Định lý Norton

Định lý Norton phát biểu rằng bất kỳ mạng tuyến tính hai cực nào cũng có thể được thay thế, tại các cực đầu ra của nó, bằng một nguồn dòng tương đương mắc song song với một điện trở tương đương. Với học sinh, sinh viên đang giải bài tập mạch điện, điều đó có nghĩa là bạn có thể thay một mạng mạch phức tạp bằng một mạch đơn giản hơn mà không làm thay đổi điện áp hoặc dòng điện mà tải nhìn thấy.

Nếu mạng là tuyến tính và bạn giữ nguyên cùng hai cực đó, mạch thay thế sẽ cho cùng đặc tính ở đầu cực với mọi tải được nối vào. Dạng Norton đặc biệt tiện khi bạn muốn tìm dòng điện qua tải.

Định lý Norton trong một phát biểu

Đối với một mạng tuyến tính hai cực, mạch bên ngoài có thể được thay bằng

$$\text{Norton equivalent} = I_N \text{ in parallel with } R_N$$

Ở đây, $I_N$ là dòng ngắn mạch tại các cực đầu ra, còn $R_N$ là điện trở tương đương nhìn ngược vào mạng mạch.

Nếu bạn đã biết mạch tương đương Thevenin của cùng mạng tuyến tính đó, thì

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}}, \qquad R_N = R_{TH}$$

Cách rút gọn này chỉ đúng khi cả hai mạch tương đương cùng mô tả một mạch tuyến tính hai cực.

Mạch tương đương giữ nguyên điều gì

Phần bên trong của mạch không giữ nguyên. Thứ được giữ nguyên là quan hệ điện áp–dòng điện đo tại hai cực.

Điều này quan trọng vì hai mạch rất khác nhau vẫn có thể tương đương từ góc nhìn của tải. Nếu chúng tạo ra cùng điện áp và dòng điện ở đầu cực với mọi tải nối vào các cực đó, thì chúng tương đương tại đó.

Cách tìm mạch tương đương Norton

Hãy làm theo trình tự sau:

1. Tháo tải ra và đánh dấu hai cực.
2. Tìm $I_N$ bằng cách nối tắt hai cực đó và tính dòng điện thu được.
3. Tìm $R_N$ bằng cách nhìn ngược vào mạng mạch, trong đó nguồn áp độc lập được thay bằng ngắn mạch và nguồn dòng độc lập được thay bằng hở mạch.
4. Nếu mạch có nguồn phụ thuộc, đừng chỉ đơn giản tắt tất cả. Hãy dùng một nguồn thử để tìm điện trở hiệu dụng.
5. Vẽ mạch tương đương Norton rồi nối lại tải.

Ví dụ có số liệu

Giả sử mạng ban đầu đã được biết ở dạng Thevenin: một nguồn lý tưởng $12 \, \text{V}$ mắc nối tiếp với một điện trở $6 \, \Omega$. Hãy tìm mạch tương đương Norton, rồi nối một tải $3 \, \Omega$.

Bắt đầu với dòng nguồn:

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}$$

Vậy mạch Norton là một nguồn dòng $2 \, \text{A}$ mắc song song với

$$R_N = 6 \, \Omega$$

Bây giờ nối tải $R_L = 3 \, \Omega$. Nguồn, nhánh $6 \, \Omega$ và tải $3 \, \Omega$ đều mắc song song, nên trước hết hãy gộp hai điện trở:

$$R_{eq} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega$$

Khi đó điện áp trên cả hai nhánh là

$$V = I_N R_{eq} = (2)(2) = 4 \, \text{V}$$

Vì tải cũng có cùng điện áp $4 \, \text{V}$ đặt lên nó, nên dòng qua tải là

$$I_L = \frac{V}{R_L} = \frac{4}{3} \, \text{A}$$

Kết quả này trùng với đặc tính của tải trong mạch ban đầu. Đó chính là ý nghĩa của định lý Norton: cấu trúc bên trong khác nhau, nhưng đặc tính tại các cực thì như nhau.

Những lỗi thường gặp của học sinh, sinh viên

Một lỗi phổ biến là tìm $R_N$ từ mạch đang hoạt động mà không nêu rõ các nguồn độc lập được xử lý thế nào. Ở bước này, nguồn áp độc lập trở thành ngắn mạch và nguồn dòng độc lập trở thành hở mạch.

Một lỗi khác là cho rằng dạng Norton áp dụng cho mọi mạch. Định lý chuẩn chỉ áp dụng cho các mạng tuyến tính hai cực. Nếu mạch là phi tuyến, mạch tương đương đơn giản như vậy có thể không còn đúng trong mọi điều kiện làm việc.

Lỗi thứ ba là nhầm dòng nguồn với dòng tải. Trong mạch Norton, nguồn dòng cấp cho toàn bộ mạng song song, còn dòng tải chỉ là dòng của một nhánh.

Khi nào định lý Norton hữu ích

Định lý Norton hữu ích khi tải thay đổi và bạn muốn tính lại nhanh dòng điện nhánh. Nó cũng hữu ích khi bạn cần đơn giản hóa một phần của mạch lớn hơn hoặc khi chia dòng tự nhiên hơn chia áp.

Nó cũng là cặp tương ứng tự nhiên với định lý Thevenin. Hai dạng này chứa cùng thông tin ở đầu cực, nhưng một dạng có thể giúp một phép tính cụ thể ngắn gọn hơn.

Hãy thử một bài tương tự

Hãy tự thử với một nguồn Norton $5 \, \text{A}$ mắc song song với $10 \, \Omega$, rồi nối một tải $15 \, \Omega$. Hãy tìm điện áp đầu cực trước, sau đó tìm dòng qua tải. Sau đó, đổi cùng mạch đó sang dạng Thevenin và kiểm tra xem kết quả ở tải có giữ nguyên hay không.