Doppler Etkisi — Ses ve Işık İçin Formül

Doppler etkisi, bir kaynak ile bir gözlemci görüş doğrultusu boyunca birbirine göre hareket ettiğinde gözlenen frekansta meydana gelen değişimdir. Birbirlerine doğru hareket ederlerse gözlenen frekans artar. Birbirlerinden uzaklaşırlarsa azalır.

Ses için bu, bir ambulans sireninin yaklaşırken neden daha tiz, geçtikten sonra ise neden daha pes duyulduğunu açıklar. Işık için aynı fikir maviye kayma ve kırmızıya kayma olarak ortaya çıkar, ancak formül farklıdır çünkü ışık havadaki ses modeliyle ele alınmaz.

Aslında Ne Değişir?

Kayma gösteren büyüklük gözlenen frekanstır. Birçok ses probleminde dalga hızı ortam tarafından belirlenir; bağıl hareket ise dalga tepelerinin gözlemciye ne sıklıkla ulaştığını değiştirir.

Bu yüzden üç fikri birbirinden ayırmak faydalıdır:

• frekans: her saniye kaç çevrimin ulaştığı
• dalga boyu: dalga tepeleri arasındaki uzaklık
• dalga hızı: bozuntunun ortam içinde ne kadar hızlı yayıldığı

Bunları karıştırırsanız, Doppler problemleri gereğinden çok daha zor hale gelir.

Ses İçin Doppler Etkisi Formülü

Durgun bir ortamdaki ses için yaygın kullanılan bir $1$B form şöyledir:

$$f_{\mathrm{obs}} = f \frac{v + v_o}{v - v_s}$$

burada:

• $f$ yayılan frekanstır
• $f_{\mathrm{obs}}$ gözlenen frekanstır
• $v$ ortamdaki ses hızıdır
• $v_o$ gözlemcinin kaynağa doğru olan hızıdır
• $v_s$ kaynağın gözlemciye doğru olan hızıdır

Bu sürüm belirli bir işaret kuralı kullanır: birbirlerine doğru alınan hızlar gözlenen frekansı büyütür. Kaynak ve gözlemci birbirinden uzaklaşıyorsa işaretler değişir ve gözlenen frekans küçülür.

Bu, ortam içindeki ses için bir formüldür; her dalga için geçerli evrensel bir formül değildir. Ayrıca hareketin kaynak ile gözlemciyi birleştiren doğru boyunca olduğunu varsayar. Kaynağın hızı ses hızına ulaşırsa ya da onu aşarsa, bu basit formül artık doğru model olmaz.

Işık İçin Doppler Etkisi Formülü

Işık için klasik ses formülü geçerli değildir. Görüş doğrultusu boyunca hareket için, gözlemciden uzaklaşan bir kaynakta göreli Doppler formülü şöyledir:

$$f_{\mathrm{obs}} = f \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}$$

burada

$$\beta = \frac{v}{c}$$

ve $c$ boşluktaki ışık hızıdır.

Kaynak aynı doğrultu boyunca gözlemciye doğru hareket ediyorsa çarpan tersine döner:

$$f_{\mathrm{obs}} = f \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}$$

Dolayısıyla uzaklaşma daha düşük bir gözlenen frekans verir; buna çoğu zaman kırmızıya kayma denir. Yaklaşma ise daha yüksek bir gözlenen frekans verir; buna da çoğu zaman maviye kayma denir.

Çözümlü Örnek: Ambulans Sireni

Bir ambulansın $f = 700\ \mathrm{Hz}$ frekansında bir siren yaydığını ve durgun bir gözlemciye doğru $v_s = 30\ \mathrm{m/s}$ hızla hareket ettiğini varsayalım. Havadaki ses hızını $v = 343\ \mathrm{m/s}$ alın ve gözlemci duruyor olsun; yani $v_o = 0$.

Gözlemciye doğru hareket için ses formülünü kullanalım:

$$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343 + 0}{343 - 30}$$ $$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{313} \approx 767\ \mathrm{Hz}$$

Buna göre gözlemci, ambulans yaklaşırken yaklaşık $767\ \mathrm{Hz}$ duyar.

Ambulans geçtikten sonra uzaklaşmaktadır. Aynı işaret kuralında,

$$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{343 + 30}$$ $$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{373} \approx 644\ \mathrm{Hz}$$

Artık siren daha pes duyulur. Bu tek örnek tüm deseni gösterir: yaklaşma gözlenen frekansı artırır, uzaklaşma ise azaltır.

Yaygın Hatalar

Ses formülünü ışık için kullanmak

Ses formülü hava gibi bir ortam varsayar. Işık aynı şekilde maddesel bir ortama ihtiyaç duymaz; bu yüzden ışığın Doppler kayması göreli olarak ele alınmalıdır.

İşaret kurallarının değişebileceğini unutmak

Farklı kitaplar artı ve eksi işaretlerini farklı yerlere koyabilir. Güvenli kontrol fizikseldir: yaklaşma gözlenen frekansı artırmalı, uzaklaşma ise azaltmalıdır.

Ses için ortamın rolünü göz ardı etmek

Ses için formüldeki hızlar ortama göre ölçülür. Yalnızca kaynak-gözlemci bağıl hızını kullanır ve havayı ya da başka bir ortamı hesaba katmazsanız yanlış sonuç elde edebilirsiniz.

Yayılan frekans ile gözlenen frekansı karıştırmak

Kaynak tek bir frekans yayar. Doppler etkisi, bağıl hareket varken belirli bir gözlemcinin ne aldığına karşılık gelir.

Daha yüksek perdenin dalga hızının değiştiği anlamına geldiğini sanmak

Alışılmış ses modelinde dalga hızını yine ortam belirler. Kayma esas olarak gözlenen frekans ve dalga boyundaki değişim olarak ortaya çıkar.

Doppler Etkisi Nerelerde Kullanılır?

Doppler etkisini günlük hayattaki seslerde görürsünüz, ama radarla hız ölçümünde, tıbbi ultrasonda ve astronomide de önemlidir.

Astronomide ışıkta gözlenen kayma, bilim insanlarının görüş doğrultusu boyunca hareketi çıkarsamasına yardımcı olur. Bu tek başına cismin hareketi hakkında her şeyi söylemez, ama güçlü bir ipucudur.

Benzer Bir Durumu Deneyin

Siren frekansını $700\ \mathrm{Hz}$ olarak tutun ve ambulans hızını $20\ \mathrm{m/s}$ ya da $40\ \mathrm{m/s}$ yapın. Geçmeden önce ve geçtikten sonra gözlenen frekansı hesaplayın; sonra kaymanın büyüklüğünün beklediğiniz gibi değişip değişmediğini kontrol edin.

Bundan sonra yararlı bir sonraki adım isterseniz, bu fikri dalga denklemi ile karşılaştırın. Bu, frekans, dalga boyu ve dalga hızını birbirinden ayrı tutmayı kolaylaştırır.