เลขทศนิยม — ค่าประจำหลัก การปัดเศษ และการคำนวณ

เลขทศนิยมคือจำนวนที่ใช้ค่าประจำหลักเพื่อแสดงจำนวนเต็มและส่วนของจำนวนเต็มในระบบฐาน $10$ ตัวเลขทางขวาของจุดทศนิยมหมายถึงส่วนสิบ ส่วนร้อย ส่วนพัน และส่วนที่เล็กลงไป

ใน $4.386$ เลข $4$ หมายถึง $4$ หน่วย เลข $3$ หมายถึง $3$ ส่วนสิบ เลข $8$ หมายถึง $8$ ส่วนร้อย และเลข $6$ หมายถึง $6$ ส่วนพัน เมื่อเข้าใจแนวคิดเรื่องค่าประจำหลักนี้แล้ว การเปรียบเทียบ การปัดเศษ และการคำนวณเลขทศนิยมจะง่ายขึ้นมาก

ค่าประจำหลักของเลขทศนิยมทำงานอย่างไร

แต่ละหลักมีค่าเป็นหนึ่งในสิบของหลักที่อยู่ทางซ้าย

นั่นจึงเป็นเหตุผลว่า

$$0.1 = \frac{1}{10}, \quad 0.01 = \frac{1}{100}, \quad 0.001 = \frac{1}{1000}$$

และทำไม

$$4.386 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{8}{100} + \frac{6}{1000}$$

นี่คือแนวคิดสำคัญเบื้องหลังการอ่านเลขทศนิยม การเปรียบเทียบ การปัดเศษ และการคำนวณกับเลขทศนิยม

วิธีเปรียบเทียบเลขทศนิยมให้ถูกต้อง

ให้เปรียบเทียบจากหลักที่มีค่ามากที่สุดก่อน ถ้าหลักหน่วยเท่ากัน ให้ดูหลักส่วนสิบ แล้วจึงดูหลักส่วนร้อย และหลักส่วนพันตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบ $2.5$ กับ $2.49$ ทั้งสองจำนวนมี $2$ หน่วยเท่ากัน จากนั้นเปรียบเทียบหลักส่วนสิบ: $2.5$ มี $5$ ส่วนสิบ ส่วน $2.49$ มี $4$ ส่วนสิบ ดังนั้น

$$2.5 > 2.49$$

บ่อยครั้งการเติมศูนย์ต่อท้ายจะช่วยให้เปรียบเทียบได้ง่ายขึ้น:

$$2.5 = 2.50$$

การเติมศูนย์ทางขวาสุดไม่ได้ทำให้ค่าเปลี่ยนไป

วิธีปัดเศษเลขทศนิยม

การปัดเศษคือการแทนจำนวนด้วยค่าที่ใกล้เคียงและใช้งานได้ง่ายกว่า กฎที่ใช้ขึ้นอยู่กับหลักที่คุณต้องการปัด

ถ้าจะปัด $4.386$ ให้ใกล้เคียงส่วนร้อยที่สุด ให้ดูเลขในหลักส่วนพัน เนื่องจากเลขนั้นคือ $6$ หลักส่วนร้อยจึงปัดขึ้น:

$$4.386 \approx 4.39$$

ถ้าจะปัดจำนวนเดียวกันให้ใกล้เคียงส่วนสิบที่สุด ให้ดูเลขในหลักส่วนร้อย เนื่องจากเลขนั้นคือ $8$ หลักส่วนสิบจึงปัดขึ้น:

$$4.386 \approx 4.4$$

เงื่อนไขมีความสำคัญมาก: “ใกล้เคียงส่วนสิบที่สุด” และ “ใกล้เคียงส่วนร้อยที่สุด” เป็นคนละคำถามกัน จึงอาจได้คำตอบต่างกัน

การคำนวณเลขทศนิยมทำงานอย่างไร

การบวกและการลบ

จัดจุดทศนิยมให้ตรงกัน เพื่อให้แต่ละค่าประจำหลักอยู่ในคอลัมน์เดียวกัน

ตัวอย่างเช่น

$$12.45 + 3.7 = 12.45 + 3.70 = 16.15$$

ศูนย์ที่เติมเข้าไปไม่ได้เปลี่ยนค่า $3.7$ แต่ช่วยให้จัดค่าประจำหลักได้ง่ายขึ้น

การลบก็ใช้หลักเดียวกัน:

$$12.45 - 3.70 = 8.75$$

การคูณ

เมื่อคูณเลขทศนิยม ผลคูณอาจมีตำแหน่งทศนิยมมากกว่าตัวประกอบทั้งสองจำนวน วิธีตรวจสอบที่มีประโยชน์คือดูขนาดของคำตอบ

