Định lý Thevenin

Định lý Thevenin phát biểu như sau: nếu một mạch là tuyến tính và bạn chỉ quan tâm đến hai cực đầu ra, bạn có thể thay toàn bộ mạng đó bằng một nguồn điện áp lý tưởng $V_{th}$ mắc nối tiếp với một điện trở $R_{th}$. Mạch thay thế này cho cùng quan hệ điện áp–dòng điện tại hai cực đó, nên mọi tải nối vào đó sẽ hoạt động giống như với mạch ban đầu.

Với các mạng điện trở DC cơ bản, cách làm rất nhanh: tháo tải ra, tìm điện áp hở mạch để được $V_{th}$, tìm điện trở nhìn vào từ chính hai cực đó để được $R_{th}$, rồi nối lại tải vào mạch đơn giản hơn.

Định lý Thevenin có ý nghĩa gì

Định lý này không nói rằng phần bên trong mạch gốc trở nên giống hệt về mặt vật lý với một pin và một điện trở. Nó nói rằng mạch đó trông giống hệt khi nhìn từ hai cực đã chọn.

Điều kiện này rất quan trọng. Định lý Thevenin áp dụng cho các mạng tuyến tính. Trong các bài toán nhập môn, điều đó thường có nghĩa là mạch gồm điện trở cùng với các nguồn độc lập hoặc phụ thuộc. Trong phân tích AC, ý tưởng tương tự dùng trở kháng thay cho điện trở.

Vì sao sinh viên dùng mạch tương đương Thevenin

Nếu không dùng định lý Thevenin, mỗi lần tải thay đổi, bạn có thể phải giải lại toàn bộ mạch. Với mạch tương đương Thevenin, mạng nguồn chỉ cần rút gọn một lần, sau đó mỗi tải mới chỉ còn là một bài toán mạch nối tiếp đơn giản.

Điều này đặc biệt hữu ích khi đề bài yêu cầu tìm dòng tải, điện áp tải hoặc công suất với nhiều giá trị tải khác nhau.

Cách tìm mạch tương đương Thevenin

1. Tháo tải ra

Chọn hai cực nơi tải được nối vào và ngắt tải ra. Mọi đại lượng bạn tính tiếp theo đều được xét theo chính hai cực đó.

2. Tìm điện áp hở mạch

Điện áp giữa hai cực hở mạch chính là điện áp Thevenin:

$$V_{th} = V_{oc}$$

3. Tìm điện trở tương đương

Với mạch chỉ có các nguồn độc lập, hãy tắt các nguồn rồi nhìn ngược vào hai cực:

• Thay mỗi nguồn điện áp độc lập bằng một ngắn mạch.
• Thay mỗi nguồn dòng độc lập bằng một hở mạch.

Điện trở nhìn thấy từ hai cực chính là $R_{th}$.

Nếu có nguồn phụ thuộc, cách làm tắt nguồn này tự nó là chưa đủ. Khi đó, hãy giữ các nguồn phụ thuộc hoạt động và dùng nguồn thử hoặc một phương pháp hợp lệ khác.

4. Nối lại tải

Bây giờ hãy thay mạng ban đầu bằng $V_{th}$ mắc nối tiếp với $R_{th}$.

Nếu một tải $R_L$ được nối vào, dòng qua tải là

$$I_L = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_L}$$

và điện áp trên tải là

$$V_L = I_L R_L$$

Ví dụ giải định lý Thevenin

Giả sử một nguồn lý tưởng $12$ V cấp cho một mạch chia áp với $R_1 = 4 \, \Omega$ mắc nối tiếp với $R_2 = 8 \, \Omega$. Hai cực đầu ra nằm trên $R_2$, và một tải $R_L$ sẽ được nối vào đúng hai cực đó. Hãy tìm mạch tương đương Thevenin nhìn từ $R_L$.

Bước 1: Tháo tải ra

Ngắt $R_L$ nếu nó đang được nối. Mạng nguồn còn lại vẫn là mạch chia áp tạo bởi $R_1$ và $R_2$.

Bước 2: Tìm $V_{th}$

Điện áp hở mạch giữa hai cực đầu ra là điện áp chia áp trên $R_2$:

$$V_{th} = 12 \cdot \frac{8}{4 + 8} = 8$$

Vậy $V_{th} = 8$ V.

Bước 3: Tìm $R_{th}$

Tắt nguồn điện áp độc lập, nên nguồn $12$ V trở thành ngắn mạch. Khi nhìn ngược vào hai cực đầu ra, $R_1$ và $R_2$ đều nối từ cực đó xuống mass, nên chúng mắc song song:

$$R_{th} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}$$

Vậy $R_{th} = \frac{8}{3} \, \Omega \approx 2.67 \, \Omega$.

Từ góc nhìn của tải, mạng ban đầu bây giờ chỉ còn là một nguồn $8$ V mắc nối tiếp với khoảng $2.67 \, \Omega$.

Bước 4: Thử một tải

Nếu bây giờ bạn nối $R_L = 5 \, \Omega$, dòng qua tải là

$$I_L = \frac{8}{2.67 + 5} \approx 1.04$$

Vậy $I_L \approx 1.04$ A. Khi đó điện áp trên tải là

$$V_L \approx (1.04)(5) \approx 5.2$$

Vậy $V_L \approx 5.2$ V. Đây là lợi ích chính của định lý Thevenin: một khi bạn đã rút gọn mạng nguồn, việc thử một tải mới sẽ rất nhanh.

Những lỗi thường gặp với định lý Thevenin

• Tìm $V_{th}$ khi tải vẫn còn nối vào. Định nghĩa chuẩn dùng điện áp hở mạch tại hai cực.
• Tắt các nguồn phụ thuộc như thể chúng là nguồn độc lập. Điều đó cho ra $R_{th}$ sai trong nhiều mạch.
• Quên rằng Thevenin được xác định tại một cặp cực cụ thể. Thay đổi hai cực thì mạch tương đương cũng có thể thay đổi.
• Nhầm giữa biến đổi nguồn với việc đơn giản hóa bên trong mạch gốc. Sự tương đương ở đây là về hành vi tại hai cực, không phải về giá trị trên mọi nhánh bên trong.

Khi nào dùng định lý Thevenin

Mạch tương đương Thevenin xuất hiện trong thiết kế mạch, các bài toán đo lường, giao tiếp cảm biến và các câu hỏi về phối hợp tải. Đây cũng là một cách thực tế để mô tả mức độ mà một mạng nguồn có thể cấp cho tải.

Khi đã hiểu ý tưởng này, mạch tương đương Norton là phép so sánh tiếp theo rất tự nhiên vì nó mô tả cùng hành vi tại hai cực nhưng ở dạng nguồn dòng.

Hãy thử một mạch tương tự

Giữ nguyên mạng nguồn, nhưng đổi tải thành $R_L = 10 \, \Omega$. Dùng cùng $V_{th}$ và $R_{th}$ để tìm dòng tải và điện áp tải mới. Nếu muốn đi xa hơn một bước, hãy tự thử một phiên bản khác với mạch chia áp khác và kiểm tra xem cả $V_{th}$ lẫn $R_{th}$ thay đổi như thế nào.