Ampiezza e frequenza

L'ampiezza indica quanto un'oscillazione si allontana dalla posizione di equilibrio. La frequenza indica quanti cicli completi compie ogni secondo. In breve, l'ampiezza descrive l'entità del moto, mentre la frequenza descrive quanto spesso si ripete.

Un'onda può avere una grande ampiezza e una bassa frequenza, oppure una piccola ampiezza e un'alta frequenza. In un modello lineare ideale, cambiare una delle due non modifica automaticamente l'altra.

L'ampiezza misura lo spostamento massimo

L'ampiezza si misura dalla posizione di equilibrio fino a una cresta o a un ventre. Se lo spostamento raggiunge $+3\ \mathrm{cm}$ nel punto più alto e $-3\ \mathrm{cm}$ nel punto più basso, allora l'ampiezza è $3\ \mathrm{cm}$.

Qui è facile sbagliare. La distanza completa dall'alto al basso è il valore picco-picco, che in questo esempio sarebbe $6\ \mathrm{cm}$, non l'ampiezza.

La frequenza conta i cicli al secondo

La frequenza indica quanto spesso il moto si ripete. La sua unità SI è l'hertz, dove $1\ \mathrm{Hz} = 1$ ciclo al secondo.

Se una vibrazione compie $5$ cicli completi in $1$ secondo, allora la sua frequenza è $5\ \mathrm{Hz}$. Se conosci il periodo $T$, cioè il tempo necessario per un ciclo, allora

$$f = \frac{1}{T}$$

Quindi un periodo più breve corrisponde a una frequenza più alta.

Esempio svolto con un'onda sinusoidale

Considera un'onda descritta da

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Supponi che $y$ sia misurata in centimetri e $t$ in secondi.

In questa forma standard, il numero davanti alla funzione seno fornisce l'ampiezza, quindi

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Per trovare la frequenza, confronta l'espressione con la forma standard

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Qui,

$$2\pi f = 10\pi$$

quindi

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Quest'onda raggiunge uno spostamento massimo di $4\ \mathrm{cm}$ rispetto all'equilibrio e compie $5$ cicli completi ogni secondo.

L'esempio mostra chiaramente la distinzione:

• l'ampiezza risponde a "quanto?"
• la frequenza risponde a "quante volte?"

Errori comuni con ampiezza e frequenza

Confondere l'ampiezza con la distanza picco-picco

L'ampiezza è metà dell'intervallo verticale totale. Se il moto va da $-2$ a $+2$, l'ampiezza è $2$, non $4$.

Pensare che un'ampiezza maggiore significhi una frequenza più alta

In generale non è vero. In un sistema lineare ideale, puoi cambiare l'ampiezza senza cambiare la frequenza. Alcuni sistemi reali si comportano diversamente, ma questo dipende dal sistema.

Contare i mezzi cicli come cicli completi

La frequenza conta le ripetizioni complete. Andare dal centro al massimo e tornare al centro corrisponde solo a mezzo ciclo.

Confondere la frequenza con la velocità dell'onda

La frequenza descrive il ritmo di ripetizione. La velocità dell'onda descrive quanto rapidamente il disturbo si propaga nello spazio. In molti modelli ondulatori sono collegate, ma non sono la stessa grandezza.

Dove contano ampiezza e frequenza

Ampiezza e frequenza compaiono nel suono, nella luce, nelle molle, nei circuiti e nelle onde sull'acqua. Nel suono, la frequenza è legata all'altezza, mentre un'ampiezza maggiore di solito significa un segnale più intenso e, nella stessa configurazione, un suono più forte. Nel moto armonico semplice, l'ampiezza determina l'entità dell'oscillazione e la frequenza determina quanto rapidamente il moto si ripete.

L'effetto fisico esatto dipende dal sistema, quindi è meglio considerare prima ampiezza e frequenza come descrittori generali e poi aggiungere il contesto.

Prova un problema simile

Prendi

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Trova ampiezza e frequenza. Poi cambia il $2$ in $7$ senza modificare il resto dell'equazione. Vedrai che l'ampiezza cambia, ma la frequenza resta la stessa.

Se vuoi fare un passo successivo utile, confronta questo argomento con il moto armonico semplice per vedere come ampiezza e frequenza si inseriscono in un modello completo di oscillazione.