Amplitude und Frequenz

Die Amplitude gibt an, wie weit sich eine Schwingung von der Gleichgewichtslage entfernt. Die Frequenz beschreibt, wie viele vollständige Schwingungen sie pro Sekunde ausführt. Kurz gesagt: Die Amplitude beschreibt die Größe der Bewegung, die Frequenz, wie oft sie sich wiederholt.

Eine Welle kann eine große Amplitude und eine niedrige Frequenz haben oder eine kleine Amplitude und eine hohe Frequenz. In einem idealen linearen Modell verändert eine Änderung der einen Größe nicht automatisch die andere.

Die Amplitude misst die maximale Auslenkung

Die Amplitude wird von der Gleichgewichtslage bis zu einem Wellenberg oder einem Wellental gemessen. Wenn die Auslenkung am höchsten Punkt $+3\ \mathrm{cm}$ und am tiefsten Punkt $-3\ \mathrm{cm}$ beträgt, dann ist die Amplitude $3\ \mathrm{cm}$.

Hier passiert leicht ein Fehler. Der gesamte Abstand von oben nach unten ist der Spitze-zu-Spitze-Wert und wäre in diesem Beispiel $6\ \mathrm{cm}$, nicht die Amplitude.

Die Frequenz zählt Schwingungen pro Sekunde

Die Frequenz gibt an, wie oft sich die Bewegung wiederholt. Ihre SI-Einheit ist das Hertz, wobei $1\ \mathrm{Hz} = 1$ Schwingung pro Sekunde bedeutet.

Wenn eine Schwingung in $1$ Sekunde genau $5$ vollständige Schwingungen ausführt, dann beträgt ihre Frequenz $5\ \mathrm{Hz}$. Wenn du die Periodendauer $T$ kennst, also die Zeit für eine vollständige Schwingung, dann gilt

$$f = \frac{1}{T}$$

Eine kürzere Periodendauer bedeutet also eine höhere Frequenz.

Durchgerechnetes Beispiel mit einer Sinuswelle

Betrachte eine Welle, die beschrieben wird durch

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Nimm an, dass $y$ in Zentimetern und $t$ in Sekunden gemessen wird.

In dieser Standardform gibt die Zahl vor der Sinusfunktion die Amplitude an, also

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Um die Frequenz zu bestimmen, vergleiche den Ausdruck mit der Standardform

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Hier gilt

$$2\pi f = 10\pi$$

also

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Diese Welle erreicht eine maximale Auslenkung von $4\ \mathrm{cm}$ aus der Gleichgewichtslage und führt pro Sekunde $5$ vollständige Schwingungen aus.

Das Beispiel zeigt den Unterschied deutlich:

• Die Amplitude beantwortet die Frage „wie weit?“
• die Frequenz beantwortet die Frage „wie oft?“

Häufige Fehler bei Amplitude und Frequenz

Amplitude mit dem Spitze-zu-Spitze-Abstand verwechseln

Die Amplitude ist die Hälfte des gesamten vertikalen Bereichs. Wenn die Bewegung von $-2$ bis $+2$ geht, dann ist die Amplitude $2$ und nicht $4$.

Annehmen, dass eine größere Amplitude eine höhere Frequenz bedeutet

Das ist im Allgemeinen nicht richtig. In einem idealen linearen System kannst du die Amplitude ändern, ohne die Frequenz zu verändern. Manche realen Systeme verhalten sich anders, aber das hängt vom jeweiligen System ab.

Halbe Schwingungen als ganze Schwingungen zählen

Die Frequenz zählt vollständige Wiederholungen. Vom Mittelpunkt nach oben und wieder zurück zum Mittelpunkt ist nur eine halbe Schwingung.

Frequenz mit Wellengeschwindigkeit verwechseln

Die Frequenz beschreibt die Wiederholungsrate. Die Wellengeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich die Störung durch den Raum ausbreitet. In vielen Wellenmodellen hängen beide zusammen, aber sie sind nicht dieselbe Größe.

Wo Amplitude und Frequenz wichtig sind

Amplitude und Frequenz treten bei Schall, Licht, Federn, elektrischen Schaltungen und Wasserwellen auf. Beim Schall hängt die Frequenz mit der Tonhöhe zusammen, während eine größere Amplitude meist ein stärkeres Signal und im gleichen Aufbau einen lauteren Ton bedeutet. Bei der einfachen harmonischen Schwingung legt die Amplitude die Größe der Schwingung fest und die Frequenz, wie schnell sie sich wiederholt.

Die genaue physikalische Wirkung hängt vom jeweiligen System ab. Deshalb ist es besser, Amplitude und Frequenz zunächst als allgemeine Beschreibungsgrößen zu verstehen und erst danach den Kontext hinzuzufügen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Nimm

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Bestimme die Amplitude und die Frequenz. Ändere dann die $2$ zu $7$, ohne den Rest der Gleichung zu verändern. Du wirst sehen, dass sich die Amplitude ändert, die Frequenz aber gleich bleibt.

Wenn du einen sinnvollen nächsten Schritt machen willst, vergleiche das mit der einfachen harmonischen Schwingung, um zu sehen, wie Amplitude und Frequenz in ein vollständiges Schwingungsmodell passen.