Prawo Coulomba — wzór na siłę elektryczną i przykłady

Prawo Coulomba opisuje siłę elektryczną między dwoma ładunkami. Dla dwóch ładunków punktowych w próżni wartość tej siły wynosi

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

gdzie $q_1$ i $q_2$ to ładunki, $r$ to odległość między nimi, a $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Ładunki jednoimienne odpychają się. Ładunki różnoimienne przyciągają się.

To jest wzór na siłę elektryczną, którego większość uczniów potrzebuje na początku. Działa bezpośrednio wtedy, gdy ładunki można traktować jako punktowe albo gdy kuliście symetryczne rozkłady ładunku są na tyle daleko, że właściwym modelem jest odległość między środkami. W fizyce na poziomie podstawowym powietrze zwykle traktuje się jako wystarczająco zbliżone do próżni, chyba że treść zadania mówi inaczej.

Co oznacza prawo Coulomba

Siła rośnie, gdy ładunki są większe. Słabnie, gdy ładunki znajdują się dalej od siebie. Kluczowy jest tu związek odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości: siła skaluje się jak $1/r^2$, a nie jak $1/r$.

To oznacza, że podwojenie odległości zmniejsza siłę do jednej czwartej. Zmniejszenie odległości o połowę zwiększa siłę czterokrotnie.

Siła działa wzdłuż prostej łączącej oba ładunki. Każdy ładunek odczuwa siłę o tej samej wartości, ale skierowaną przeciwnie.

Wzór prawa Coulomba i zmienne

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ to wartość siły elektrycznej.
• $q_1$ i $q_2$ to ładunki wyrażone w kulombach.
• $r$ to odległość między ładunkami w metrach.
• $k$ to stała Coulomba w próżni.

Wartość bezwzględna w $|q_1 q_2|$ pojawia się dlatego, że ten wzór podaje wartość siły. Znaki ładunków określają kierunek:

• ten sam znak $\rightarrow$ odpychanie
• przeciwne znaki $\rightarrow$ przyciąganie

Kiedy ten wzór ma zastosowanie

Stosuj prawo Coulomba bezpośrednio, jeśli zadanie dotyczy ładunków punktowych albo jeśli większe naładowane obiekty można z dużej odległości przybliżyć jako ładunki punktowe. W przypadku obiektów rozciągłych o nieregularnych kształtach lub gdy ładunek jest rozłożony w materiale, sam ten wzór może nie wystarczyć.

Uważaj na odległość. Wielkość $r$ we wzorze to odległość między ładunkami, zwykle mierzona od środka do środka.

Przykład z prawa Coulomba

Załóżmy, że

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Wyznacz wartość siły elektrycznej i określ, czy jest to siła przyciągająca, czy odpychająca.

Zacznij od prawa Coulomba:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Podstaw wartości:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Pomnóż ładunki:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Podnieś odległość do kwadratu:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Teraz oblicz siłę:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

Zatem wartość siły wynosi około $0.22\ \mathrm{N}$. Ponieważ ładunki mają przeciwne znaki, siła jest przyciągająca.

Typowe błędy przy stosowaniu prawa Coulomba

• Zapominanie o zamianie mikrokulombów na kulomby przed podstawieniem wartości.
• Używanie $r$ zamiast $r^2$ w mianowniku.
• Mierzenie odległości od powierzchni do powierzchni zamiast od środka do środka.
• Traktowanie wzoru jako dokładnego dla każdego dużego lub nieregularnego naładowanego obiektu.
• Mylenie wartości i kierunku. Powyższy wzór podaje wartość siły, a znaki ładunków mówią, czy występuje przyciąganie, czy odpychanie.

Gdzie stosuje się prawo Coulomba

Prawo Coulomba to podstawowe narzędzie elektrostatyki. Służy do obliczania sił między naładowanymi cząstkami, do budowania pojęcia pola elektrycznego oraz do analizowania prostych układów ładunków przed przejściem do bardziej zaawansowanych metod.

Pomaga też w szybkim rozumowaniu proporcjonalnym. Jeśli ładunki pozostają takie same, a odległość wzrasta trzykrotnie, siła staje się równa $1/9$ wartości początkowej. Tego typu skalowanie bywa często bardziej użyteczne niż pełne obliczenie.

Prawo Coulomba a pole elektryczne

Prawo Coulomba mówi o sile między ładunkami. Pole elektryczne mówi o sile przypadającej na jednostkowy ładunek w danym punkcie. Te dwa pojęcia są ze sobą ściśle związane, ale nie oznaczają tego samego.

Jeśli znasz już natężenie pola elektrycznego $E$ w danym punkcie, to siła działająca tam na ładunek $q$ wynosi $F = qE$. Jeśli zaczynasz bezpośrednio od dwóch ładunków, prawo Coulomba jest zwykle pierwszym krokiem.

Spróbuj podobnego zadania

Zachowaj te same ładunki i zmień odległość z $0.50\ \mathrm{m}$ na $1.0\ \mathrm{m}$. Oblicz nową siłę i porównaj ją z $0.22\ \mathrm{N}$. Ta jedna zmiana wystarczy, by zależność odwrotności kwadratu stała się bardziej intuicyjna. Dobrym kolejnym krokiem jest zbadanie potencjału elektrycznego i porównanie jego zależności $1/r$ z zależnością $1/r^2$ dla siły Coulomba.