者每一组有多大。对于小数，通常最简单的方法是把除法改写成除数是整数的形式。
例如，
这样做成立，是因为只要除数不为 ，被除数和除数同时乘以同一个非零的 的幂，不会改变商。
一个从头到尾的完整例子
假设一名跑步者第一天跑了 km，第二天跑了 km。
先把两天的距离相加：
现在把总距离四舍五入到最接近的十分位。十分位数字是 ，百分位数字是 ，所以十分位进一：
这个例子展示了完整过程：加法时先对齐小数点，然后通过查看目标数位右边紧挨着的数字来进行四舍五入。
小数中的常见错误
按数字个数比较，而不是按数位值比较
大于 ，虽然 看起来比 大。因为十分位比百分位更靠前，所以比较大小要由数位值决定。
忘记对齐小数点
在加法和减法中，要按数位值对齐，而不是按最后一位数字对齐。
以为小数位数越多，数就越大
和 是相等的。右边多出来的末尾 不会改变数值。
以为每个分数都能写成有限小数
有些小数是有限的，比如 。另一些会无限循环，比如
所以，一个小数不一定要终止，才能表示一个实数。
小数用在哪里
凡是需要十进制精度的地方都会用到小数，尤其是在金钱、测量、统计和科学数据中。
小数之所以实用，是因为数位值让我们能够方便地估算、四舍五入，并比较不同精度下的数量。
试一道类似的问题
取 。说出它的十分位、百分位和千分位数字，然后把这个数分别四舍五入到最接近的十分位和百分位。之后，把 按小数点对齐后相加。这个过程可以检验你是否真正理解了核心概念。