Lei de Coulomb — Fórmula da Força Elétrica e Exemplos

A lei de Coulomb fornece a força elétrica entre duas cargas. Para duas cargas puntiformes no vácuo, o módulo da força é

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

em que $q_1$ e $q_2$ são as cargas, $r$ é a distância entre elas, e $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Cargas de mesmo sinal se repelem. Cargas de sinais opostos se atraem.

Esta é a fórmula da força elétrica que a maioria dos estudantes aprende primeiro. Ela funciona diretamente quando as cargas podem ser tratadas como cargas puntiformes, ou quando distribuições de carga com simetria esférica estão suficientemente distantes para que a distância entre centros seja o modelo correto. Em física introdutória, o ar costuma ser tratado como aproximadamente equivalente ao vácuo, a menos que o problema diga o contrário.

O Que Significa a Lei de Coulomb

A força fica mais intensa quando as cargas são maiores. Ela fica mais fraca quando as cargas estão mais distantes. O padrão principal é a dependência com o inverso do quadrado: a força varia como $1/r^2$, e não como $1/r$.

Isso significa que dobrar a distância faz a força ficar quatro vezes menor. Reduzir a distância pela metade faz a força ficar quatro vezes maior.

A força atua ao longo da linha que une as duas cargas. Cada carga sente uma força de mesmo módulo, mas em sentidos opostos.

Fórmula da Lei de Coulomb e Variáveis

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ é o módulo da força elétrica.
• $q_1$ e $q_2$ são as cargas em coulombs.
• $r$ é a distância de separação em metros.
• $k$ é a constante de Coulomb no vácuo.

O valor absoluto em $|q_1 q_2|$ aparece porque esta fórmula fornece o módulo. Os sinais das cargas indicam a direção:

• mesmo sinal $\rightarrow$ repulsão
• sinais opostos $\rightarrow$ atração

Quando a Fórmula se Aplica

Use a lei de Coulomb diretamente se o problema envolver cargas puntiformes, ou se objetos carregados maiores puderem ser aproximados por cargas puntiformes quando observados de longe. Para objetos extensos com formas irregulares ou com carga distribuída pelo material, essa fórmula pode não ser suficiente sozinha.

Tenha cuidado com a distância. O $r$ da fórmula é a separação entre as cargas, geralmente medida de centro a centro.

Exemplo da Lei de Coulomb

Suponha

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Encontre o módulo da força elétrica e determine se ela é atrativa ou repulsiva.

Comece com a lei de Coulomb:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Substitua os valores:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Multiplique as cargas:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Eleve a distância ao quadrado:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Agora calcule a força:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

Portanto, o módulo da força é cerca de $0.22\ \mathrm{N}$. Como as cargas têm sinais opostos, a força é atrativa.

Erros Comuns na Lei de Coulomb

• Esquecer de converter microcoulombs para coulombs antes de substituir os valores.
• Usar $r$ em vez de $r^2$ no denominador.
• Medir a distância de superfície a superfície em vez de centro a centro.
• Tratar a fórmula como exata para qualquer objeto carregado grande ou irregular.
• Confundir módulo e direção. A fórmula acima fornece o valor da força; os sinais das cargas indicam atração ou repulsão.

Onde a Lei de Coulomb é Usada

A lei de Coulomb é uma ferramenta básica da eletrostática. Ela é usada para calcular forças entre partículas carregadas, construir a ideia de campo elétrico e analisar configurações simples de cargas antes de avançar para métodos mais sofisticados.

Ela também ajuda em raciocínios rápidos de proporcionalidade. Se as cargas permanecem as mesmas e a distância triplica, a força passa a ser $1/9$ do valor original. Esse tipo de escala muitas vezes é mais útil do que um cálculo completo.

Lei de Coulomb Vs. Campo Elétrico

A lei de Coulomb informa a força entre cargas. O campo elétrico informa a força por unidade de carga em uma posição. As duas ideias estão intimamente ligadas, mas não são a mesma coisa.

Se você já conhece o campo elétrico $E$ em um ponto, então a força sobre uma carga $q$ nesse ponto é $F = qE$. Se você está partindo diretamente de duas cargas, a lei de Coulomb geralmente é o primeiro passo.

Tente um Problema Parecido

Mantenha as mesmas cargas e mude a distância de $0.50\ \mathrm{m}$ para $1.0\ \mathrm{m}$. Encontre a nova força e compare com $0.22\ \mathrm{N}$. Essa única mudança já basta para tornar concreto o padrão do inverso do quadrado. Um próximo passo útil é explorar o potencial elétrico e comparar sua dependência em $1/r$ com a dependência em $1/r^2$ da força de Coulomb.