Ley de Coulomb — fórmula de la fuerza eléctrica y ejemplos

La ley de Coulomb da la fuerza eléctrica entre dos cargas. Para dos cargas puntuales en el vacío, la magnitud de la fuerza es

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

donde $q_1$ y $q_2$ son las cargas, $r$ es la distancia entre ellas, y $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$. Las cargas del mismo signo se repelen. Las cargas de signo opuesto se atraen.

Esta es la fórmula de fuerza eléctrica que la mayoría de los estudiantes necesita primero. Funciona directamente cuando las cargas pueden tratarse como cargas puntuales, o cuando distribuciones de carga con simetría esférica están lo bastante lejos como para que la distancia entre centros sea el modelo correcto. En física introductoria, el aire suele tratarse como suficientemente cercano al vacío, a menos que el problema diga lo contrario.

Qué significa la ley de Coulomb

La fuerza se hace mayor cuando las cargas son más grandes. Se hace menor cuando las cargas están más separadas. El patrón clave es la dependencia de inversa del cuadrado: la fuerza varía como $1/r^2$, no como $1/r$.

Eso significa que duplicar la distancia hace que la fuerza sea una cuarta parte. Reducir la distancia a la mitad hace que la fuerza sea cuatro veces mayor.

La fuerza actúa a lo largo de la línea que une las dos cargas. Cada carga siente una fuerza de la misma magnitud, pero en direcciones opuestas.

Fórmula de la ley de Coulomb y variables

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

• $F$ es la magnitud de la fuerza eléctrica.
• $q_1$ y $q_2$ son las cargas en culombios.
• $r$ es la distancia de separación en metros.
• $k$ es la constante de Coulomb en el vacío.

El valor absoluto en $|q_1 q_2|$ está ahí porque esta fórmula da la magnitud. Los signos de las cargas te indican la dirección:

• mismo signo $\rightarrow$ repulsión
• signo opuesto $\rightarrow$ atracción

Cuándo se aplica la fórmula

Usa la ley de Coulomb directamente si el problema involucra cargas puntuales, o si objetos cargados más grandes pueden aproximarse como cargas puntuales cuando están lejos. Para objetos extendidos con formas irregulares o con carga distribuida por un material, esta fórmula puede no ser suficiente por sí sola.

Ten cuidado con la distancia. La $r$ de la fórmula es la separación entre las cargas, normalmente medida de centro a centro.

Ejemplo de la ley de Coulomb

Supón que

• $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}$
• $r = 0.50\ \mathrm{m}$

Halla la magnitud de la fuerza eléctrica y decide si es atractiva o repulsiva.

Empieza con la ley de Coulomb:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Sustituye los valores:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(2.0 \times 10^{-6})(-3.0 \times 10^{-6})|}{(0.50)^2}$$

Multiplica las cargas:

$$|q_1 q_2| = 6.0 \times 10^\{-12\}\ \mathrm\{C^2\}$$

Eleva al cuadrado la distancia:

$$r^2 = 0.25\ \mathrm{m^2}$$

Ahora calcula la fuerza:

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{6.0 \times 10^{-12}}{0.25} \approx 0.216\ \mathrm{N}$$

Así que la magnitud de la fuerza es aproximadamente $0.22\ \mathrm{N}$. Como las cargas tienen signos opuestos, la fuerza es atractiva.

Errores comunes con la ley de Coulomb

• Olvidar convertir microculombios a culombios antes de sustituir valores.
• Usar $r$ en lugar de $r^2$ en el denominador.
• Medir la distancia de superficie a superficie en vez de centro a centro.
• Tratar la fórmula como exacta para cualquier objeto cargado grande o irregular.
• Confundir magnitud y dirección. La fórmula anterior da el tamaño; los signos de las cargas indican atracción o repulsión.

Dónde se usa la ley de Coulomb

La ley de Coulomb es una herramienta básica en electrostática. Se usa para calcular fuerzas entre partículas cargadas, para construir la idea de campo eléctrico y para analizar configuraciones simples de cargas antes de pasar a métodos más avanzados.

También ayuda con razonamientos rápidos de proporcionalidad. Si las cargas permanecen iguales y la distancia se triplica, la fuerza pasa a ser $1/9$ del valor original. Ese tipo de escala suele ser más útil que un cálculo completo.

Ley de Coulomb vs. campo eléctrico

La ley de Coulomb te dice la fuerza entre cargas. El campo eléctrico te dice la fuerza por unidad de carga en una posición. Las dos ideas están muy relacionadas, pero no son lo mismo.

Si ya conoces el campo eléctrico $E$ en un punto, entonces la fuerza sobre una carga $q$ allí es $F = qE$. Si partes directamente de dos cargas, la ley de Coulomb suele ser el primer paso.

Prueba un problema similar

Mantén las mismas cargas y cambia la distancia de $0.50\ \mathrm{m}$ a $1.0\ \mathrm{m}$. Resuelve la nueva fuerza y compárala con $0.22\ \mathrm{N}$. Ese solo cambio basta para que el patrón de inversa del cuadrado se vuelva concreto. Un siguiente paso útil es explorar el potencial eléctrico y comparar su dependencia $1/r$ con la dependencia $1/r^2$ de la fuerza de Coulomb.