ตัวอย่างเช่น

$$0.4 \times 0.3 = 0.12$$

ผลลัพธ์นี้สมเหตุสมผล เพราะตัวประกอบทั้งสองเป็นบวกและน้อยกว่า $1$ ดังนั้นผลคูณควรน้อยกว่าตัวประกอบแต่ละตัว

การหาร

การหารคือการถามว่ามีกี่กลุ่มที่ใส่ได้ หรือแต่ละกลุ่มมีขนาดเท่าไร สำหรับเลขทศนิยม มักจะง่ายที่สุดถ้าเขียนโจทย์ใหม่ให้ตัวหารเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น

$$1.26 \div 0.3 = 12.6 \div 3 = 4.2$$

วิธีนี้ใช้ได้ เพราะการคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารด้วยกำลังของ $10$ ที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากัน จะไม่ทำให้ผลหารเปลี่ยนไป ตราบใดที่ตัวหารไม่ใช่ $0$

ตัวอย่างทำครบตั้งแต่ต้นจนจบ

สมมติว่านักวิ่งคนหนึ่งวิ่งได้ $12.45$ กม. ในวันหนึ่ง และวิ่งได้ $3.7$ กม. ในวันถัดไป

ก่อนอื่นให้บวกระยะทางเข้าด้วยกัน:

$$12.45 + 3.70 = 16.15$$

จากนั้นปัดผลรวมให้ใกล้เคียงส่วนสิบที่สุด เลขในหลักส่วนสิบคือ $1$ และเลขในหลักส่วนร้อยคือ $5$ ดังนั้นหลักส่วนสิบจึงปัดขึ้น:

$$16.15 \approx 16.2$$

ตัวอย่างนี้แสดงลำดับความคิดครบถ้วน: จัดจุดทศนิยมให้ตรงกันเมื่อบวก แล้วปัดเศษโดยดูตัวเลขทางขวาของหลักเป้าหมายทันที

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับเลขทศนิยม

เปรียบเทียบจากจำนวนหลักแทนที่จะดูค่าประจำหลัก

$0.9$ มากกว่า $0.35$ แม้ว่า $35$ จะดูมากกว่า $9$ หลักส่วนสิบมาก่อนหลักส่วนร้อย ดังนั้นต้องตัดสินจากค่าประจำหลัก

ลืมจัดจุดทศนิยมให้ตรงกัน

ในการบวกและลบ คุณต้องจัดตามค่าประจำหลัก ไม่ใช่จัดตามตัวเลขตัวสุดท้าย

คิดว่ามีเลขทศนิยมมากกว่าจึงเป็นจำนวนที่มากกว่า

$2.50$ และ $2.5$ มีค่าเท่ากัน ศูนย์ที่เติมทางขวาสุดไม่ได้ทำให้ค่าเปลี่ยนไป

คิดว่าเศษส่วนทุกจำนวนต้องเขียนเป็นทศนิยมที่สิ้นสุด

เลขทศนิยมบางจำนวนสิ้นสุดได้ เช่น $0.25$ แต่อีกบางจำนวนเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ เช่น

$$\frac{1}{3} = 0.333\ldots$$

ดังนั้นเลขทศนิยมไม่จำเป็นต้องสิ้นสุดเพื่อใช้แทนจำนวนจริง

เลขทศนิยมถูกใช้ที่ไหน

เลขทศนิยมถูกใช้ทุกครั้งที่ความละเอียดแบบฐาน 10 มีประโยชน์ โดยเฉพาะในเรื่องเงิน การวัด สถิติ และข้อมูลทางวิทยาศาสตร์

เลขทศนิยมใช้งานได้สะดวก เพราะค่าประจำหลักช่วยให้ประมาณค่า ปัดเศษ และเปรียบเทียบปริมาณในระดับความละเอียดที่ต่างกันได้ง่าย

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

พิจารณา $7.268$ บอกตัวเลขในหลักส่วนสิบ ส่วนร้อย และส่วนพัน จากนั้นปัดจำนวนนี้ให้ใกล้เคียงส่วนสิบที่สุดและส่วนร้อยที่สุด หลังจากนั้นให้บวก $7.268 + 0.45$ โดยจัดจุดทศนิยมให้ตรงกัน ลำดับนี้จะช่วยตรวจสอบว่าคุณเข้าใจแนวคิดหลักจริงหรือไม่