Định luật Kirchhoff — Giải thích KCL & KVL kèm ví dụ

Định luật Kirchhoff là những quy tắc cơ bản để phân tích các mạch có nhiều hơn một nhánh hoặc một vòng. Định luật dòng điện Kirchhoff, hay KCL, nói rằng dòng điện được bảo toàn tại một nút trong phân tích mạch ở trạng thái xác lập. Định luật điện áp Kirchhoff, hay KVL, nói rằng tổng các độ biến thiên điện áp có dấu quanh một vòng kín bằng không trong mô hình mạch tập trung thông thường.

Nếu bạn muốn một mẹo nhớ nhanh nhất, hãy dùng cách tách này: KCL dùng cho nút, KVL dùng cho vòng.

KCL Có Nghĩa Là Gì

KCL áp dụng tại nơi các nhánh gặp nhau.

$$\sum I_{in} = \sum I_{out}$$

Bạn cũng có thể viết cùng ý tưởng đó dưới dạng

$$\sum I = 0$$

nếu bạn gán một dấu cho các dòng điện đi vào nút và dấu ngược lại cho các dòng điện đi ra khỏi nút.

Trực giác ở đây khá đơn giản. Trong trạng thái làm việc ổn định, điện tích không liên tục tích tụ tại một nút mạch thông thường. Vì vậy, dòng điện đi vào bao nhiêu thì phải đi ra bấy nhiêu.

KVL Có Nghĩa Là Gì

KVL áp dụng quanh một vòng kín.

$$\sum V = 0$$

Điều đó có nghĩa là mọi độ tăng điện áp sẽ được cân bằng bởi các độ sụt áp khi bạn quay trở lại điểm xuất phát.

Đây là một ý tưởng kiểu “ghi sổ năng lượng”. Một nguồn như pin cung cấp năng lượng trên mỗi đơn vị điện tích, còn các phần tử mạch như điện trở lấy đi năng lượng đó dưới dạng sụt áp.

Điều kiện áp dụng là rất quan trọng. Trong mô hình mạch tập trung nhập môn thông thường, KVL đúng chính xác như cách viết trên. Nếu có từ thông biến thiên móc vòng qua mạch, dạng đơn giản này cần được dùng cẩn thận hơn.

Vì Sao Bạn Thường Cần Cả Hai Định Luật

KCL và KVL làm những nhiệm vụ khác nhau. KCL liên hệ các dòng điện tại nút. KVL liên hệ các điện áp quanh các vòng. Trong hầu hết các bài toán thực tế, bạn sẽ kết hợp chúng với một định luật phần tử như định luật Ohm.

Đó là lý do các bài toán Kirchhoff thường giống như giải một hệ phương trình hơn là áp dụng một công thức duy nhất. Các định luật cho bạn biết đại lượng nào phải được bảo toàn, còn các phương trình phần tử cho biết từng bộ phận hoạt động như thế nào.

Ví Dụ Giải Mẫu: Tìm Dòng Điện Nhánh Trong Mạch Song Song

Giả sử một pin $12 \, \mathrm{V}$ được nối với hai điện trở mắc song song, $3 \, \Omega$ và $6 \, \Omega$. Gọi các dòng điện nhánh lần lượt là $I_1$ đi qua điện trở $3 \, \Omega$ và $I_2$ đi qua điện trở $6 \, \Omega$.

Vì các điện trở mắc song song, mỗi nhánh đều nối vào cùng hai nút như pin. Điều đó có nghĩa là mỗi điện trở đều có hiệu điện thế $12 \, \mathrm{V}$ đặt lên hai đầu. KVL cho phép bạn viết cân bằng điện áp quanh từng vòng gồm pin và một nhánh.

Bắt đầu với vòng chứa pin và nhánh $3 \, \Omega$:

$$12 - 3I_1 = 0$$

Suy ra

$$I_1 = \frac{12}{3} = 4 \, \mathrm{A}$$

Bây giờ dùng vòng chứa pin và nhánh $6 \, \Omega$:

$$12 - 6I_2 = 0$$

Suy ra

$$I_2 = \frac{12}{6} = 2 \, \mathrm{A}$$

Tiếp theo, chuyển sang nút nơi dòng điện tách ra. KCL cho

$$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6 \, \mathrm{A}$$

Vậy pin cung cấp tổng cộng $6 \, \mathrm{A}$, còn dòng điện chia không đều giữa hai nhánh vì các điện trở có giá trị khác nhau.

Đây là mẫu chính bạn cần nhớ:

• KVL cho bạn cân bằng điện áp quanh từng vòng.
• KCL cho bạn biết dòng điện phân chia và nhập lại như thế nào tại các nút.

Những Lỗi Thường Gặp

Trộn lẫn các quy ước dấu

Hãy chọn chiều dòng điện và chiều đi vòng trước. Sau đó giữ chúng nhất quán. Nếu dòng điện tính ra mang dấu âm, điều đó thường có nghĩa là dòng điện thực chạy theo chiều ngược lại.

Chỉ dùng các định luật Kirchhoff mà không có phương trình phần tử

KCL và KVL hiếm khi tự chúng giải xong bài toán. Thông thường bạn vẫn cần một hệ thức như $V = IR$ cho điện trở.

Viết KVL trên một đường không phải là vòng kín

KVL là quy tắc cho vòng kín. Nếu bạn không quay lại điểm xuất phát, thì bạn đang không áp dụng định luật này đúng cách.

Quên điều kiện đằng sau dạng KVL đơn giản

Với các bài tập mạch điện thông thường, dạng quen thuộc này hoạt động tốt. Nhưng trong các tình huống điện từ học nâng cao có từ thông biến thiên, bạn không nên áp dụng quy tắc vòng đơn giản một cách máy móc.

Khi Nào Dùng Định Luật Kirchhoff

Định luật Kirchhoff được dùng bất cứ khi nào mạch có nhiều nhánh, nhiều vòng, hoặc có quá nhiều ẩn để dùng một công thức rút gọn. Chúng là nền tảng của phương pháp điện áp nút, phương pháp dòng điện vòng và nhiều bài toán mạng điện trở.

Ngay cả khi phần mềm mạch điện tự động giải hệ phương trình, bên dưới nó thường vẫn đang áp dụng chính những ý tưởng bảo toàn này.

Làm Sao Biết Nên Dùng KCL Hay KVL Trước

Nếu câu hỏi liên quan đến cách dòng điện tách ra hoặc nhập lại, hãy bắt đầu bằng cách tìm KCL tại một nút.

Nếu câu hỏi liên quan đến các độ tăng và giảm điện áp dọc theo một đường đi trong mạch, hãy bắt đầu bằng cách tìm KVL quanh một vòng.

Nếu mạch có các điện trở với giá trị đã biết, hãy chờ đợi việc phải kết hợp cả hai với định luật Ohm.

Thử Một Bài Tập Tương Tự Về Định Luật Kirchhoff

Hãy đổi ví dụ thành một pin $9 \, \mathrm{V}$ với cùng hai điện trở như trên. Trước hết hãy tìm dòng điện ở mỗi nhánh. Sau đó dùng KCL để kiểm tra tổng dòng điện tại nút phân nhánh.