Bilangan Desimal — Nilai Tempat, Pembulatan & Operasi

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan nilai tempat untuk menunjukkan bilangan bulat dan bagian dari keseluruhan dalam basis $10$. Angka di sebelah kanan tanda desimal menyatakan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan bagian yang lebih kecil.

Pada $4.386$, angka $4$ berarti $4$ satuan, angka $3$ berarti $3$ persepuluhan, angka $8$ berarti $8$ perseratusan, dan angka $6$ berarti $6$ perseribuan. Setelah gagasan nilai tempat ini dipahami, membandingkan, membulatkan, dan menghitung dengan bilangan desimal menjadi jauh lebih mudah.

Cara Kerja Nilai Tempat pada Bilangan Desimal

Setiap tempat bernilai sepersepuluh dari tempat di sebelah kirinya.

Itulah sebabnya

$$0.1 = \frac{1}{10}, \quad 0.01 = \frac{1}{100}, \quad 0.001 = \frac{1}{1000}$$

dan mengapa

$$4.386 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{8}{100} + \frac{6}{1000}$$

Inilah gagasan kunci di balik membaca bilangan desimal, membandingkannya, membulatkannya, dan melakukan operasi dengannya.

Cara Membandingkan Bilangan Desimal dengan Benar

Bandingkan nilai tempat terbesar terlebih dahulu. Jika angka satuannya sama, lanjut ke persepuluhan, lalu perseratusan, lalu perseribuan.

Sebagai contoh, bandingkan $2.5$ dan $2.49$. Keduanya memiliki $2$ satuan. Lalu bandingkan persepuluhannya: $2.5$ memiliki $5$ persepuluhan, sedangkan $2.49$ memiliki $4$ persepuluhan. Jadi

$$2.5 > 2.49$$

Sering kali membantu jika menambahkan nol di belakang saat membandingkan:

$$2.5 = 2.50$$

Menambahkan nol di sebelah kanan tidak mengubah nilainya.

Cara Membulatkan Bilangan Desimal

Pembulatan berarti mengganti suatu bilangan dengan nilai terdekat yang lebih mudah digunakan. Aturannya bergantung pada tempat yang ingin dibulatkan.

Untuk membulatkan $4.386$ ke perseratusan terdekat, lihat angka perseribuannya. Karena angka itu adalah $6$, angka perseratusannya dibulatkan naik:

$$4.386 \approx 4.39$$

Untuk membulatkan bilangan yang sama ke persepuluhan terdekat, lihat angka perseratusannya. Karena angka itu adalah $8$, angka persepuluhannya dibulatkan naik:

$$4.386 \approx 4.4$$

Syaratnya penting: "persepuluhan terdekat" dan "perseratusan terdekat" adalah pertanyaan yang berbeda, jadi hasilnya bisa berbeda.

Cara Kerja Operasi Bilangan Desimal

Penjumlahan dan Pengurangan

Sejajarkan tanda desimal agar setiap nilai tempat tetap berada pada kolom yang sama.

Sebagai contoh,

$$12.45 + 3.7 = 12.45 + 3.70 = 16.15$$

Nol tambahan itu tidak mengubah $3.7$. Nol itu hanya membuat nilai tempat lebih mudah disejajarkan.

Pengurangan bekerja dengan cara yang sama:

$$12.45 - 3.70 = 8.75$$

Perkalian

Saat mengalikan bilangan desimal, hasil kali bisa memiliki lebih banyak tempat desimal daripada salah satu faktornya. Salah satu pemeriksaan yang berguna adalah ukuran hasilnya.

Sebagai contoh,

$$0.4 \times 0.3 = 0.12$$

Ini masuk akal karena kedua faktor bernilai positif dan kurang dari $1$, jadi hasil kalinya harus lebih kecil daripada masing-masing faktor.

Pembagian

Pembagian menanyakan berapa banyak kelompok yang muat, atau seberapa besar tiap kelompok. Pada bilangan desimal, sering kali paling mudah menulis ulang pembagian agar pembaginya menjadi bilangan bulat.

Sebagai contoh,

$$1.26 \div 0.3 = 12.6 \div 3 = 4.2$$

Ini bekerja karena mengalikan bilangan yang dibagi dan pembagi dengan pangkat $10$ tak nol yang sama tidak mengubah hasil bagi, selama pembaginya bukan $0$.

Satu Contoh Lengkap dari Awal sampai Akhir

Misalkan seorang pelari menempuh $12.45$ km pada suatu hari dan $3.7$ km pada hari berikutnya.

Pertama, jumlahkan jaraknya:

$$12.45 + 3.70 = 16.15$$

Sekarang bulatkan totalnya ke persepuluhan terdekat. Angka persepuluhannya adalah $1$, dan angka perseratusannya adalah $5$, jadi angka persepuluhannya dibulatkan naik:

$$16.15 \approx 16.2$$

Contoh ini menunjukkan rangkaian lengkapnya: sejajarkan tanda desimal saat menjumlahkan, lalu bulatkan dengan memeriksa angka tepat di sebelah kanan tempat yang dituju.

Kesalahan Umum pada Bilangan Desimal

Membandingkan dari Banyaknya Angka, Bukan Nilai Tempat

$0.9$ lebih besar daripada $0.35$ meskipun $35$ tampak lebih besar daripada $9$. Persepuluhan datang sebelum perseratusan, jadi nilai tempatlah yang menentukan perbandingan.

Lupa Menyejajarkan Tanda Desimal

Dalam penjumlahan dan pengurangan, penyelarasan dilakukan berdasarkan nilai tempat, bukan berdasarkan angka terakhir.

Mengira Lebih Banyak Angka Desimal Berarti Bilangan Lebih Besar

$2.50$ dan $2.5$ bernilai sama. Nol tambahan di sebelah kanan tidak mengubah nilainya.

Mengira Setiap Pecahan Harus Berakhir sebagai Desimal

Beberapa desimal berhingga, seperti $0.25$. Yang lain berulang tanpa akhir, seperti

$$\frac{1}{3} = 0.333\ldots$$

Jadi, bilangan desimal tidak harus berhenti untuk dapat merepresentasikan bilangan real.

Di Mana Bilangan Desimal Digunakan

Bilangan desimal digunakan setiap kali ketelitian basis-10 berguna, terutama dalam uang, pengukuran, statistika, dan data ilmiah.

Bilangan desimal praktis karena nilai tempat memudahkan kita memperkirakan, membulatkan, dan membandingkan besaran pada tingkat ketelitian yang berbeda.

Coba Soal Serupa

Ambil $7.268$. Sebutkan angka persepuluhan, perseratusan, dan perseribuannya, lalu bulatkan bilangan itu ke persepuluhan terdekat dan perseratusan terdekat. Setelah itu, hitung $7.268 + 0.45$ dengan menyejajarkan tanda desimal. Urutan ini memeriksa apakah gagasan intinya benar-benar sudah dipahami.