Teorema de Norton

El teorema de Norton dice que cualquier red lineal de dos terminales puede reemplazarse, en sus terminales de salida, por una fuente de corriente equivalente en paralelo con una resistencia equivalente. Para un estudiante que resuelve problemas de circuitos, eso significa que puedes cambiar una red complicada por otra más simple sin modificar el voltaje o la corriente que ve la carga.

Si la red es lineal y mantienes los mismos dos terminales, el reemplazo produce el mismo comportamiento terminal para cualquier carga conectada allí. La forma de Norton es especialmente útil cuando quieres hallar la corriente en la carga.

El teorema de Norton en una sola afirmación

Para una red lineal de dos terminales, el circuito externo puede reemplazarse por

$$\text{Norton equivalent} = I_N \text{ in parallel with } R_N$$

Aquí, $I_N$ es la corriente de cortocircuito en los terminales de salida, y $R_N$ es la resistencia equivalente vista al mirar hacia el interior de la red.

Si ya conoces el equivalente de Thévenin de la misma red lineal, entonces

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}}, \qquad R_N = R_{TH}$$

Ese atajo funciona solo cuando ambos equivalentes describen el mismo circuito lineal de dos terminales.

Qué conserva el circuito equivalente

El interior del circuito no permanece igual. Lo que sí permanece igual es el comportamiento voltaje-corriente medido en los dos terminales.

Esa distinción importa porque dos circuitos muy diferentes pueden seguir siendo equivalentes desde el punto de vista de la carga. Si producen el mismo voltaje y la misma corriente terminal para toda carga conectada a esos terminales, entonces son equivalentes allí.

Cómo hallar un equivalente de Norton

Usa esta secuencia:

1. Retira la carga y marca los dos terminales.
2. Halla $I_N$ cortocircuitando esos terminales y calculando la corriente resultante.
3. Halla $R_N$ mirando hacia el interior de la red con las fuentes independientes de voltaje reemplazadas por cortocircuitos y las fuentes independientes de corriente reemplazadas por circuitos abiertos.
4. Si el circuito contiene fuentes dependientes, no desactives simplemente todo. Usa una fuente de prueba para hallar la resistencia efectiva.
5. Dibuja el equivalente de Norton y vuelve a conectar la carga.

Ejemplo resuelto con números

Supón que la red original ya se conoce en forma de Thévenin: una fuente ideal de $12 \, \text{V}$ en serie con una resistencia de $6 \, \Omega$. Halla el equivalente de Norton y luego conecta una carga de $3 \, \Omega$.

Empieza con la corriente de la fuente:

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}$$

Entonces, el circuito de Norton es una fuente de corriente de $2 \, \text{A}$ en paralelo con

$$R_N = 6 \, \Omega$$

Ahora conecta la carga $R_L = 3 \, \Omega$. La fuente, la rama de $6 \, \Omega$ y la carga de $3 \, \Omega$ están todas en paralelo, así que primero combina las dos resistencias:

$$R_{eq} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega$$

El voltaje en ambas ramas es entonces

$$V = I_N R_{eq} = (2)(2) = 4 \, \text{V}$$

Como la carga tiene el mismo $4 \, \text{V}$ en sus terminales, la corriente en la carga es

$$I_L = \frac{V}{R_L} = \frac{4}{3} \, \text{A}$$

Esto coincide con el comportamiento de la carga en el circuito original. Ese es exactamente el punto del teorema de Norton: distintas formas internas, mismo comportamiento en los terminales.

Errores comunes que cometen los estudiantes

Un error común es hallar $R_N$ a partir del circuito activo sin indicar qué ocurre con las fuentes independientes. En este paso, las fuentes independientes de voltaje se convierten en cortocircuitos y las fuentes independientes de corriente se convierten en circuitos abiertos.

Otro error es suponer que la forma de Norton sirve para cualquier circuito. El teorema estándar se aplica a redes lineales de dos terminales. Si el circuito es no lineal, puede que el mismo equivalente simple no se mantenga en todas las condiciones de operación.

Un tercer error es confundir la corriente de la fuente con la corriente de la carga. En un circuito de Norton, la fuente de corriente alimenta toda la red en paralelo, y la corriente de la carga es solo la corriente de una rama.

Cuándo es útil el teorema de Norton

El teorema de Norton es útil cuando la carga cambia y quieres recalcular rápidamente la corriente de una rama. También ayuda cuando simplificas parte de un circuito más grande o cuando la división de corriente resulta más natural que la división de voltaje.

También es el complemento natural del teorema de Thévenin. Las dos formas contienen la misma información terminal, pero una de ellas puede hacer más corto un cálculo específico.

Prueba un problema similar

Prueba tu propia versión con una fuente de Norton de $5 \, \text{A}$ en paralelo con $10 \, \Omega$, y luego conecta una carga de $15 \, \Omega$. Halla primero el voltaje terminal y después la corriente en la carga. Luego convierte el mismo circuito a forma de Thévenin y comprueba que el resultado en la carga se mantiene igual.