Dao động — Dao động điều hòa, tắt dần và cưỡng bức

Dao động trong vật lý là những chuyển động lặp đi lặp lại hoặc những biến đổi lặp lại quanh một vị trí cân bằng. Nếu muốn hiểu nhanh chủ đề này, hãy tách thành ba trường hợp: dao động điều hòa lý tưởng, dao động bị mất năng lượng và dao động do một lực tuần hoàn bên ngoài gây ra.

Một vật gắn với lò xo, con lắc góc nhỏ và mạch điện xoay chiều đều có thể dao động. Cách phân loại nhanh là:

• Dao động điều hòa là trường hợp lý tưởng khi tác dụng phục hồi tỉ lệ với độ lệch.
• Dao động tắt dần nghĩa là hệ đang mất năng lượng, nên biên độ giảm theo thời gian.
• Dao động cưỡng bức nghĩa là có một tác động tuần hoàn từ bên ngoài liên tục kích thích hệ.

Nếu tần số kích thích gần với tần số riêng của hệ, đáp ứng có thể trở nên lớn hơn nhiều. Hiệu ứng cơ bản đó gọi là cộng hưởng.

Điều gì làm một hệ dao động?

Một hệ dao động có hai yếu tố: vị trí cân bằng và tác dụng phục hồi kéo hệ trở lại sau khi bị lệch khỏi vị trí đó. Khi hệ đi qua vị trí cân bằng, quán tính thường làm nó vượt qua tâm, nên chuyển động lặp lại.

Tuy nhiên, chuyển động lặp lại đó không tự động là dao động điều hòa. Dao động điều hòa là một mô hình lý tưởng hẹp hơn, với điều kiện cụ thể:

$$F = -kx$$

đối với lò xo, hay tổng quát hơn là tác dụng phục hồi tỉ lệ với độ lệch. Dấu trừ rất quan trọng vì nó cho thấy lực luôn hướng về vị trí cân bằng.

Dao động điều hòa: Trường hợp lý tưởng

Trong dao động điều hòa lý tưởng, gia tốc tỉ lệ với độ lệch và ngược hướng với nó:

$$a = -\omega^2 x$$

Điều kiện đó dẫn đến chuyển động hình sin. Với một vật khối lượng $m$ gắn vào lò xo có độ cứng $k$,

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

và

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

trong đó $T$ là chu kỳ.

Trực giác hữu ích ở đây khá đơn giản: lò xo càng cứng thì lực kéo về càng mạnh, nên dao động càng nhanh. Khối lượng càng lớn thì càng chống lại gia tốc, nên dao động càng chậm.

Dao động tắt dần: Vì sao biên độ giảm

Các hệ thực tế thường mất năng lượng. Lực cản không khí, ma sát, biến dạng bên trong và điện trở đều đóng vai trò gây tắt dần.

Khi sự tắt dần là đáng kể, hệ vẫn còn dao động trong một khoảng thời gian, nhưng biên độ nhỏ dần theo thời gian. Hệ không nhận đủ năng lượng để duy trì độ lớn ban đầu của chuyển động.

Với tắt dần nhẹ, chuyển động vẫn gần như tuần hoàn. Với tắt dần mạnh, hệ có thể trở về vị trí cân bằng mà không hoàn thành các dao động lặp lại.

Dao động cưỡng bức và cộng hưởng

Dao động cưỡng bức xảy ra khi một tác động tuần hoàn từ bên ngoài liên tục đẩy hệ. Một đứa trẻ tự đẩy xích đu, màng loa được kích bởi tín hiệu xoay chiều, hay một tòa nhà bị rung do chuyển động đất lặp lại đều là những ví dụ.

Điểm then chốt là tần số kích thích rất quan trọng. Nếu nó cách xa tần số riêng, đáp ứng có thể vẫn nhỏ. Nếu nó ở gần, biên độ có thể tăng lên rất nhiều.

Vùng đáp ứng lớn đó được gọi là cộng hưởng. Nói chính xác hơn, với tắt dần nhẹ, đáp ứng mạnh nhất thường xuất hiện gần tần số riêng, và đỉnh chính xác còn phụ thuộc vào độ tắt dần cũng như đại lượng bạn đang theo dõi.

