แอมพลิจูดและความถี่

แอมพลิจูดคือระยะที่การสั่นเคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุลมากที่สุด ส่วนความถี่คือจำนวนรอบสมบูรณ์ที่เกิดขึ้นในแต่ละวินาที สรุปสั้น ๆ คือ แอมพลิจูดบอกขนาดของการเคลื่อนที่ และความถี่บอกว่าการเคลื่อนที่นั้นเกิดซ้ำบ่อยแค่ไหน

คลื่นอาจมีแอมพลิจูดมากแต่ความถี่ต่ำ หรือมีแอมพลิจูดน้อยแต่ความถี่สูงก็ได้ ในแบบจำลองเชิงเส้นอุดมคติ การเปลี่ยนค่าหนึ่งไม่ได้ทำให้อีกค่าหนึ่งเปลี่ยนตามโดยอัตโนมัติ

แอมพลิจูดวัดการกระจัดสูงสุด

แอมพลิจูดวัดจากตำแหน่งสมดุลไปยังสันคลื่นหรือท้องคลื่น ถ้าการกระจัดมีค่าสูงสุดเป็น $+3\ \mathrm{cm}$ และค่าต่ำสุดเป็น $-3\ \mathrm{cm}$ แอมพลิจูดจะเท่ากับ $3\ \mathrm{cm}$

จุดนี้เป็นจุดที่มักสับสน ระยะเต็มจากบนสุดถึงล่างสุดคือค่าพีกทูพีก ซึ่งในตัวอย่างนี้จะเป็น $6\ \mathrm{cm}$ ไม่ใช่แอมพลิจูด

ความถี่นับจำนวนรอบต่อวินาที

ความถี่บอกว่าการเคลื่อนที่เกิดซ้ำบ่อยเพียงใด หน่วย SI ของมันคือเฮิรตซ์ โดยที่ $1\ \mathrm{Hz} = 1$ รอบต่อวินาที

ถ้าการสั่นครบ $5$ รอบเต็มใน $1$ วินาที ความถี่จะเป็น $5\ \mathrm{Hz}$ ถ้าคุณทราบคาบ $T$ ซึ่งเป็นเวลาที่ใช้สำหรับหนึ่งรอบ จะได้ว่า

$$f = \frac{1}{T}$$

ดังนั้นคาบที่สั้นกว่าจะหมายถึงความถี่ที่สูงกว่า

ตัวอย่างคำนวณจากคลื่นไซน์

พิจารณาคลื่นที่อธิบายด้วยสมการ

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

สมมติว่า $y$ วัดเป็นเซนติเมตร และ $t$ วัดเป็นวินาที

ในรูปแบบมาตรฐานนี้ ตัวเลขหน้าฟังก์ชันไซน์คือแอมพลิจูด ดังนั้น

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

ในการหาความถี่ ให้เปรียบเทียบสมการนี้กับรูปแบบมาตรฐาน

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

จะได้ว่า

$$2\pi f = 10\pi$$

ดังนั้น

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

คลื่นนี้มีการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุลเท่ากับ $4\ \mathrm{cm}$ และครบ $5$ รอบเต็มในทุก ๆ วินาที

ตัวอย่างนี้แสดงความแตกต่างได้ชัดเจนว่า

• แอมพลิจูดตอบคำถามว่า "ไกลแค่ไหน?"
• ความถี่ตอบคำถามว่า "บ่อยแค่ไหน?"

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับแอมพลิจูดและความถี่

สับสนระหว่างแอมพลิจูดกับระยะพีกทูพีก

แอมพลิจูดคือครึ่งหนึ่งของช่วงแนวดิ่งทั้งหมด ถ้าการเคลื่อนที่เปลี่ยนจาก $-2$ ไป $+2$ แอมพลิจูดคือ $2$ ไม่ใช่ $4$

คิดว่าแอมพลิจูดมากกว่าหมายถึงความถี่สูงกว่า

โดยทั่วไปไม่จริง ในระบบเชิงเส้นอุดมคติ คุณสามารถเปลี่ยนแอมพลิจูดได้โดยไม่เปลี่ยนความถี่ ระบบจริงบางระบบอาจมีพฤติกรรมต่างออกไป แต่ขึ้นอยู่กับลักษณะของระบบนั้น

นับครึ่งรอบเป็นหนึ่งรอบเต็ม

ความถี่นับการเกิดซ้ำแบบครบหนึ่งรอบ การเคลื่อนที่จากจุดกึ่งกลางขึ้นไปด้านบนแล้วกลับมาที่จุดกึ่งกลางยังนับเป็นเพียงครึ่งรอบ

สับสนระหว่างความถี่กับอัตราเร็วคลื่น

ความถี่อธิบายอัตราการเกิดซ้ำ ส่วนอัตราเร็วคลื่นอธิบายว่าการรบกวนเคลื่อนที่ผ่านอวกาศเร็วแค่ไหน ทั้งสองมีความสัมพันธ์กันในแบบจำลองคลื่นหลายแบบ แต่ไม่ใช่ปริมาณเดียวกัน

แอมพลิจูดและความถี่สำคัญตรงไหน

แอมพลิจูดและความถี่พบได้ในเสียง แสง สปริง วงจรไฟฟ้า และคลื่นน้ำ สำหรับเสียง ความถี่สัมพันธ์กับระดับเสียงสูงต่ำ ส่วนแอมพลิจูดที่มากขึ้นมักหมายถึงสัญญาณที่แรงขึ้น และในสภาวะเดียวกันก็ให้เสียงที่ดังขึ้น ในการเคลื่อนที่ฮาร์มอนิกอย่างง่าย แอมพลิจูดกำหนดขนาดของการสั่น และความถี่กำหนดว่าการเคลื่อนที่นั้นเกิดซ้ำเร็วเพียงใด

ผลทางกายภาพที่แน่นอนขึ้นอยู่กับระบบ ดังนั้นควรมองแอมพลิจูดและความถี่เป็นตัวบรรยายทั่วไปก่อน แล้วจึงค่อยเพิ่มบริบทของระบบเข้าไป

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

พิจารณา

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

จงหาแอมพลิจูดและความถี่ จากนั้นเปลี่ยน $2$ เป็น $7$ โดยไม่เปลี่ยนส่วนอื่นของสมการ คุณจะเห็นว่าแอมพลิจูดเปลี่ยนไป แต่ความถี่ยังคงเดิม

ถ้าคุณอยากศึกษาต่อในขั้นถัดไป ลองเปรียบเทียบกับ simple harmonic motion เพื่อดูว่าแอมพลิจูดและความถี่เข้ากับแบบจำลองการสั่นเต็มรูปแบบอย่างไร