Định luật Coulomb — Công thức lực điện & ví dụ

Định luật Coulomb cho biết lực điện giữa hai điện tích. Với hai điện tích điểm trong chân không, độ lớn của lực là

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

trong đó $q_1$ và $q_2$ là các điện tích, $r$ là khoảng cách giữa chúng, và $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Các điện tích cùng dấu đẩy nhau. Các điện tích trái dấu hút nhau.

Đây là công thức lực điện mà đa số học sinh cần học đầu tiên. Công thức áp dụng trực tiếp khi có thể xem các điện tích là điện tích điểm, hoặc khi các phân bố điện tích đối xứng cầu ở đủ xa để mô hình khoảng cách từ tâm đến tâm là phù hợp. Trong vật lý nhập môn, không khí thường được xem là gần giống chân không nếu đề bài không nói khác.

Định luật Coulomb có ý nghĩa gì

Lực sẽ mạnh hơn khi độ lớn các điện tích lớn hơn. Lực sẽ yếu hơn khi các điện tích ở xa nhau hơn. Quy luật quan trọng ở đây là phụ thuộc nghịch đảo bình phương: lực tỉ lệ theo $1/r^2$, không phải $1/r$.

Điều đó có nghĩa là nếu tăng khoảng cách lên gấp đôi thì lực chỉ còn một phần tư. Nếu giảm khoảng cách còn một nửa thì lực tăng lên gấp bốn lần.

Lực tác dụng dọc theo đường thẳng nối hai điện tích. Mỗi điện tích chịu một lực có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.

Công thức định luật Coulomb và các đại lượng

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ là độ lớn của lực điện.
• $q_1$ và $q_2$ là các điện tích, tính bằng coulomb.
• $r$ là khoảng cách giữa hai điện tích, tính bằng mét.
• $k$ là hằng số Coulomb trong chân không.

Dấu giá trị tuyệt đối trong $|q_1 q_2|$ xuất hiện vì công thức này cho độ lớn của lực. Dấu của các điện tích sẽ cho biết hướng của lực:

• cùng dấu $\rightarrow$ đẩy nhau
• trái dấu $\rightarrow$ hút nhau

Khi nào công thức này áp dụng được

Dùng trực tiếp định luật Coulomb nếu bài toán có các điện tích điểm, hoặc nếu các vật tích điện lớn hơn có thể được xấp xỉ như điện tích điểm khi xét từ xa. Với các vật có kích thước hữu hạn, hình dạng phức tạp hoặc điện tích phân bố trong vật liệu, chỉ riêng công thức này có thể chưa đủ.

Hãy cẩn thận với khoảng cách. Đại lượng $r$ trong công thức là khoảng cách giữa hai điện tích, thường được đo từ tâm đến tâm.

Ví dụ về định luật Coulomb

Giả sử

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Hãy tìm độ lớn của lực điện và xác định lực đó là hút hay đẩy.

Bắt đầu với định luật Coulomb:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Thay các giá trị vào:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Nhân hai điện tích:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Bình phương khoảng cách:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Bây giờ tính lực:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

Vậy độ lớn của lực vào khoảng $0.22\ \mathrm{N}$. Vì hai điện tích trái dấu nên lực là lực hút.

Những lỗi thường gặp với định luật Coulomb

• Quên đổi microcoulomb sang coulomb trước khi thay số.
• Dùng $r$ thay vì $r^2$ ở mẫu số.
• Đo khoảng cách từ bề mặt đến bề mặt thay vì từ tâm đến tâm.
• Xem công thức là chính xác tuyệt đối cho mọi vật tích điện lớn hoặc có hình dạng bất kỳ.
• Nhầm lẫn giữa độ lớn và hướng. Công thức trên cho độ lớn; dấu của điện tích cho biết là hút hay đẩy.

Định luật Coulomb được dùng ở đâu

Định luật Coulomb là một công cụ cơ bản trong tĩnh điện học. Nó được dùng để tính lực giữa các hạt mang điện, xây dựng khái niệm điện trường, và phân tích các cấu hình điện tích đơn giản trước khi chuyển sang các phương pháp nâng cao hơn.

Nó cũng hữu ích cho suy luận tỉ lệ nhanh. Nếu các điện tích giữ nguyên và khoảng cách tăng gấp ba, lực sẽ còn $1/9$ giá trị ban đầu. Kiểu thay đổi theo tỉ lệ như vậy thường hữu ích hơn cả một phép tính đầy đủ.

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb cho biết lực giữa các điện tích. Điện trường cho biết lực trên một đơn vị điện tích tại một vị trí. Hai khái niệm này liên hệ chặt chẽ với nhau, nhưng không phải là một.

Nếu bạn đã biết điện trường $E$ tại một điểm, thì lực tác dụng lên điện tích $q$ tại đó là $F = qE$. Nếu bạn bắt đầu trực tiếp từ hai điện tích, định luật Coulomb thường là bước đầu tiên.

Thử một bài tương tự

Giữ nguyên các điện tích và thay khoảng cách từ $0.50\ \mathrm{m}$ thành $1.0\ \mathrm{m}$. Hãy tính lực mới và so sánh với $0.22\ \mathrm{N}$. Chỉ một thay đổi đó cũng đủ để quy luật nghịch đảo bình phương trở nên trực quan hơn. Một bước tiếp theo hữu ích là tìm hiểu điện thế và so sánh sự phụ thuộc $1/r$ của nó với sự phụ thuộc $1/r^2$ của lực Coulomb.