Coulomb Yasası — Elektriksel Kuvvet Formülü ve Örnekler

Coulomb yasası, iki yük arasındaki elektriksel kuvveti verir. Vakumdaki iki noktasal yük için kuvvetin büyüklüğü

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

şeklindedir.

Burada $q_1$ ve $q_2$ yüklerdir, $r$ aralarındaki uzaklıktır ve $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$ olur. Aynı işaretli yükler birbirini iter. Zıt işaretli yükler birbirini çeker.

Bu, çoğu öğrencinin ilk olarak ihtiyaç duyduğu elektriksel kuvvet formülüdür. Yükler noktasal yük gibi ele alınabiliyorsa doğrudan uygulanır. Ayrıca küresel simetrik yük dağılımları yeterince uzaktaysa, merkezden merkeze uzaklık doğru model olur. Giriş düzeyi fizikte, soru aksini söylemedikçe hava genellikle vakuma yeterince yakın kabul edilir.

Coulomb Yasası Ne Anlama Gelir

Yükler büyüdükçe kuvvet artar. Yükler birbirinden uzaklaştıkça kuvvet azalır. Temel desen ters-kare bağımlılığıdır: kuvvet $1/r$ ile değil, $1/r^2$ ile ölçeklenir.

Bu da şu anlama gelir: uzaklığı iki katına çıkarmak kuvveti dörtte bire indirir. Uzaklığı yarıya indirmek ise kuvveti dört katına çıkarır.

Kuvvet, iki yükü birleştiren doğru boyunca etki eder. Her yük, aynı büyüklükte ama zıt yönde bir kuvvet hisseder.

Coulomb Yasası Formülü ve Değişkenler

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ elektriksel kuvvetin büyüklüğüdür.
• $q_1$ ve $q_2$ coulomb cinsinden yüklerdir.
• $r$ metre cinsinden ayrılma uzaklığıdır.
• $k$ vakumdaki Coulomb sabitidir.

$|q_1 q_2|$ içindeki mutlak değer, bu formülün büyüklüğü verdiğini gösterir. Yüklerin işaretleri yönü belirler:

• aynı işaret $\rightarrow$ itme
• zıt işaret $\rightarrow$ çekme

Formül Ne Zaman Geçerlidir

Problem noktasal yükler içeriyorsa ya da daha büyük yüklü cisimler uzaktan bakıldığında noktasal yük gibi yaklaşık alınabiliyorsa Coulomb yasasını doğrudan kullanın. Şekli karmaşık olan ya da yükün bir malzeme içine yayılmış olduğu geniş cisimlerde bu formül tek başına yeterli olmayabilir.

Uzaklık konusunda dikkatli olun. Formüldeki $r$, yükler arasındaki uzaklıktır ve genellikle merkezden merkeze ölçülür.

Coulomb Yasası Örneği

Varsayalım ki

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Elektriksel kuvvetin büyüklüğünü bulun ve çekici mi itici mi olduğuna karar verin.

Coulomb yasasıyla başlayın:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Değerleri yerine yazın:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Yükleri çarpın:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Uzaklığın karesini alın:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Şimdi kuvveti hesaplayın:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

Buna göre kuvvetin büyüklüğü yaklaşık $0.22\ \mathrm{N}$ olur. Yüklerin işaretleri zıt olduğu için kuvvet çekicidir.

Coulomb Yasasında Yaygın Hatalar

• Değerleri yerine koymadan önce mikrocoulomb birimini coulomb'a çevirmeyi unutmak.
• Paydada $r^2$ yerine $r$ kullanmak.
• Uzaklığı merkezden merkeze değil, yüzeyden yüzeye ölçmek.
• Formülü her türlü büyük ya da düzensiz yüklü cisim için tam doğru kabul etmek.
• Büyüklük ile yönü karıştırmak. Yukarıdaki formül büyüklüğü verir; çekme ya da itme olduğunu yüklerin işaretleri söyler.

Coulomb Yasası Nerede Kullanılır

Coulomb yasası elektrostatikte temel bir araçtır. Yüklü parçacıklar arasındaki kuvvetleri hesaplamak, elektrik alan kavramını kurmak ve daha ileri yöntemlere geçmeden önce basit yük düzenlerini incelemek için kullanılır.

Ayrıca hızlı orantısal düşünmede de işe yarar. Yükler aynı kalıp uzaklık üç katına çıkarsa kuvvet ilk değerin $1/9$'u olur. Bu tür ölçekleme, çoğu zaman tam bir hesap yapmaktan daha kullanışlıdır.

Coulomb Yasası ve Elektrik Alan

Coulomb yasası, yükler arasındaki kuvveti söyler. Elektrik alan ise bir noktadaki birim yük başına kuvveti verir. Bu iki kavram yakından ilişkilidir, ancak aynı şey değildir.

Bir noktadaki elektrik alan $E$ zaten biliniyorsa, oradaki $q$ yüküne etki eden kuvvet $F = qE$ olur. Eğer doğrudan iki yükten başlıyorsanız, ilk adım genellikle Coulomb yasasıdır.

Benzer Bir Soru Deneyin

Yükleri aynı tutun ve uzaklığı $0.50\ \mathrm{m}$'den $1.0\ \mathrm{m}$'ye değiştirin. Yeni kuvveti bulun ve bunu $0.22\ \mathrm{N}$ ile karşılaştırın. Bu tek değişiklik, ters-kare ilişkisini somut hale getirmeye yeter. Sonraki yararlı adım, elektrik potansiyelini incelemek ve onun $1/r$ bağımlılığını Coulomb kuvvetinin $1/r^2$ bağımlılığıyla karşılaştırmaktır.