Amplitude et fréquence

L’amplitude correspond à l’écart maximal d’une oscillation par rapport à la position d’équilibre. La fréquence indique combien de cycles complets elle effectue chaque seconde. En bref, l’amplitude donne la taille du mouvement, et la fréquence indique à quelle fréquence il se répète.

Une onde peut avoir une grande amplitude et une faible fréquence, ou une petite amplitude et une fréquence élevée. Dans un modèle linéaire idéal, modifier l’une ne change pas automatiquement l’autre.

L’amplitude mesure le déplacement maximal

L’amplitude se mesure entre la position d’équilibre et une crête ou un creux. Si le déplacement atteint $+3\ \mathrm{cm}$ à son point le plus haut et $-3\ \mathrm{cm}$ à son point le plus bas, alors l’amplitude est de $3\ \mathrm{cm}$.

C’est une erreur très fréquente. La distance totale du haut vers le bas est la valeur crête à crête, qui serait de $6\ \mathrm{cm}$ dans cet exemple, et non l’amplitude.

La fréquence compte les cycles par seconde

La fréquence indique à quelle fréquence le mouvement se répète. Son unité SI est le hertz, où $1\ \mathrm{Hz} = 1$ cycle par seconde.

Si une vibration effectue $5$ cycles complets en $1$ seconde, alors sa fréquence est de $5\ \mathrm{Hz}$. Si vous connaissez la période $T$, c’est-à-dire la durée d’un cycle, alors

$$f = \frac{1}{T}$$

Donc une période plus courte signifie une fréquence plus élevée.

Exemple résolu à partir d’une onde sinusoïdale

Considérons une onde décrite par

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Supposons que $y$ soit mesuré en centimètres et $t$ en secondes.

Dans cette forme standard, le nombre placé devant la fonction sinus donne l’amplitude, donc

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Pour trouver la fréquence, comparez l’expression à la forme standard

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Ici,

$$2\pi f = 10\pi$$

donc

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Cette onde atteint un déplacement maximal de $4\ \mathrm{cm}$ par rapport à l’équilibre et effectue $5$ cycles complets chaque seconde.

Cet exemple montre clairement la différence :

• l’amplitude répond à « jusqu’où ? »
• la fréquence répond à « à quelle fréquence ? »

Erreurs fréquentes sur l’amplitude et la fréquence

Confondre amplitude et distance crête à crête

L’amplitude vaut la moitié de l’étendue verticale totale. Si le mouvement va de $-2$ à $+2$, l’amplitude est $2$, et non $4$.

Supposer qu’une plus grande amplitude implique une fréquence plus élevée

Ce n’est généralement pas vrai. Dans un système linéaire idéal, on peut modifier l’amplitude sans changer la fréquence. Certains systèmes réels se comportent différemment, mais cela dépend du système.

Compter des demi-cycles comme des cycles complets

La fréquence compte les répétitions complètes. Aller du milieu vers le haut puis revenir au milieu ne représente qu’un demi-cycle.

Confondre fréquence et vitesse de l’onde

La fréquence décrit le rythme de répétition. La vitesse de l’onde décrit la rapidité avec laquelle la perturbation se propage dans l’espace. Elles sont liées dans de nombreux modèles d’ondes, mais ce ne sont pas la même grandeur.

Où l’amplitude et la fréquence interviennent

L’amplitude et la fréquence apparaissent dans le son, la lumière, les ressorts, les circuits et les ondes à la surface de l’eau. Pour le son, la fréquence est liée à la hauteur, tandis qu’une amplitude plus grande signifie généralement un signal plus fort et, dans les mêmes conditions, un son plus intense. Dans le mouvement harmonique simple, l’amplitude fixe la taille de l’oscillation et la fréquence détermine la rapidité avec laquelle le mouvement se répète.

L’effet physique exact dépend du système. Il vaut donc mieux considérer d’abord l’amplitude et la fréquence comme des descripteurs généraux, puis ajouter le contexte.

Essayez un problème similaire

Prenez

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Trouvez l’amplitude et la fréquence. Puis remplacez le $2$ par $7$ sans modifier le reste de l’équation. Vous verrez que l’amplitude change, mais que la fréquence reste la même.

Si vous voulez aller plus loin, comparez cela au mouvement harmonique simple pour voir comment l’amplitude et la fréquence s’intègrent dans un modèle complet d’oscillation.