Hiệu ứng Doppler — Công thức cho âm thanh và ánh sáng

Hiệu ứng Doppler là sự thay đổi của tần số quan sát được khi nguồn và người quan sát chuyển động tương đối với nhau dọc theo đường ngắm. Nếu chúng chuyển động lại gần nhau, tần số quan sát được tăng lên. Nếu chúng chuyển động ra xa nhau, tần số đó giảm xuống.

Với âm thanh, điều này giải thích vì sao còi xe cứu thương nghe cao hơn khi xe tiến lại gần và thấp hơn sau khi xe đi qua. Với ánh sáng, cùng ý tưởng đó xuất hiện dưới dạng dịch xanh và dịch đỏ, nhưng công thức khác đi vì ánh sáng không được mô tả bằng mô hình âm thanh truyền trong không khí.

Đại Lượng Thực Sự Thay Đổi Là Gì

Đại lượng bị thay đổi là tần số quan sát được. Trong nhiều bài toán âm thanh, tốc độ truyền sóng do môi trường quyết định, còn chuyển động tương đối làm thay đổi số lần các đỉnh sóng đến được người quan sát.

Vì vậy, nên tách riêng ba ý sau:

• tần số: có bao nhiêu chu kỳ đến trong mỗi giây
• bước sóng: khoảng cách giữa các đỉnh sóng
• tốc độ truyền sóng: nhiễu động truyền qua môi trường nhanh đến mức nào

Nếu bạn nhầm lẫn các khái niệm này, bài toán Doppler sẽ khó hơn nhiều so với mức cần thiết.

Công Thức Hiệu Ứng Doppler Cho Âm Thanh

Với âm thanh trong một môi trường đứng yên, một dạng $1$D thường dùng là

$$f_{\mathrm{obs}} = f \frac{v + v_o}{v - v_s}$$

trong đó:

• $f$ là tần số phát ra
• $f_{\mathrm{obs}}$ là tần số quan sát được
• $v$ là tốc độ âm thanh trong môi trường
• $v_o$ là tốc độ của người quan sát theo hướng tiến về phía nguồn
• $v_s$ là tốc độ của nguồn theo hướng tiến về phía người quan sát

Phiên bản này dùng một quy ước dấu cụ thể: các tốc độ được tính theo hướng tiến lại gần nhau sẽ làm tần số quan sát được lớn hơn. Nếu nguồn và người quan sát chuyển động ra xa nhau, các dấu sẽ đổi và tần số quan sát được sẽ nhỏ hơn.

Đây là công thức cho âm thanh trong môi trường, không phải công thức chung cho mọi loại sóng. Nó cũng giả sử chuyển động diễn ra dọc theo đường nối nguồn và người quan sát. Nếu tốc độ của nguồn đạt tới hoặc vượt quá tốc độ âm thanh, công thức đơn giản này không còn là mô hình phù hợp nữa.

Công Thức Hiệu Ứng Doppler Cho Ánh Sáng

Với ánh sáng, công thức âm thanh cổ điển không áp dụng được. Với chuyển động dọc theo đường ngắm, công thức Doppler tương đối tính cho nguồn chuyển động ra xa người quan sát là

$$f_{\mathrm{obs}} = f \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}$$

trong đó

$$\beta = \frac{v}{c}$$

và $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Nếu nguồn chuyển động lại gần người quan sát trên cùng đường đó, hệ số sẽ đảo lại:

$$f_{\mathrm{obs}} = f \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}$$

Vì vậy, chuyển động ra xa cho tần số quan sát được thấp hơn, thường gọi là dịch đỏ, còn chuyển động lại gần cho tần số quan sát được cao hơn, thường gọi là dịch xanh.

Ví Dụ Có Lời Giải: Còi Xe Cứu Thương

Giả sử một xe cứu thương phát còi ở tần số $f = 700\ \mathrm{Hz}$ và chuyển động về phía một người quan sát đứng yên với $v_s = 30\ \mathrm{m/s}$. Lấy tốc độ âm thanh trong không khí là $v = 343\ \mathrm{m/s}$, và người quan sát đứng yên nên $v_o = 0$.

Dùng công thức âm thanh cho chuyển động tiến về phía người quan sát:

$$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343 + 0}{343 - 30}$$ $$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{313} \approx 767\ \mathrm{Hz}$$

Vậy người quan sát nghe được khoảng $767\ \mathrm{Hz}$ khi xe cứu thương đang tiến lại gần.

Sau khi xe cứu thương đi qua, nó chuyển động ra xa. Với cùng quy ước dấu,

$$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{343 + 30}$$ $$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{373} \approx 644\ \mathrm{Hz}$$

Lúc này tiếng còi nghe trầm hơn. Chỉ với một ví dụ này, bạn đã thấy toàn bộ quy luật: chuyển động lại gần làm tăng tần số quan sát được, còn chuyển động ra xa làm giảm nó.

Những Lỗi Thường Gặp

Dùng công thức âm thanh cho ánh sáng

Công thức âm thanh giả sử có một môi trường như không khí. Ánh sáng không cần môi trường vật chất theo cách đó, nên độ dịch Doppler của nó phải được xử lý bằng thuyết tương đối.

Quên rằng quy ước dấu có thể khác nhau

Các sách khác nhau có thể đặt dấu cộng và dấu trừ ở những vị trí khác nhau. Cách kiểm tra an toàn là dựa vào ý nghĩa vật lý: chuyển động lại gần phải làm tăng tần số quan sát được, còn chuyển động ra xa phải làm giảm nó.

Bỏ qua vai trò của môi trường đối với âm thanh

Với âm thanh, các tốc độ trong công thức được đo so với môi trường. Nếu bạn chỉ dùng tốc độ tương đối giữa nguồn và người quan sát mà bỏ qua không khí hoặc môi trường khác, bạn có thể ra kết quả sai.

Nhầm tần số phát ra với tần số quan sát được

Nguồn phát ra một tần số. Hiệu ứng Doppler mô tả tần số mà một người quan sát cụ thể nhận được khi có chuyển động tương đối.

Nghĩ rằng cao độ tăng nghĩa là tốc độ sóng đã thay đổi

Trong mô hình âm thanh thông thường, môi trường vẫn quyết định tốc độ truyền sóng. Sự dịch chuyển chủ yếu thể hiện ở sự thay đổi của tần số quan sát được và bước sóng.

Hiệu Ứng Doppler Được Dùng Ở Đâu

Bạn có thể thấy hiệu ứng Doppler trong âm thanh hằng ngày, nhưng nó cũng quan trọng trong đo tốc độ bằng radar, siêu âm y học và thiên văn học.

Trong thiên văn học, sự dịch chuyển quan sát được của ánh sáng giúp các nhà khoa học suy ra chuyển động theo đường ngắm. Chỉ riêng điều đó không cho biết toàn bộ chuyển động của vật thể, nhưng nó là một manh mối rất mạnh.

Thử Một Trường Hợp Tương Tự

Giữ còi ở mức $700\ \mathrm{Hz}$ và đổi tốc độ xe cứu thương thành $20\ \mathrm{m/s}$ hoặc $40\ \mathrm{m/s}$. Hãy tính tần số quan sát được trước và sau khi xe đi qua, rồi kiểm tra xem độ lớn của sự dịch chuyển có thay đổi đúng như bạn dự đoán hay không.

Nếu bạn muốn có một bước tiếp theo hữu ích, hãy so sánh ý tưởng này với phương trình sóng. Điều đó giúp bạn dễ tách biệt tần số, bước sóng và tốc độ truyền sóng hơn.