Teorema de Norton

O teorema de Norton diz que qualquer rede linear de dois terminais pode ser substituída, em seus terminais de saída, por uma fonte de corrente equivalente em paralelo com uma resistência equivalente. Para um estudante resolvendo problemas de circuitos, isso significa que você pode trocar uma rede complicada por uma mais simples sem alterar a tensão ou a corrente vistas pela carga.

Se a rede for linear e você mantiver os mesmos dois terminais, a substituição fornece o mesmo comportamento nos terminais para qualquer carga conectada ali. A forma de Norton é especialmente útil quando você quer encontrar a corrente na carga.

Teorema de Norton em Uma Frase

Para uma rede linear de dois terminais, o circuito externo pode ser substituído por

$$\text{equivalente de Norton} = I_N \text{ em paralelo com } R_N$$

Aqui, $I_N$ é a corrente de curto-circuito nos terminais de saída, e $R_N$ é a resistência equivalente vista ao olhar para dentro da rede.

Se você já conhece o equivalente de Thévenin da mesma rede linear, então

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}}, \qquad R_N = R_{TH}$$

Esse atalho só funciona quando os dois equivalentes descrevem o mesmo circuito linear de dois terminais.

O Que o Circuito Equivalente Preserva

A parte interna do circuito não permanece igual. O que permanece igual é o comportamento tensão-corrente medido nos dois terminais.

Essa distinção importa porque dois circuitos muito diferentes ainda podem ser equivalentes do ponto de vista da carga. Se eles produzem a mesma tensão e a mesma corrente nos terminais para toda carga conectada nesses terminais, então eles são equivalentes ali.

Como Encontrar um Equivalente de Norton

Use esta sequência:

1. Remova a carga e marque os dois terminais.
2. Encontre $I_N$ curto-circuitando esses terminais e calculando a corrente resultante.
3. Encontre $R_N$ olhando para dentro da rede com fontes independentes de tensão substituídas por curtos e fontes independentes de corrente substituídas por circuitos abertos.
4. Se o circuito contiver fontes dependentes, não simplesmente desligue tudo. Use uma fonte de teste para encontrar a resistência efetiva.
5. Desenhe o equivalente de Norton e reconecte a carga.

Exemplo Resolvido com Números

Suponha que a rede original já seja conhecida na forma de Thévenin: uma fonte ideal de $12 \, \text{V}$ em série com um resistor de $6 \, \Omega$. Encontre o equivalente de Norton e depois conecte uma carga de $3 \, \Omega$.

Comece com a corrente da fonte:

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}$$

Então o circuito de Norton é uma fonte de corrente de $2 \, \text{A}$ em paralelo com

$$R_N = 6 \, \Omega$$

Agora conecte a carga $R_L = 3 \, \Omega$. A fonte, o ramo de $6 \, \Omega$ e a carga de $3 \, \Omega$ estão todos em paralelo, então primeiro combine os dois resistores:

$$R_{eq} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega$$

A tensão nos dois ramos é então

$$V = I_N R_{eq} = (2)(2) = 4 \, \text{V}$$

Como a carga tem a mesma tensão de $4 \, \text{V}$ aplicada a ela, a corrente na carga é

$$I_L = \frac{V}{R_L} = \frac{4}{3} \, \text{A}$$

Isso corresponde ao comportamento da carga no circuito original. Esse é exatamente o objetivo do teorema de Norton: formas internas diferentes, mesmo comportamento nos terminais.

Erros Comuns que os Estudantes Cometem

Um erro comum é encontrar $R_N$ no circuito energizado sem dizer o que acontece com as fontes independentes. Nessa etapa, fontes independentes de tensão viram curtos e fontes independentes de corrente viram circuitos abertos.

Outro erro é supor que a forma de Norton funciona para qualquer circuito. O teorema padrão se aplica a redes lineares de dois terminais. Se o circuito for não linear, o mesmo equivalente simples pode não valer em todas as condições de operação.

Um terceiro erro é confundir a corrente da fonte com a corrente da carga. Em um circuito de Norton, a fonte de corrente alimenta toda a rede em paralelo, e a corrente da carga é apenas a corrente de um dos ramos.

Quando o Teorema de Norton É Útil

O teorema de Norton é útil quando a carga muda e você quer recalcular rapidamente a corrente em um ramo. Ele também ajuda quando você simplifica parte de um circuito maior ou quando a divisão de corrente é mais natural do que a divisão de tensão.

Ele também é o par natural do teorema de Thévenin. As duas formas contêm a mesma informação nos terminais, mas uma delas pode tornar um cálculo específico mais curto.

Tente um Problema Parecido

Tente sua própria versão com uma fonte de Norton de $5 \, \text{A}$ em paralelo com $10 \, \Omega$ e depois conecte uma carga de $15 \, \Omega$. Encontre primeiro a tensão nos terminais e depois a corrente na carga. Depois disso, converta o mesmo circuito para a forma de Thévenin e verifique se o resultado na carga permanece o mesmo.