กฎของคูลอมบ์ — สูตรแรงไฟฟ้าและตัวอย่าง

กฎของคูลอมบ์ใช้บอกแรงไฟฟ้าระหว่างประจุสองตัว สำหรับประจุจุดสองประจุในสุญญากาศ ขนาดของแรงคือ

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

โดยที่ $q_1$ และ $q_2$ คือค่าประจุ, $r$ คือระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง และ $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. ประจุชนิดเดียวกันผลักกัน ประจุต่างชนิดกันดึงดูดกัน

นี่คือสูตรแรงไฟฟ้าที่นักเรียนส่วนใหญ่มักต้องใช้เป็นอันดับแรก ใช้ได้โดยตรงเมื่อมองประจุเป็นประจุจุดได้ หรือเมื่อการกระจายประจุมีสมมาตรทรงกลมและอยู่ห่างพอจนใช้ระยะจากศูนย์กลางถึงศูนย์กลางเป็นแบบจำลองที่เหมาะสม ในฟิสิกส์เบื้องต้น มักถือว่าอากาศใกล้เคียงสุญญากาศพอ เว้นแต่โจทย์จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น

กฎของคูลอมบ์หมายความว่าอย่างไร

แรงจะมากขึ้นเมื่อค่าประจุมีขนาดมากขึ้น และจะน้อยลงเมื่อประจุอยู่ห่างกันมากขึ้น รูปแบบสำคัญคือแรงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง กล่าวคือแรงแปรตาม $1/r^2$ ไม่ใช่ $1/r$

นั่นหมายความว่า ถ้าระยะห่างเพิ่มเป็น 2 เท่า แรงจะเหลือเพียงหนึ่งในสี่ ถ้าระยะห่างลดลงครึ่งหนึ่ง แรงจะเพิ่มเป็น 4 เท่า

แรงจะกระทำตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมประจุทั้งสองเข้าด้วยกัน แต่ละประจุจะได้รับแรงที่มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศตรงข้ามกัน

สูตรกฎของคูลอมบ์และตัวแปร

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ คือขนาดของแรงไฟฟ้า
• $q_1$ และ $q_2$ คือค่าประจุ มีหน่วยเป็นคูลอมบ์
• $r$ คือระยะห่างระหว่างประจุ มีหน่วยเป็นเมตร
• $k$ คือค่าคงที่ของคูลอมบ์ในสุญญากาศ

ค่าสัมบูรณ์ใน $|q_1 q_2|$ มีไว้เพราะสูตรนี้ให้เฉพาะขนาดของแรง ส่วนเครื่องหมายของประจุใช้บอกทิศทางของแรง:

• เครื่องหมายเหมือนกัน $\rightarrow$ ผลักกัน
• เครื่องหมายตรงข้ามกัน $\rightarrow$ ดึงดูดกัน

สูตรนี้ใช้ได้เมื่อใด

ใช้กฎของคูลอมบ์ได้โดยตรงถ้าโจทย์เกี่ยวข้องกับประจุจุด หรือถ้าวัตถุที่มีประจุขนาดใหญ่กว่าสามารถประมาณเป็นประจุจุดได้เมื่อมองจากระยะไกล สำหรับวัตถุที่มีขนาดจริง รูปร่างซับซ้อน หรือมีประจุกระจายอยู่ทั่วเนื้อวัสดุ สูตรนี้อาจไม่เพียงพอเมื่อใช้เพียงลำพัง

ต้องระวังเรื่องระยะทาง ค่า $r$ ในสูตรคือระยะห่างระหว่างประจุ ซึ่งโดยทั่วไปวัดจากศูนย์กลางถึงศูนย์กลาง

ตัวอย่างกฎของคูลอมบ์

สมมติว่า

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

จงหาขนาดของแรงไฟฟ้า และพิจารณาว่าเป็นแรงดึงดูดหรือแรงผลัก

เริ่มจากกฎของคูลอมบ์:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

แทนค่าลงไป:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

คูณค่าประจุ:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

ยกกำลังสองของระยะทาง:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

จากนั้นคำนวณแรง:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

ดังนั้นขนาดของแรงมีค่าประมาณ $0.22\ \mathrm{N}$ และเนื่องจากประจุทั้งสองมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน แรงนี้จึงเป็นแรงดึงดูด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับกฎของคูลอมบ์

• ลืมแปลงไมโครคูลอมบ์เป็นคูลอมบ์ก่อนแทนค่า
• ใช้ $r$ แทน $r^2$ ในส่วนตัวส่วน
• วัดระยะจากผิวถึงผิวแทนที่จะวัดจากศูนย์กลางถึงศูนย์กลาง
• คิดว่าสูตรนี้ใช้ได้อย่างแม่นยำกับวัตถุที่มีประจุทุกชนิด ไม่ว่าจะใหญ่หรือรูปร่างไม่สม่ำเสมอ
• สับสนระหว่างขนาดกับทิศทาง สูตรข้างต้นให้เฉพาะขนาด ส่วนเครื่องหมายของประจุใช้บอกว่าเป็นแรงดึงดูดหรือแรงผลัก

กฎของคูลอมบ์ถูกใช้ที่ไหน

กฎของคูลอมบ์เป็นเครื่องมือพื้นฐานในวิชาไฟฟ้าสถิต ใช้คำนวณแรงระหว่างอนุภาคที่มีประจุ ใช้สร้างแนวคิดเรื่องสนามไฟฟ้า และใช้วิเคราะห์การจัดวางประจุแบบง่ายก่อนจะไปสู่วิธีที่ซับซ้อนมากขึ้น

กฎนี้ยังช่วยในการคิดเชิงสัดส่วนอย่างรวดเร็วได้ด้วย ถ้าค่าประจุเท่าเดิมแต่ระยะห่างเพิ่มเป็น 3 เท่า แรงจะเหลือ $1/9$ ของค่าเดิม การมองการเปลี่ยนแปลงแบบนี้มักมีประโยชน์มากกว่าการคำนวณเต็มรูปแบบ

กฎของคูลอมบ์เทียบกับสนามไฟฟ้า

กฎของคูลอมบ์บอกแรงระหว่างประจุ ส่วนสนามไฟฟ้าบอกแรงต่อหนึ่งหน่วยประจุ ณ ตำแหน่งหนึ่ง แนวคิดทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด แต่ไม่ใช่สิ่งเดียวกัน

ถ้าคุณทราบสนามไฟฟ้า $E$ ที่จุดหนึ่งอยู่แล้ว แรงที่กระทำต่อประจุ $q$ ณ จุดนั้นคือ $F = qE$ แต่ถ้าเริ่มจากประจุสองตัวโดยตรง กฎของคูลอมบ์มักเป็นขั้นตอนแรก

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ให้ใช้ค่าประจุเดิม แต่เปลี่ยนระยะจาก $0.50\ \mathrm{m}$ เป็น $1.0\ \mathrm{m}$ แล้วหาค่าแรงใหม่และเปรียบเทียบกับ $0.22\ \mathrm{N}$ การเปลี่ยนเพียงอย่างเดียวนี้ช่วยให้เห็นรูปแบบแปรผกผันกับกำลังสองได้ชัดเจนขึ้น ขั้นต่อไปที่น่าสนใจคือศึกษาศักย์ไฟฟ้า และเปรียบเทียบการแปรตาม $1/r$ ของศักย์ไฟฟ้ากับการแปรตาม $1/r^2$ ของแรงคูลอมบ์