Efek Doppler — Rumus untuk Bunyi & Cahaya

Efek Doppler adalah perubahan frekuensi yang teramati ketika sumber dan pengamat bergerak relatif satu sama lain sepanjang garis pandang. Jika keduanya bergerak saling mendekat, frekuensi yang teramati naik. Jika saling menjauh, frekuensi itu turun.

Untuk bunyi, ini menjelaskan mengapa sirene ambulans terdengar lebih tinggi saat mendekat dan lebih rendah setelah lewat. Untuk cahaya, gagasan yang sama muncul sebagai blueshift dan redshift, tetapi rumusnya berbeda karena cahaya tidak diperlakukan dengan model bunyi-di-udara.

Apa yang Sebenarnya Berubah

Besaran yang bergeser adalah frekuensi teramati. Dalam banyak soal bunyi, cepat rambat gelombang ditentukan oleh medium, sedangkan gerak relatif mengubah seberapa sering puncak gelombang mencapai pengamat.

Itulah sebabnya penting untuk memisahkan tiga gagasan berikut:

• frekuensi: berapa banyak siklus yang tiba setiap detik
• panjang gelombang: jarak antar puncak gelombang
• cepat rambat gelombang: seberapa cepat gangguan merambat melalui medium

Jika ketiganya tercampur, soal efek Doppler akan terasa jauh lebih sulit daripada yang seharusnya.

Rumus Efek Doppler untuk Bunyi

Untuk bunyi dalam medium diam, salah satu bentuk $1$D yang umum adalah

$$f_{\mathrm{obs}} = f \frac{v + v_o}{v - v_s}$$

dengan:

• $f$ adalah frekuensi yang dipancarkan
• $f_{\mathrm{obs}}$ adalah frekuensi yang teramati
• $v$ adalah cepat rambat bunyi dalam medium
• $v_o$ adalah kecepatan pengamat menuju sumber
• $v_s$ adalah kecepatan sumber menuju pengamat

Versi ini memakai konvensi tanda tertentu: kecepatan yang dihitung saling mendekat membuat frekuensi teramati lebih besar. Jika sumber dan pengamat saling menjauh, tandanya berubah dan frekuensi teramati menjadi lebih kecil.

Ini adalah rumus bunyi-dalam-medium, bukan rumus universal untuk semua gelombang. Rumus ini juga mengasumsikan gerak sepanjang garis yang menghubungkan sumber dan pengamat. Jika kecepatan sumber mencapai cepat rambat bunyi atau lebih besar, rumus sederhana ini tidak lagi menjadi model yang tepat.

Rumus Efek Doppler untuk Cahaya

Untuk cahaya, rumus bunyi klasik tidak berlaku. Untuk gerak sepanjang garis pandang, rumus Doppler relativistik untuk sumber yang bergerak menjauhi pengamat adalah

$$f_{\mathrm{obs}} = f \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}$$

dengan

$$\beta = \frac{v}{c}$$

dan $c$ adalah cepat rambat cahaya di vakum.

Jika sumber bergerak mendekati pengamat sepanjang garis yang sama, faktornya dibalik:

$$f_{\mathrm{obs}} = f \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}$$

Jadi gerak menjauh menghasilkan frekuensi teramati yang lebih rendah, yang sering disebut redshift, dan gerak mendekat menghasilkan frekuensi teramati yang lebih tinggi, yang sering disebut blueshift.

Contoh Soal: Sirene Ambulans

Misalkan sebuah ambulans memancarkan sirene pada $f = 700\ \mathrm{Hz}$ dan bergerak menuju pengamat diam dengan $v_s = 30\ \mathrm{m/s}$. Ambil cepat rambat bunyi di udara sebagai $v = 343\ \mathrm{m/s}$, dan anggap pengamat diam, sehingga $v_o = 0$.

Gunakan rumus bunyi untuk gerak menuju pengamat:

$$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343 + 0}{343 - 30}$$ $$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{313} \approx 767\ \mathrm{Hz}$$

Jadi pengamat mendengar sekitar $767\ \mathrm{Hz}$ saat ambulans mendekat.

Setelah ambulans lewat, ambulans bergerak menjauh. Dengan konvensi tanda yang sama,

$$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{343 + 30}$$ $$f_{\mathrm{obs}} = 700 \cdot \frac{343}{373} \approx 644\ \mathrm{Hz}$$

Sekarang sirene terdengar lebih rendah. Satu contoh ini menunjukkan pola keseluruhannya: gerak mendekat menaikkan frekuensi teramati, dan gerak menjauh menurunkannya.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Menggunakan rumus bunyi untuk cahaya

Rumus bunyi mengasumsikan adanya medium seperti udara. Cahaya tidak memerlukan medium material dengan cara yang sama, jadi pergeseran Dopplernya harus diperlakukan secara relativistik.

Lupa bahwa konvensi tanda bisa berbeda

Buku yang berbeda bisa menempatkan tanda plus dan minus di posisi yang berbeda. Pemeriksaan yang aman adalah secara fisik: gerak mendekat harus menaikkan frekuensi teramati, dan gerak menjauh harus menurunkannya.

Mengabaikan peran medium untuk bunyi

Untuk bunyi, kecepatan dalam rumus diukur relatif terhadap medium. Jika Anda hanya memakai kecepatan relatif sumber-pengamat dan mengabaikan udara atau medium lain, hasilnya bisa salah.

Tertukar antara frekuensi pancaran dan frekuensi teramati

Sumber memancarkan satu frekuensi. Efek Doppler menjelaskan apa yang diterima pengamat tertentu ketika ada gerak relatif.

Mengira nada yang lebih tinggi berarti cepat rambat gelombang berubah

Dalam model bunyi yang biasa, medium tetap menentukan cepat rambat gelombang. Pergeseran terutama tampak sebagai perubahan frekuensi teramati dan panjang gelombang.

Di Mana Efek Doppler Digunakan

Anda bisa melihat efek Doppler pada bunyi sehari-hari, tetapi efek ini juga penting dalam pengukuran kecepatan radar, USG medis, dan astronomi.

Dalam astronomi, pergeseran cahaya yang teramati membantu ilmuwan menyimpulkan gerak sepanjang garis pandang. Itu tidak memberi tahu seluruh gerak benda dengan sendirinya, tetapi merupakan petunjuk yang sangat kuat.

Coba Kasus Serupa

Pertahankan sirene pada $700\ \mathrm{Hz}$ dan ubah kecepatan ambulans menjadi $20\ \mathrm{m/s}$ atau $40\ \mathrm{m/s}$. Hitung frekuensi teramati sebelum dan sesudah ambulans lewat, lalu periksa apakah besar pergeserannya berubah sesuai yang Anda harapkan.

Jika Anda ingin satu langkah lanjutan yang berguna setelah itu, bandingkan gagasan ini dengan persamaan gelombang. Itu akan memudahkan Anda untuk membedakan frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang.