Loi de Coulomb — formule de la force électrique et exemples

La loi de Coulomb donne la force électrique entre deux charges. Pour deux charges ponctuelles dans le vide, la valeur de la force est

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

où $q_1$ et $q_2$ sont les charges, $r$ est la distance entre elles, et $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Des charges de même signe se repoussent. Des charges de signes opposés s’attirent.

C’est la formule de la force électrique dont la plupart des élèves ont besoin en premier. Elle s’applique directement lorsque les charges peuvent être traitées comme des charges ponctuelles, ou lorsque des distributions de charge à symétrie sphérique sont suffisamment éloignées pour que la distance entre les centres soit le bon modèle. En physique introductive, on considère généralement que l’air est assez proche du vide, sauf indication contraire dans l’énoncé.

Ce que signifie la loi de Coulomb

La force devient plus grande lorsque les charges sont plus grandes. Elle devient plus faible lorsque les charges sont plus éloignées. Le point essentiel est la dépendance en carré inverse : la force varie comme $1/r^2$, et non comme $1/r$.

Cela signifie que si on double la distance, la force devient quatre fois plus faible. Si on divise la distance par deux, la force devient quatre fois plus grande.

La force agit le long de la droite qui relie les deux charges. Chaque charge subit une force de même valeur, mais de direction opposée.

Formule de la loi de Coulomb et variables

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ est la valeur de la force électrique.
• $q_1$ et $q_2$ sont les charges en coulombs.
• $r$ est la distance de séparation en mètres.
• $k$ est la constante de Coulomb dans le vide.

La valeur absolue dans $|q_1 q_2|$ est là parce que cette formule donne une valeur. Les signes des charges indiquent la direction :

• même signe $\rightarrow$ répulsion
• signes opposés $\rightarrow$ attraction

Quand la formule s’applique

Utilisez directement la loi de Coulomb si le problème porte sur des charges ponctuelles, ou si des objets chargés plus grands peuvent être approximés par des charges ponctuelles lorsqu’ils sont loin l’un de l’autre. Pour des objets étendus de forme complexe ou avec une charge répartie dans un matériau, cette formule peut ne pas suffire à elle seule.

Faites attention à la distance. Le $r$ dans la formule est la séparation entre les charges, généralement mesurée de centre à centre.

Exemple avec la loi de Coulomb

Supposons

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Déterminez la valeur de la force électrique et dites si elle est attractive ou répulsive.

Commençons par la loi de Coulomb :

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Remplaçons par les valeurs :

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Multiplions les charges :

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Élevons la distance au carré :

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Calculons maintenant la force :

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

La valeur de la force est donc d’environ $0.22\ \mathrm{N}$. Comme les charges sont de signes opposés, la force est attractive.

Erreurs fréquentes avec la loi de Coulomb

• Oublier de convertir les microcoulombs en coulombs avant de remplacer les valeurs.
• Utiliser $r$ au lieu de $r^2$ au dénominateur.
• Mesurer la distance de surface à surface au lieu de centre à centre.
• Traiter la formule comme exacte pour n’importe quel grand objet chargé ou objet chargé irrégulier.
• Confondre valeur et direction. La formule ci-dessus donne la valeur ; les signes des charges indiquent s’il s’agit d’une attraction ou d’une répulsion.

Où la loi de Coulomb est utilisée

La loi de Coulomb est un outil de base en électrostatique. Elle sert à calculer les forces entre particules chargées, à construire la notion de champ électrique et à analyser des configurations simples de charges avant de passer à des méthodes plus avancées.

Elle aide aussi à faire des raisonnements rapides de proportionnalité. Si les charges restent les mêmes et que la distance est multipliée par trois, la force devient $1/9$ de sa valeur initiale. Ce type de variation est souvent plus utile qu’un calcul complet.

Loi de Coulomb et champ électrique

La loi de Coulomb donne la force entre des charges. Le champ électrique donne la force par unité de charge en un point. Les deux notions sont étroitement liées, mais elles ne sont pas identiques.

Si vous connaissez déjà le champ électrique $E$ en un point, alors la force exercée sur une charge $q$ en ce point est $F = qE$. Si vous partez directement de deux charges, la loi de Coulomb est généralement la première étape.

Essayez un problème similaire

Gardez les mêmes charges et faites passer la distance de $0.50\ \mathrm{m}$ à $1.0\ \mathrm{m}$. Calculez la nouvelle force et comparez-la à $0.22\ \mathrm{N}$. Ce seul changement suffit à rendre concrète la dépendance en carré inverse. Une bonne étape suivante consiste à étudier le potentiel électrique et à comparer sa dépendance en $1/r$ avec la dépendance en $1/r^2$ de la force de Coulomb.