Biên độ và tần số

Biên độ là độ lệch xa nhất của một dao động so với vị trí cân bằng. Tần số là số chu kỳ hoàn chỉnh mà dao động thực hiện trong mỗi giây. Nói ngắn gọn, biên độ cho biết độ lớn của chuyển động, còn tần số cho biết mức độ lặp lại của nó.

Một sóng có thể có biên độ lớn và tần số thấp, hoặc biên độ nhỏ và tần số cao. Trong mô hình tuyến tính lý tưởng, thay đổi một đại lượng không tự động làm thay đổi đại lượng kia.

Biên độ đo độ lệch cực đại

Biên độ được đo từ vị trí cân bằng đến đỉnh sóng hoặc đến đáy sóng. Nếu độ lệch đạt $+3\ \mathrm{cm}$ ở điểm cao nhất và $-3\ \mathrm{cm}$ ở điểm thấp nhất, thì biên độ là $3\ \mathrm{cm}$.

Đây là chỗ rất dễ nhầm. Khoảng cách đầy đủ từ trên xuống dưới là giá trị đỉnh-đỉnh, trong ví dụ này sẽ là $6\ \mathrm{cm}$, chứ không phải biên độ.

Tần số đếm số chu kỳ mỗi giây

Tần số cho biết chuyển động lặp lại thường xuyên đến mức nào. Đơn vị SI của nó là héc, với $1\ \mathrm{Hz} = 1$ chu kỳ mỗi giây.

Nếu một dao động hoàn thành $5$ chu kỳ đầy đủ trong $1$ giây, thì tần số của nó là $5\ \mathrm{Hz}$. Nếu bạn biết chu kỳ $T$, tức là thời gian cho một chu kỳ, thì

$$f = \frac{1}{T}$$

Vì vậy, chu kỳ càng ngắn thì tần số càng cao.

Ví dụ giải từ một sóng sin

Xét một sóng được mô tả bởi

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Giả sử $y$ được đo bằng xentimét và $t$ tính bằng giây.

Trong dạng chuẩn này, số đứng trước hàm sin cho biết biên độ, nên

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Để tìm tần số, so sánh biểu thức với dạng chuẩn

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Ở đây,

$$2\pi f = 10\pi$$

nên

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Sóng này đạt độ lệch cực đại $4\ \mathrm{cm}$ so với vị trí cân bằng và hoàn thành $5$ chu kỳ đầy đủ trong mỗi giây.

Ví dụ này cho thấy sự khác biệt rất rõ:

• biên độ trả lời câu hỏi "lệch bao xa?"
• tần số trả lời câu hỏi "lặp lại bao lâu một lần?"

Những lỗi thường gặp với biên độ và tần số

Nhầm biên độ với khoảng cách đỉnh-đỉnh

Biên độ bằng một nửa toàn bộ khoảng biến thiên theo phương thẳng đứng. Nếu chuyển động đi từ $-2$ đến $+2$, thì biên độ là $2$, không phải $4$.

Cho rằng biên độ lớn hơn thì tần số cũng cao hơn

Điều đó nhìn chung không đúng. Trong một hệ tuyến tính lý tưởng, bạn có thể thay đổi biên độ mà không làm thay đổi tần số. Một số hệ thực có thể hành xử khác, nhưng điều đó phụ thuộc vào từng hệ.

Đếm nửa chu kỳ thành một chu kỳ đầy đủ

Tần số đếm số lần lặp lại hoàn chỉnh. Đi từ vị trí giữa lên đỉnh rồi quay lại vị trí giữa mới chỉ là nửa chu kỳ.

Nhầm tần số với tốc độ truyền sóng

Tần số mô tả tốc độ lặp lại. Tốc độ truyền sóng mô tả nhiễu động truyền qua không gian nhanh đến mức nào. Trong nhiều mô hình sóng, chúng có liên hệ với nhau, nhưng không phải là cùng một đại lượng.

Biên độ và tần số quan trọng ở đâu

Biên độ và tần số xuất hiện trong âm thanh, ánh sáng, lò xo, mạch điện và sóng nước. Trong âm thanh, tần số liên quan đến độ cao của âm, còn biên độ lớn hơn thường có nghĩa là tín hiệu mạnh hơn và, trong cùng một thiết lập, âm thanh to hơn. Trong dao động điều hòa đơn giản, biên độ quyết định độ lớn của dao động còn tần số quyết định chuyển động lặp lại nhanh đến mức nào.

Tác động vật lý chính xác phụ thuộc vào từng hệ, vì vậy tốt hơn hết là trước tiên xem biên độ và tần số như những đại lượng mô tả chung, rồi sau đó mới thêm ngữ cảnh cụ thể.

Thử một bài tương tự

Lấy

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Hãy tìm biên độ và tần số. Sau đó đổi số $2$ thành $7$ mà không thay đổi phần còn lại của phương trình. Bạn sẽ thấy biên độ thay đổi, nhưng tần số vẫn giữ nguyên.

Nếu bạn muốn học tiếp một bước hữu ích, hãy so sánh với dao động điều hòa đơn giản để thấy biên độ và tần số phù hợp như thế nào trong một mô hình dao động đầy đủ.