Amplitud y frecuencia

La amplitud es qué tan lejos se mueve una oscilación desde el equilibrio. La frecuencia es cuántos ciclos completos realiza cada segundo. En resumen, la amplitud indica el tamaño del movimiento y la frecuencia indica con qué frecuencia se repite.

Una onda puede tener una amplitud grande y una frecuencia baja, o una amplitud pequeña y una frecuencia alta. En un modelo lineal ideal, cambiar una no cambia automáticamente la otra.

La amplitud mide el desplazamiento máximo

La amplitud se mide desde la posición de equilibrio hasta una cresta o hasta un valle. Si el desplazamiento alcanza $+3\ \mathrm{cm}$ en su punto más alto y $-3\ \mathrm{cm}$ en su punto más bajo, la amplitud es $3\ \mathrm{cm}$.

Aquí es muy común equivocarse. La distancia completa de arriba abajo es el valor pico a pico, que en ese ejemplo sería $6\ \mathrm{cm}$, no la amplitud.

La frecuencia cuenta ciclos por segundo

La frecuencia indica con qué frecuencia se repite el movimiento. Su unidad del SI es el hercio, donde $1\ \mathrm{Hz} = 1$ ciclo por segundo.

Si una vibración completa $5$ ciclos completos en $1$ segundo, entonces su frecuencia es $5\ \mathrm{Hz}$. Si conoces el período $T$, que es el tiempo que tarda un ciclo, entonces

$$f = \frac{1}{T}$$

Así que un período más corto significa una frecuencia mayor.

Ejemplo resuelto con una onda sinusoidal

Considera una onda descrita por

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Supón que $y$ se mide en centímetros y $t$ en segundos.

En esta forma estándar, el número que aparece delante de la función seno da la amplitud, así que

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Para hallar la frecuencia, compara la expresión con la forma estándar

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Aquí,

$$2\pi f = 10\pi$$

así que

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Esta onda alcanza un desplazamiento máximo de $4\ \mathrm{cm}$ desde el equilibrio y completa $5$ ciclos completos cada segundo.

El ejemplo muestra claramente la diferencia:

• la amplitud responde "¿qué tan lejos?"
• la frecuencia responde "¿con qué frecuencia?"

Errores comunes con la amplitud y la frecuencia

Confundir la amplitud con la distancia pico a pico

La amplitud es la mitad del rango vertical total. Si el movimiento va de $-2$ a $+2$, la amplitud es $2$, no $4$.

Suponer que una amplitud mayor significa una frecuencia mayor

Eso no es cierto en general. En un sistema lineal ideal, puedes cambiar la amplitud sin cambiar la frecuencia. Algunos sistemas reales se comportan de otra manera, pero eso depende del sistema.

Contar medios ciclos como si fueran ciclos completos

La frecuencia cuenta repeticiones completas. Ir desde el medio hasta arriba y volver al medio es solo medio ciclo.

Confundir la frecuencia con la velocidad de onda

La frecuencia describe la tasa de repetición. La velocidad de onda describe qué tan rápido viaja la perturbación por el espacio. Están relacionadas en muchos modelos de ondas, pero no son la misma magnitud.

Dónde importan la amplitud y la frecuencia

La amplitud y la frecuencia aparecen en el sonido, la luz, los resortes, los circuitos y las ondas en el agua. En el sonido, la frecuencia está relacionada con el tono, mientras que una amplitud mayor suele significar una señal más intensa y, en la misma configuración, un sonido más fuerte. En el movimiento armónico simple, la amplitud fija el tamaño de la oscilación y la frecuencia fija qué tan rápido se repite el movimiento.

El efecto físico exacto depende del sistema, así que es mejor tratar primero la amplitud y la frecuencia como descriptores generales y luego añadir el contexto.

Prueba un problema similar

Toma

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Halla la amplitud y la frecuencia. Luego cambia el $2$ por $7$ sin cambiar el resto de la ecuación. Verás que la amplitud cambia, pero la frecuencia sigue siendo la misma.

Si quieres un siguiente paso útil, compáralo con simple harmonic motion para ver cómo encajan la amplitud y la frecuencia en un modelo completo de oscilación.