Amplitude e Frequência

Amplitude é o quanto uma oscilação se afasta da posição de equilíbrio. Frequência é o número de ciclos completos que ela realiza a cada segundo. Em resumo, a amplitude indica o tamanho do movimento, e a frequência indica com que frequência ele se repete.

Uma onda pode ter grande amplitude e baixa frequência, ou pequena amplitude e alta frequência. Em um modelo linear ideal, mudar uma não altera automaticamente a outra.

A Amplitude Mede o Deslocamento Máximo

A amplitude é medida da posição de equilíbrio até uma crista ou até um vale. Se o deslocamento atinge $+3\ \mathrm{cm}$ no ponto mais alto e $-3\ \mathrm{cm}$ no ponto mais baixo, a amplitude é $3\ \mathrm{cm}$.

Esse é um erro muito comum. A distância total de cima até baixo é o valor pico a pico, que nesse exemplo seria $6\ \mathrm{cm}$, e não a amplitude.

A Frequência Conta Ciclos por Segundo

A frequência indica com que frequência o movimento se repete. Sua unidade no SI é o hertz, em que $1\ \mathrm{Hz} = 1$ ciclo por segundo.

Se uma vibração completa $5$ ciclos completos em $1$ segundo, então sua frequência é $5\ \mathrm{Hz}$. Se você conhece o período $T$, que é o tempo de um ciclo, então

$$f = \frac{1}{T}$$

Assim, um período menor significa uma frequência maior.

Exemplo Resolvido com uma Onda Senoidal

Considere uma onda descrita por

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Suponha que $y$ seja medido em centímetros e $t$ em segundos.

Nessa forma padrão, o número na frente da função seno fornece a amplitude, então

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Para encontrar a frequência, compare a expressão com a forma padrão

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Aqui,

$$2\pi f = 10\pi$$

logo,

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Essa onda atinge um deslocamento máximo de $4\ \mathrm{cm}$ em relação ao equilíbrio e completa $5$ ciclos completos a cada segundo.

O exemplo mostra a diferença com clareza:

• amplitude responde "quanto?"
• frequência responde "com que frequência?"

Erros Comuns com Amplitude e Frequência

Confundir amplitude com distância pico a pico

A amplitude é metade da variação vertical total. Se o movimento vai de $-2$ a $+2$, a amplitude é $2$, e não $4$.

Supor que uma amplitude maior significa uma frequência maior

Isso não é verdade em geral. Em um sistema linear ideal, você pode mudar a amplitude sem mudar a frequência. Alguns sistemas reais se comportam de forma diferente, mas isso depende do sistema.

Contar meios ciclos como ciclos completos

A frequência conta repetições completas. Ir do meio até o topo e voltar ao meio é apenas meio ciclo.

Confundir frequência com velocidade da onda

A frequência descreve a taxa de repetição. A velocidade da onda descreve quão rápido a perturbação se propaga no espaço. Elas estão relacionadas em muitos modelos de ondas, mas não são a mesma grandeza.

Onde Amplitude e Frequência Importam

Amplitude e frequência aparecem no som, na luz, em molas, em circuitos e em ondas na água. No som, a frequência está relacionada à altura, enquanto uma amplitude maior normalmente significa um sinal mais intenso e, na mesma configuração, um som mais alto. No movimento harmônico simples, a amplitude define o tamanho da oscilação e a frequência define quão rapidamente o movimento se repete.

O efeito físico exato depende do sistema, então é melhor tratar amplitude e frequência primeiro como descritores gerais e depois acrescentar o contexto.

Tente um Problema Semelhante

Considere

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Encontre a amplitude e a frequência. Depois troque o $2$ por $7$ sem alterar o restante da equação. Você verá que a amplitude muda, mas a frequência permanece a mesma.

Se quiser um próximo passo útil, compare isso com simple harmonic motion para ver como amplitude e frequência se encaixam em um modelo completo de oscilação.