Soustraction de fractions — étape par étape avec exemples

Pour soustraire des fractions, il faut d’abord mettre les dénominateurs au même nombre, puis soustraire les numérateurs. Si les dénominateurs sont déjà identiques, vous pouvez soustraire directement et conserver le dénominateur.

Cette règle fonctionne parce que des fractions ne peuvent être combinées directement que si elles sont exprimées en parts de même taille. La plupart des erreurs viennent du fait qu’on saute cette étape.

Soustraire des fractions de même dénominateur

Si deux fractions ont le même dénominateur,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

tant que $b \ne 0$. Les deux fractions sont formées de parts de taille $\frac{1}{b}$, donc on soustrait le nombre de parts qu’il reste.

Par exemple,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Le dénominateur ne change pas, car l’unité n’a pas changé. Vous travaillez toujours en onzièmes.

Dénominateurs différents : réécrire d’abord

Si les dénominateurs sont différents, comme dans

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

il ne faut pas encore soustraire les numérateurs. Les fractions sont écrites avec des parts de tailles différentes.

$\frac{3}{4}$ et $\frac{1}{2}$ montrent pourquoi. Les quarts et les moitiés ne sont pas la même unité, donc $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ n’est pas une soustraction valide des seuls numérateurs.

Réécrivez d’abord $\frac{1}{2}$ sous la forme $\frac{2}{4}$. Alors les deux fractions sont en quarts :

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

La valeur n’a pas changé. Seule l’écriture a changé pour que la soustraction devienne valide.

Exemple détaillé : $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Résoudre

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Étape 1 : Trouver un dénominateur commun

Les dénominateurs sont $6$ et $4$, donc on commence par chercher un dénominateur commun. Le plus petit dénominateur commun est $12$.

Étape 2 : Réécrire les deux fractions

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Étape 3 : Soustraire les numérateurs

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Étape 4 : Simplifier si possible

$7$ et $12$ n’ont aucun facteur commun supérieur à $1$, donc la réponse finale est

$$\frac{7}{12}.$$

C’est le schéma complet pour soustraire des fractions de dénominateurs différents : réécrire, soustraire, puis simplifier.

Erreurs fréquentes dans la soustraction de fractions

1. Soustraire aussi les dénominateurs. En général, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Réécrire incorrectement une fraction après avoir choisi un dénominateur commun.
3. Oublier de simplifier la fraction finale lorsqu’il reste un facteur commun.
4. Oublier le signe lorsque la deuxième fraction est plus grande. Par exemple, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ doit être négatif.

Où utilise-t-on la soustraction de fractions ?

La soustraction de fractions apparaît dans les mesures, la cuisine, les durées, les probabilités et l’algèbre. Chaque fois qu’on enlève une partie d’un tout à une autre partie d’un tout, la soustraction de fractions peut intervenir.

Elle prépare aussi à des notions plus avancées comme les expressions rationnelles et la résolution d’équations, où il est important de bien gérer les dénominateurs communs.

Essayez un problème similaire

Essayez

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Trouvez le dénominateur commun avant de soustraire quoi que ce soit. Si votre mise en place est correcte, les deux fractions doivent être réécrites en vingt-quatrièmes avant la soustraction finale.