Ví dụ có lời giải: Một lò xo, ba ý tưởng

Giả sử một vật có khối lượng $0.50\ \mathrm{kg}$ được gắn vào một lò xo lý tưởng có $k = 200\ \mathrm{N/m}$.

Trước hết, tìm tần số góc:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{0.50}} = \sqrt{400} = 20\ \mathrm{rad/s}$$

Bây giờ tìm chu kỳ:

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20} \approx 0.314\ \mathrm{s}$$

Vậy trong mô hình dao động điều hòa lý tưởng, hệ hoàn thành một dao động trong khoảng $0.314$ giây. Tần số riêng của nó là

$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} \approx 3.18\ \mathrm{Hz}$$

nghĩa là khoảng $3.18$ dao động mỗi giây.

Bây giờ dùng chính hệ này để thấy bức tranh lớn hơn:

• Nếu bỏ qua ma sát và chỉ thả vật ra, chuyển động là dao động điều hòa lý tưởng.
• Nếu có lực cản không khí hoặc ma sát bên trong, biên độ giảm dần, nên đó là dao động tắt dần.
• Nếu bạn liên tục tác dụng lực tuần hoàn bằng động cơ hoặc lực ngoài, chuyển động là dao động cưỡng bức.

Nếu lực kích thích đó lặp lại với tốc độ gần $3.18\ \mathrm{Hz}$, và độ tắt dần là nhỏ, đáp ứng có thể tăng lớn hơn nhiều so với khi ở xa cộng hưởng.

Chỉ với một ví dụ này là đủ để sắp xếp toàn bộ chủ đề: dao động điều hòa mô tả nhịp điệu lý tưởng, tắt dần giải thích vì sao chuyển động thực tế mờ dần, và cưỡng bức giải thích cách tác động bên ngoài có thể duy trì hoặc làm tăng dao động.

Những lỗi thường gặp về dao động

Gọi mọi dao động đều là dao động điều hòa

Chỉ chuyển động qua lại thôi là chưa đủ. Dao động điều hòa đòi hỏi tác dụng phục hồi tỉ lệ với độ lệch.

Nghĩ rằng tắt dần chỉ làm thay đổi biên độ

Với tắt dần nhẹ, thay đổi dễ thấy nhất thường là biên độ giảm dần, nhưng tắt dần cũng làm thay đổi chi tiết của chuyển động. Nó không chỉ là một hiệu ứng nhìn thấy bằng mắt.

Cho rằng dao động cưỡng bức luôn tăng mãi không giới hạn

Các hệ thực tế thường có tắt dần, và điều đó giới hạn đáp ứng ổn định. Nếu bỏ qua điểm này, rất dễ hiểu sai về cộng hưởng.

Nói rằng cộng hưởng nhất thiết phải đúng bằng tần số riêng trong mọi trường hợp

Cách nói đó quá rộng. Trong vật lý nhập môn, phát biểu an toàn hơn là “gần tần số riêng”, trừ khi mô hình và đại lượng đo đã được chỉ rõ.

Dao động xuất hiện ở đâu trong vật lý?

Các mô hình dao động xuất hiện trong hệ cơ học, âm thanh và rung động, mạch điện, chuyển động phân tử, đồng hồ, cảm biến và kỹ thuật kết cấu. Chúng quan trọng vì nhiều hệ thực tế có tính lặp lại, tích trữ năng lượng, mất năng lượng và đáp ứng mạnh với tác động tuần hoàn.

Đó là lý do cùng một bộ ý tưởng lại xuất hiện ở rất nhiều nơi khác nhau: hệ treo ô tô, đồng hồ quả lắc, dây đàn guitar và mạch RLC đều dùng chung ngôn ngữ cơ bản về tần số riêng, độ tắt dần và lực kích thích.

Thử một bài tương tự

Lấy chính lò xo đó và tăng gấp đôi khối lượng lên $1.0\ \mathrm{kg}$. Hãy tính lại $T$ và tần số riêng, rồi so sánh với các giá trị ban đầu. Sau đó, hãy tự hỏi điều gì xảy ra nếu có một lực kích thích tuần hoàn tác dụng gần tần số riêng mới. Nếu muốn đi xa hơn, hãy thử giải cùng câu hỏi đó cho con lắc hoặc mạch RLC.