Legge di Coulomb — Formula della forza elettrica ed esempi

La legge di Coulomb fornisce la forza elettrica tra due cariche. Per due cariche puntiformi nel vuoto, il modulo della forza è

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

dove $q_1$ e $q_2$ sono le cariche, $r$ è la distanza tra esse, e $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Cariche dello stesso segno si respingono. Cariche di segno opposto si attraggono.

Questa è la formula della forza elettrica di cui la maggior parte degli studenti ha bisogno per prima. Si applica direttamente quando le cariche possono essere trattate come puntiformi, oppure quando distribuzioni di carica a simmetria sferica sono abbastanza lontane da poter usare come modello la distanza tra i centri. Nella fisica introduttiva, l'aria viene di solito considerata abbastanza simile al vuoto, a meno che il problema non dica diversamente.

Cosa significa la legge di Coulomb

La forza aumenta quando le cariche sono più grandi. Diminuisce quando le cariche sono più lontane. Il punto chiave è la dipendenza dall'inverso del quadrato della distanza: la forza varia come $1/r^2$, non come $1/r$.

Questo significa che raddoppiare la distanza rende la forza quattro volte più piccola. Dimezzare la distanza rende la forza quattro volte più grande.

La forza agisce lungo la linea che unisce le due cariche. Ogni carica subisce una forza dello stesso modulo, ma in direzioni opposte.

Formula della legge di Coulomb e variabili

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ è il modulo della forza elettrica.
• $q_1$ e $q_2$ sono le cariche in coulomb.
• $r$ è la distanza di separazione in metri.
• $k$ è la costante di Coulomb nel vuoto.

Il valore assoluto in $|q_1 q_2|$ compare perché questa formula fornisce il modulo. I segni delle cariche indicano la direzione:

• stesso segno $\rightarrow$ repulsione
• segno opposto $\rightarrow$ attrazione

Quando si applica la formula

Usa direttamente la legge di Coulomb se il problema riguarda cariche puntiformi, oppure se oggetti carichi più grandi possono essere approssimati come cariche puntiformi quando sono molto lontani. Per oggetti estesi con forme irregolari o con carica distribuita nel materiale, questa formula da sola potrebbe non bastare.

Fai attenzione alla distanza. La $r$ nella formula è la separazione tra le cariche, di solito misurata da centro a centro.

Esempio sulla legge di Coulomb

Supponi che

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Trova il modulo della forza elettrica e stabilisci se è attrattiva o repulsiva.

Parti dalla legge di Coulomb:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Sostituisci i valori:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Moltiplica le cariche:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Eleva al quadrato la distanza:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Ora calcola la forza:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

Quindi il modulo della forza è circa $0.22\ \mathrm{N}$. Poiché le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva.

Errori comuni con la legge di Coulomb

• Dimenticare di convertire i microcoulomb in coulomb prima di sostituire i valori.
• Usare $r$ invece di $r^2$ al denominatore.
• Misurare la distanza da superficie a superficie invece che da centro a centro.
• Trattare la formula come esatta per qualsiasi oggetto carico grande o irregolare.
• Confondere modulo e direzione. La formula sopra fornisce il valore della forza; i segni delle cariche indicano attrazione o repulsione.

Dove si usa la legge di Coulomb

La legge di Coulomb è uno strumento di base dell'elettrostatica. Si usa per calcolare le forze tra particelle cariche, per costruire il concetto di campo elettrico e per analizzare configurazioni semplici di cariche prima di passare a metodi più avanzati.

Aiuta anche nei ragionamenti rapidi di proporzionalità. Se le cariche restano uguali e la distanza triplica, la forza diventa $1/9$ del valore iniziale. Questo tipo di variazione è spesso più utile di un calcolo completo.

Legge di Coulomb e campo elettrico

La legge di Coulomb ti dice la forza tra cariche. Il campo elettrico ti dice la forza per unità di carica in un punto. Le due idee sono strettamente collegate, ma non sono la stessa cosa.

Se conosci già il campo elettrico $E$ in un punto, allora la forza su una carica $q$ in quel punto è $F = qE$. Se invece parti direttamente da due cariche, la legge di Coulomb è di solito il primo passo.

Prova un problema simile

Mantieni le stesse cariche e cambia la distanza da $0.50\ \mathrm{m}$ a $1.0\ \mathrm{m}$. Calcola la nuova forza e confrontala con $0.22\ \mathrm{N}$. Questo solo cambiamento basta a rendere concreta la dipendenza dall'inverso del quadrato. Un passo successivo utile è esplorare il potenziale elettrico e confrontare la sua dipendenza $1/r$ con la dipendenza $1/r^2$ della forza di Coulomb.