Amplituda i częstotliwość

Amplituda określa, jak daleko drganie wychyla się od położenia równowagi. Częstotliwość mówi, ile pełnych cykli wykonuje w każdej sekundzie. Krótko mówiąc, amplituda opisuje rozmiar ruchu, a częstotliwość — jak często się on powtarza.

Fala może mieć dużą amplitudę i małą częstotliwość albo małą amplitudę i dużą częstotliwość. W idealnym modelu liniowym zmiana jednej z tych wielkości nie powoduje automatycznie zmiany drugiej.

Amplituda Mierzy Maksymalne Wychylenie

Amplitudę mierzy się od położenia równowagi do grzbietu lub do doliny fali. Jeśli wychylenie osiąga $+3\ \mathrm{cm}$ w najwyższym punkcie i $-3\ \mathrm{cm}$ w najniższym, to amplituda wynosi $3\ \mathrm{cm}$.

To częste miejsce pomyłki. Pełna odległość od góry do dołu to wartość międzyszczytowa, która w tym przykładzie wynosiłaby $6\ \mathrm{cm}$, a nie amplituda.

Częstotliwość Liczy Cykle Na Sekundę

Częstotliwość określa, jak często ruch się powtarza. Jej jednostką w układzie SI jest herc, gdzie $1\ \mathrm{Hz} = 1$ cykl na sekundę.

Jeśli drganie wykonuje $5$ pełnych cykli w ciągu $1$ sekundy, to jego częstotliwość wynosi $5\ \mathrm{Hz}$. Jeśli znasz okres $T$, czyli czas jednego cyklu, to

$$f = \frac{1}{T}$$

Zatem krótszy okres oznacza większą częstotliwość.

Przykład Rozwiązany Dla Fali Sinusoidalnej

Rozważ falę opisaną równaniem

$$y(t) = 4 \sin(10\pi t)$$

Załóżmy, że $y$ jest mierzone w centymetrach, a $t$ w sekundach.

W tej standardowej postaci liczba stojąca przed funkcją sinus wyznacza amplitudę, więc

$$A = 4\ \mathrm{cm}$$

Aby wyznaczyć częstotliwość, porównaj to wyrażenie ze standardową postacią

$$y(t) = A \sin(2\pi f t)$$

Tutaj

$$2\pi f = 10\pi$$

więc

$$f = 5\ \mathrm{Hz}$$

Ta fala osiąga maksymalne wychylenie $4\ \mathrm{cm}$ od położenia równowagi i wykonuje $5$ pełnych cykli w każdej sekundzie.

Ten przykład wyraźnie pokazuje podział:

• amplituda odpowiada na pytanie „jak daleko?”
• częstotliwość odpowiada na pytanie „jak często?”

Typowe Błędy Związane Z Amplitudą I Częstotliwością

Mylenie amplitudy z wartością międzyszczytową

Amplituda jest połową pełnego zakresu pionowego. Jeśli ruch przebiega od $-2$ do $+2$, amplituda wynosi $2$, a nie $4$.

Zakładanie, że większa amplituda oznacza większą częstotliwość

To na ogół nie jest prawda. W idealnym układzie liniowym można zmieniać amplitudę bez zmiany częstotliwości. Niektóre rzeczywiste układy zachowują się inaczej, ale zależy to od konkretnego układu.

Liczenie półcykli jako pełnych cykli

Częstotliwość liczy pełne powtórzenia. Przejście od środka do góry i z powrotem do środka to tylko pół cyklu.

Mylenie częstotliwości z prędkością fali

Częstotliwość opisuje tempo powtarzania. Prędkość fali opisuje, jak szybko zaburzenie przemieszcza się w przestrzeni. W wielu modelach fal są one ze sobą powiązane, ale nie są tą samą wielkością.

Gdzie Amplituda I Częstotliwość Mają Znaczenie

Amplituda i częstotliwość pojawiają się w dźwięku, świetle, sprężynach, obwodach i falach wodnych. W dźwięku częstotliwość jest związana z wysokością tonu, natomiast większa amplituda zwykle oznacza silniejszy sygnał i, w tym samym układzie, głośniejszy dźwięk. W ruchu harmonicznym prostym amplituda określa rozmiar drgań, a częstotliwość — jak szybko ruch się powtarza.

Dokładny efekt fizyczny zależy od układu, dlatego najlepiej najpierw traktować amplitudę i częstotliwość jako ogólne opisy, a dopiero potem dodawać kontekst.

Spróbuj Podobnego Zadania

Weź

$$y(t) = 2 \cos(6\pi t)$$

Wyznacz amplitudę i częstotliwość. Następnie zmień $2$ na $7$, nie zmieniając reszty równania. Zobaczysz, że amplituda się zmienia, ale częstotliwość pozostaje taka sama.

Jeśli chcesz zrobić przydatny kolejny krok, porównaj to z ruchem harmonicznym prostym, aby zobaczyć, jak amplituda i częstotliwość wpisują się w pełny model drgań.