진폭과 진동수

진폭은 진동이나 흔들림이 평형 위치에서 얼마나 멀리 벗어나는지를 나타냅니다. 진동수는 1초 동안 몇 번의 완전한 주기를 반복하는지를 뜻합니다. 즉, 진폭은 운동의 크기를, 진동수는 반복되는 빈도를 알려줍니다.

파동은 진폭이 크고 진동수가 낮을 수도 있고, 진폭이 작고 진동수가 높을 수도 있습니다. 이상적인 선형 모델에서는 한쪽이 바뀐다고 해서 다른 쪽이 자동으로 바뀌지는 않습니다.

진폭은 최대 변위를 나타낸다

진폭은 평형 위치에서 마루 또는 골까지의 거리로 측정합니다. 변위가 가장 높은 점에서 $+3\ \mathrm{cm}$, 가장 낮은 점에서 $-3\ \mathrm{cm}$에 도달한다면 진폭은 $3\ \mathrm{cm}$입니다.

여기서 자주 실수합니다. 위에서 아래까지의 전체 거리는 peak-to-peak 값이며, 이 예에서는 $6\ \mathrm{cm}$이고 진폭이 아닙니다.

진동수는 초당 주기 수를 센다

진동수는 운동이 얼마나 자주 반복되는지를 나타냅니다. SI 단위는 헤르츠(hertz)이며, $1\ \mathrm{Hz} = 1$ cycle per second입니다.

어떤 진동이 1초 동안 $5$번의 완전한 주기를 마치면 진동수는 $5\ \mathrm{Hz}$입니다. 한 주기에 걸리는 시간인 주기 $T$를 알고 있다면,

$$f = \frac{1}{T}$$

따라서 주기가 짧을수록 진동수는 더 큽니다.

사인파로 보는 계산 예제

다음과 같은 파동을 생각해 봅시다.

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

여기서 $y$의 단위는 센티미터, $t$의 단위는 초라고 가정합니다.

이 표준형에서는 사인 함수 앞의 수가 진폭이므로,

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

진동수를 구하려면 식을 다음 표준형과 비교합니다.

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

여기서,

$$2\pi f = 10\pi$$

이므로,

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

이 파동은 평형 위치에서 최대 $4\ \mathrm{cm}$만큼 벗어나며, 1초마다 $5$번의 완전한 주기를 반복합니다.

이 예제는 두 개념의 차이를 분명하게 보여줍니다.

• 진폭은 "얼마나 멀리?"에 답합니다.
• 진동수는 "얼마나 자주?"에 답합니다.

진폭과 진동수에서 자주 하는 실수

진폭과 peak-to-peak 거리를 혼동하기

진폭은 전체 세로 범위의 절반입니다. 운동이 $-2$에서 $+2$까지 간다면 진폭은 $2$이지 $4$가 아닙니다.

진폭이 크면 진동수도 크다고 생각하기

일반적으로 그렇지 않습니다. 이상적인 선형계에서는 진폭을 바꿔도 진동수는 바뀌지 않을 수 있습니다. 실제 계 중에는 다르게 거동하는 경우도 있지만, 그것은 계의 성질에 따라 달라집니다.

반주기를 한 주기로 세기

진동수는 완전한 반복을 셉니다. 가운데에서 위로 갔다가 다시 가운데로 오는 것은 반주기일 뿐입니다.

진동수와 파동 속력을 혼동하기

진동수는 반복되는 비율을 나타냅니다. 파동 속력은 교란이 공간을 통해 얼마나 빠르게 전달되는지를 나타냅니다. 많은 파동 모델에서 둘은 관련이 있지만, 같은 물리량은 아닙니다.

진폭과 진동수가 중요한 곳

진폭과 진동수는 소리, 빛, 용수철, 회로, 수면파 등에서 모두 등장합니다. 소리에서는 진동수가 음높이와 관련이 있고, 진폭이 클수록 보통 신호가 더 강하며 같은 조건에서는 더 큰 소리로 들립니다. 단순 조화 운동에서는 진폭이 진동의 크기를, 진동수가 운동이 얼마나 빠르게 반복되는지를 정합니다.

정확한 물리적 효과는 계에 따라 달라지므로, 먼저 진폭과 진동수를 일반적인 설명 변수로 이해한 뒤 맥락을 덧붙이는 것이 좋습니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

다음을 보세요.

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

진폭과 진동수를 구해 보세요. 그런 다음 식의 나머지는 그대로 두고 $2$를 $7$로 바꿔 보세요. 그러면 진폭은 바뀌지만 진동수는 그대로라는 것을 확인할 수 있습니다.

다음 단계로 유용한 내용을 보고 싶다면 단순 조화 운동과 비교해 보세요. 진폭과 진동수가 전체 진동 모델에서 어떻게 들어가는지 이해하는 데 도움이 됩니다.