Số thập phân — Giá trị hàng, làm tròn và phép tính

Số thập phân là các số dùng giá trị hàng để biểu diễn số nguyên và các phần của một đơn vị trong hệ cơ số $10$. Các chữ số ở bên phải dấu thập phân biểu thị phần mười, phần trăm, phần nghìn và các phần nhỏ hơn.

Trong $4.386$, chữ số $4$ nghĩa là $4$ đơn vị, chữ số $3$ nghĩa là $3$ phần mười, chữ số $8$ nghĩa là $8$ phần trăm, và chữ số $6$ nghĩa là $6$ phần nghìn. Khi bạn hiểu rõ ý tưởng về giá trị hàng, việc so sánh, làm tròn và tính toán với số thập phân sẽ dễ hơn nhiều.

Giá Trị Hàng Của Số Thập Phân Hoạt Động Như Thế Nào

Mỗi hàng có giá trị bằng một phần mười của hàng ở bên trái nó.

Đó là lý do vì sao

$$0.1 = \frac{1}{10}, \quad 0.01 = \frac{1}{100}, \quad 0.001 = \frac{1}{1000}$$

và vì sao

$$4.386 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{8}{100} + \frac{6}{1000}$$

Đây là ý tưởng cốt lõi để đọc số thập phân, so sánh chúng, làm tròn chúng và thực hiện các phép tính với chúng.

Cách So Sánh Số Thập Phân Đúng

Hãy so sánh các hàng có giá trị lớn nhất trước. Nếu chữ số hàng đơn vị giống nhau, chuyển sang hàng phần mười, rồi phần trăm, rồi phần nghìn.

Ví dụ, so sánh $2.5$ và $2.49$. Cả hai đều có $2$ đơn vị. Sau đó so sánh hàng phần mười: $2.5$ có $5$ phần mười, còn $2.49$ có $4$ phần mười. Vậy nên

$$2.5 > 2.49$$

Khi so sánh, việc viết thêm số $0$ ở cuối thường rất hữu ích:

$$2.5 = 2.50$$

Thêm số $0$ ở bên phải không làm thay đổi giá trị.

Cách Làm Tròn Số Thập Phân

Làm tròn nghĩa là thay một số bằng một giá trị gần nó nhưng dễ sử dụng hơn. Quy tắc phụ thuộc vào hàng mà bạn muốn làm tròn.

Để làm tròn $4.386$ đến hàng phần trăm gần nhất, hãy nhìn chữ số hàng phần nghìn. Vì chữ số đó là $6$, nên chữ số hàng phần trăm được làm tròn lên:

$$4.386 \approx 4.39$$

Để làm tròn cùng số đó đến hàng phần mười gần nhất, hãy nhìn chữ số hàng phần trăm. Vì chữ số đó là $8$, nên chữ số hàng phần mười được làm tròn lên:

$$4.386 \approx 4.4$$

Điều kiện rất quan trọng: "gần nhất đến hàng phần mười" và "gần nhất đến hàng phần trăm" là hai yêu cầu khác nhau, nên chúng có thể cho ra các đáp án khác nhau.

Các Phép Tính Với Số Thập Phân Hoạt Động Như Thế Nào

Cộng Và Trừ

Căn các dấu thập phân sao cho mỗi giá trị hàng nằm trong cùng một cột.

Ví dụ,

$$12.45 + 3.7 = 12.45 + 3.70 = 16.15$$

Số $0$ thêm vào không làm thay đổi $3.7$. Nó chỉ giúp các giá trị hàng dễ được căn thẳng hơn.

Phép trừ cũng làm tương tự:

$$12.45 - 3.70 = 8.75$$

Nhân

Khi nhân các số thập phân, tích có thể có nhiều chữ số thập phân hơn cả hai thừa số. Một cách kiểm tra hữu ích là xem độ lớn.

Ví dụ,

$$0.4 \times 0.3 = 0.12$$

Điều này hợp lý vì cả hai thừa số đều dương và nhỏ hơn $1$, nên tích phải nhỏ hơn từng thừa số.

Chia

Phép chia đặt câu hỏi có bao nhiêu nhóm vừa, hoặc mỗi nhóm lớn đến mức nào. Với số thập phân, cách dễ nhất thường là viết lại phép chia sao cho số chia là một số nguyên.

Ví dụ,

$$1.26 \div 0.3 = 12.6 \div 3 = 4.2$$

Điều này đúng vì nhân cả số bị chia và số chia với cùng một lũy thừa khác $0$ của $10$ không làm thay đổi thương, miễn là số chia không phải là $0$.

Một Ví Dụ Hoàn Chỉnh Từ Đầu Đến Cuối

Giả sử một người chạy bộ đi được $12.45$ km trong một ngày và $3.7$ km vào ngày hôm sau.

Trước tiên, cộng các quãng đường:

$$12.45 + 3.70 = 16.15$$

Bây giờ làm tròn tổng đến hàng phần mười gần nhất. Chữ số hàng phần mười là $1$, và chữ số hàng phần trăm là $5$, nên chữ số hàng phần mười được làm tròn lên:

$$16.15 \approx 16.2$$

Ví dụ này cho thấy toàn bộ chuỗi thao tác: căn dấu thập phân khi cộng, rồi làm tròn bằng cách kiểm tra chữ số ngay bên phải hàng cần làm tròn.

Những Lỗi Thường Gặp Với Số Thập Phân

So Sánh Theo Số Lượng Chữ Số Thay Vì Giá Trị Hàng

$0.9$ lớn hơn $0.35$ dù $35$ trông có vẻ lớn hơn $9$. Hàng phần mười đứng trước hàng phần trăm, nên giá trị hàng quyết định phép so sánh.

Quên Căn Dấu Thập Phân

Trong phép cộng và trừ, bạn căn theo giá trị hàng, không phải theo chữ số cuối cùng.

Cho Rằng Nhiều Chữ Số Thập Phân Hơn Nghĩa Là Số Lớn Hơn

$2.50$ và $2.5$ bằng nhau. Các số $0$ thêm ở cuối bên phải không làm thay đổi giá trị.

Nghĩ Rằng Mọi Phân Số Đều Kết Thúc Thành Một Số Thập Phân

Một số số thập phân là hữu hạn, chẳng hạn như $0.25$. Một số khác lặp lại vô hạn, chẳng hạn như

$$\frac{1}{3} = 0.333\ldots$$

Vì vậy, một số thập phân không nhất thiết phải kết thúc để biểu diễn một số thực.

Số Thập Phân Được Dùng Ở Đâu

Số thập phân được dùng bất cứ khi nào độ chính xác theo hệ cơ số 10 là hữu ích, đặc biệt trong tiền tệ, đo lường, thống kê và dữ liệu khoa học.

Chúng thực tế vì giá trị hàng giúp dễ ước lượng, làm tròn và so sánh các đại lượng ở những mức độ chính xác khác nhau.

Hãy Thử Một Bài Tương Tự

Lấy số $7.268$. Hãy nêu chữ số hàng phần mười, phần trăm và phần nghìn, rồi làm tròn số đó đến hàng phần mười gần nhất và hàng phần trăm gần nhất. Sau đó, cộng $7.268 + 0.45$ bằng cách căn các dấu thập phân. Chuỗi bước đó sẽ kiểm tra xem bạn đã thực sự nắm được ý tưởng cốt lõi hay chưa.