Teorema Norton

Teorema Norton menyatakan bahwa setiap jaringan linear dua terminal dapat diganti, pada terminal keluarannya, dengan sebuah sumber arus ekuivalen yang paralel dengan sebuah resistansi ekuivalen. Bagi siswa yang mengerjakan soal rangkaian, ini berarti Anda dapat menukar jaringan yang rumit dengan yang lebih sederhana tanpa mengubah tegangan atau arus yang dilihat oleh beban.

Jika jaringannya linear dan Anda mempertahankan dua terminal yang sama, penggantian ini memberikan perilaku terminal yang sama untuk beban apa pun yang dipasang di sana. Bentuk Norton sangat berguna terutama saat Anda ingin mencari arus beban.

Teorema Norton dalam Satu Pernyataan

Untuk jaringan linear dua terminal, rangkaian eksternal dapat diganti dengan

$$\text{Norton equivalent} = I_N \text{ in parallel with } R_N$$

Di sini, $I_N$ adalah arus hubung singkat pada terminal keluaran, dan $R_N$ adalah resistansi ekuivalen yang terlihat saat melihat kembali ke dalam jaringan.

Jika Anda sudah mengetahui ekuivalen Thevenin dari jaringan linear yang sama, maka

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}}, \qquad R_N = R_{TH}$$

Jalan pintas ini hanya berlaku jika kedua ekuivalen menggambarkan rangkaian linear dua terminal yang sama.

Apa yang Dipertahankan oleh Rangkaian Ekuivalen

Bagian dalam rangkaian tidak tetap sama. Yang tetap sama adalah perilaku tegangan-arus yang diukur pada dua terminal tersebut.

Perbedaan ini penting karena dua rangkaian yang sangat berbeda tetap bisa ekuivalen dari sudut pandang beban. Jika keduanya menghasilkan tegangan dan arus terminal yang sama untuk setiap beban yang dihubungkan pada terminal itu, maka keduanya ekuivalen di sana.

Cara Mencari Ekuivalen Norton

Gunakan urutan berikut:

1. Lepaskan beban dan tandai dua terminalnya.
2. Cari $I_N$ dengan menghubung-singkat kedua terminal tersebut dan menghitung arus yang dihasilkan.
3. Cari $R_N$ dengan melihat kembali ke dalam jaringan saat sumber tegangan independen diganti dengan hubung singkat dan sumber arus independen diganti dengan rangkaian terbuka.
4. Jika rangkaian mengandung sumber dependen, jangan langsung mematikan semuanya. Gunakan sumber uji untuk mencari resistansi efektif.
5. Gambar ekuivalen Norton lalu hubungkan kembali bebannya.

Contoh Soal dengan Angka

Misalkan jaringan asli sudah diketahui dalam bentuk Thevenin: sebuah sumber ideal $12 \, \text{V}$ yang seri dengan resistor $6 \, \Omega$. Carilah ekuivalen Norton, lalu hubungkan beban $3 \, \Omega$.

Mulailah dengan arus sumber:

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}$$

Jadi rangkaian Norton adalah sumber arus $2 \, \text{A}$ yang paralel dengan

$$R_N = 6 \, \Omega$$

Sekarang pasang beban $R_L = 3 \, \Omega$. Sumber, cabang $6 \, \Omega$, dan beban $3 \, \Omega$ semuanya paralel, jadi pertama gabungkan kedua resistor:

$$R_{eq} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega$$

Tegangan pada kedua cabang kemudian adalah

$$V = I_N R_{eq} = (2)(2) = 4 \, \text{V}$$

Karena beban memiliki tegangan $4 \, \text{V}$ yang sama, arus bebannya adalah

$$I_L = \frac{V}{R_L} = \frac{4}{3} \, \text{A}$$

Hasil ini sesuai dengan perilaku beban pada rangkaian asli. Itulah inti dari teorema Norton: bentuk internal berbeda, perilaku pada terminal tetap sama.

Kesalahan Umum yang Dilakukan Siswa

Salah satu kesalahan umum adalah mencari $R_N$ dari rangkaian yang masih aktif tanpa menjelaskan apa yang terjadi pada sumber independen. Pada langkah ini, sumber tegangan independen menjadi hubung singkat dan sumber arus independen menjadi rangkaian terbuka.

Kesalahan lain adalah menganggap bentuk Norton berlaku untuk sembarang rangkaian. Teorema standar ini berlaku untuk jaringan linear dua terminal. Jika rangkaiannya nonlinier, ekuivalen sederhana yang sama mungkin tidak berlaku pada setiap kondisi operasi.

Kesalahan ketiga adalah tertukar antara arus sumber dan arus beban. Dalam rangkaian Norton, sumber arus memasok seluruh jaringan paralel, dan arus beban hanyalah arus pada salah satu cabang.

Kapan Teorema Norton Berguna

Teorema Norton berguna saat beban berubah dan Anda ingin menghitung ulang arus cabang dengan cepat. Teorema ini juga membantu saat Anda menyederhanakan sebagian dari rangkaian yang lebih besar atau ketika pembagian arus lebih alami digunakan daripada pembagian tegangan.

Teorema ini juga merupakan pasangan alami dari teorema Thevenin. Kedua bentuk memuat informasi terminal yang sama, tetapi salah satu bentuk bisa membuat perhitungan tertentu menjadi lebih singkat.

Coba Soal Serupa

Cobalah versi Anda sendiri dengan sumber Norton $5 \, \text{A}$ yang paralel dengan $10 \, \Omega$, lalu hubungkan beban $15 \, \Omega$. Cari tegangan terminal terlebih dahulu, lalu arus beban. Setelah itu, ubah rangkaian yang sama ke bentuk Thevenin dan periksa bahwa hasil pada beban tetap sama.