Norton Teoremi

Norton teoremi, herhangi bir doğrusal iki uçlu ağın çıkış uçlarından bakıldığında, eşdeğer bir akım kaynağı ile buna paralel bir eşdeğer dirençle temsil edilebileceğini söyler. Devre problemleri çözen bir öğrenci için bu, karmaşık bir ağı yükün gördüğü gerilim veya akımı değiştirmeden daha basit bir devreyle değiştirebileceğiniz anlamına gelir.

Ağ doğrusal olduğu ve aynı iki ucu koruduğunuz sürece, bu eşdeğer devre oraya bağlanan herhangi bir yük için aynı uç davranışını verir. Norton biçimi özellikle yük akımını bulmak istediğinizde kullanışlıdır.

Norton Teoremi Tek Cümlede

Doğrusal iki uçlu bir ağ için, dış devre şu şekilde değiştirilebilir:

$$\text{Norton equivalent} = I_N \text{ in parallel with } R_N$$

Burada $I_N$, çıkış uçlarındaki kısa devre akımıdır ve $R_N$ ise ağa geriye doğru bakıldığında görülen eşdeğer dirençtir.

Aynı doğrusal ağın Thevenin eşdeğerini zaten biliyorsanız,

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}}, \qquad R_N = R_{TH}$$

Bu kısa yol yalnızca her iki eşdeğer de aynı iki uçlu doğrusal devreyi tanımlıyorsa geçerlidir.

Eşdeğer Devrenin Koruduğu Şey

Devrenin iç yapısı aynı kalmaz. Aynı kalan şey, iki uçta ölçülen gerilim-akım davranışıdır.

Bu ayrım önemlidir çünkü birbirinden çok farklı iki devre, yük açısından yine de eşdeğer olabilir. Bu uçlara bağlanan her yük için aynı uç gerilimini ve akımını üretiyorlarsa, o uçlar açısından eşdeğerdirler.

Norton Eşdeğeri Nasıl Bulunur

Şu sırayı izleyin:

1. Yükü çıkarın ve iki ucu işaretleyin.
2. Bu uçları kısa devre ederek ve oluşan akımı hesaplayarak $I_N$ değerini bulun.
3. Bağımsız gerilim kaynaklarını kısa devre, bağımsız akım kaynaklarını açık devre yapıp ağa geriye doğru bakarak $R_N$ değerini bulun.
4. Devrede bağımlı kaynaklar varsa, her şeyi doğrudan etkisiz hale getirmeyin. Etkin direnci bulmak için bir test kaynağı kullanın.
5. Norton eşdeğer devresini çizin ve yükü yeniden bağlayın.

Sayısal Çözümlü Örnek

Orijinal ağın zaten Thevenin biçiminde bilindiğini varsayalım: seri bağlı $6 \, \Omega$ dirençle birlikte ideal bir $12 \, \text{V}$ kaynak. Norton eşdeğerini bulun, ardından $3 \, \Omega$'luk bir yük bağlayın.

Önce kaynak akımıyla başlayın:

$$I_N = \frac{V_{TH}}{R_{TH}} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{A}$$

Buna göre Norton devresi, paralel bağlı

$$R_N = 6 \, \Omega$$

direnciyle birlikte $2 \, \text{A}$'lik bir akım kaynağıdır.

Şimdi $R_L = 3 \, \Omega$ yükünü bağlayın. Kaynak, $6 \, \Omega$ kolu ve $3 \, \Omega$ yükün hepsi paraleldir; bu yüzden önce iki direnci birleştirin:

$$R_{eq} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \, \Omega$$

Böylece her iki kol üzerindeki gerilim

$$V = I_N R_{eq} = (2)(2) = 4 \, \text{V}$$

olur.

Yükün uçlarında da aynı $4 \, \text{V}$ bulunduğundan, yük akımı

$$I_L = \frac{V}{R_L} = \frac{4}{3} \, \text{A}$$

olur.

Bu sonuç, orijinal devrenin yük davranışıyla aynıdır. Norton teoreminin asıl amacı tam olarak budur: iç yapılar farklı olabilir, ama uçlardaki davranış aynıdır.

Öğrencilerin Sık Yaptığı Hatalar

Yaygın bir hata, bağımsız kaynaklara ne olduğunu belirtmeden çalışan devreden $R_N$ değerini bulmaya çalışmaktır. Bu adımda bağımsız gerilim kaynakları kısa devreye, bağımsız akım kaynakları ise açık devreye dönüştürülür.

Bir başka hata da Norton biçiminin her devre için geçerli olduğunu sanmaktır. Standart teorem doğrusal iki uçlu ağlar için geçerlidir. Devre doğrusal değilse, aynı basit eşdeğer her çalışma koşulunda geçerli olmayabilir.

Üçüncü bir hata, kaynak akımı ile yük akımını karıştırmaktır. Norton devresinde akım kaynağı tüm paralel ağı besler ve yük akımı yalnızca kollardan birindeki akımdır.

Norton Teoremi Ne Zaman Kullanışlıdır

Norton teoremi, yük değiştiğinde kol akımını hızlıca yeniden hesaplamak istediğinizde kullanışlıdır. Ayrıca daha büyük bir devrenin bir kısmını sadeleştirirken veya akım bölüşümü gerilim bölüşümünden daha doğal olduğunda da yardımcı olur.

Ayrıca Thevenin teoreminin doğal eşidir. İki biçim de uçlardaki aynı bilgiyi içerir, ancak belirli bir hesapta bunlardan biri daha kısa bir çözüm sağlayabilir.

Benzer Bir Problem Deneyin

Paralel bağlı $10 \, \Omega$ ile birlikte $5 \, \text{A}$'lik bir Norton kaynağı kullanarak kendi örneğinizi deneyin, ardından $15 \, \Omega$'luk bir yük bağlayın. Önce uç gerilimini, sonra yük akımını bulun. Daha sonra aynı devreyi Thevenin biçimine dönüştürün ve yük sonucunun aynı kaldığını kontrol edin.