Cách trừ phân số — Từng bước kèm ví dụ

Để trừ phân số, hãy đưa các mẫu số về giống nhau rồi trừ các tử số. Nếu các mẫu số đã giống nhau, bạn có thể trừ ngay và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc đó đúng vì các phân số chỉ có thể được kết hợp trực tiếp khi chúng được đo bằng những phần có cùng kích thước. Phần lớn đáp án sai xuất hiện do bỏ qua bước này.

Trừ phân số cùng mẫu số

Nếu hai phân số có cùng mẫu số,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

miễn là $b \ne 0$. Cả hai phân số đều được tạo từ các phần có kích thước $\frac{1}{b}$, nên bạn đang trừ xem còn lại bao nhiêu phần như vậy.

Ví dụ,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Mẫu số không thay đổi vì đơn vị chưa thay đổi. Bạn vẫn đang làm việc với phần mười một.

Khác mẫu số: Hãy viết lại trước

Nếu các mẫu số khác nhau, chẳng hạn như

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

thì bạn chưa nên trừ các tử số ngay. Các phân số đang được viết theo những phần có kích thước khác nhau.

$\frac{3}{4}$ và $\frac{1}{2}$ cho thấy vì sao. Phần tư và phần hai không phải là cùng một đơn vị, nên $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ không phải là phép trừ hợp lệ nếu chỉ trừ tử số.

Hãy viết lại $\frac{1}{2}$ thành $\frac{2}{4}$ trước. Khi đó cả hai phân số đều theo phần tư:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

Giá trị không thay đổi. Chỉ có dạng viết thay đổi để phép trừ trở nên hợp lệ.

Ví dụ có lời giải: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Giải

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Bước 1: Tìm mẫu số chung

Các mẫu số là $6$ và $4$, nên hãy bắt đầu bằng cách tìm một mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất là $12$.

Bước 2: Viết lại cả hai phân số

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Bước 3: Trừ các tử số

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Bước 4: Rút gọn nếu có thể

$7$ và $12$ không có ước chung nào lớn hơn $1$, nên đáp án cuối cùng là

$$\frac{7}{12}.$$

Đây là quy trình đầy đủ để trừ phân số khác mẫu số: viết lại, trừ, rồi rút gọn.

Những lỗi thường gặp khi trừ phân số

1. Trừ cả mẫu số. Nói chung, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Viết lại sai một phân số sau khi đã chọn mẫu số chung.
3. Quên rút gọn phân số cuối cùng khi tử số và mẫu số vẫn còn ước chung.
4. Bỏ dấu khi phân số thứ hai lớn hơn. Ví dụ, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ phải là số âm.

Ứng dụng của phép trừ phân số

Phép trừ phân số xuất hiện trong đo lường, nấu ăn, khoảng thời gian, xác suất và đại số. Bất cứ khi nào bạn lấy một phần của tổng thể ra khỏi một phần khác của tổng thể, phép trừ phân số đều có thể xuất hiện.

Nó cũng hỗ trợ cho các chủ đề học sau này như biểu thức hữu tỉ và giải phương trình, nơi việc theo dõi mẫu số chung là rất quan trọng.

Thử một bài tương tự

Hãy thử

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Hãy tìm mẫu số chung trước khi trừ bất cứ điều gì. Nếu bạn thiết lập đúng, cả hai phân số đều phải được viết lại với mẫu số $24$ trước khi thực hiện phép trừ cuối cùng.