Sottrazione di frazioni — passo dopo passo con esempi

Per sottrarre frazioni, fai in modo che i denominatori coincidano, poi sottrai i numeratori. Se i denominatori sono già uguali, puoi sottrarre subito e mantenere il denominatore.

Questa regola funziona perché le frazioni si possono combinare direttamente solo quando sono espresse in parti della stessa dimensione. La maggior parte degli errori nasce proprio dal saltare questo passaggio.

Sottrarre frazioni con lo stesso denominatore

Se due frazioni hanno lo stesso denominatore,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

purché $b \ne 0$. Entrambe le frazioni sono costruite con parti di ampiezza $\frac{1}{b}$, quindi stai sottraendo quante di quelle parti restano.

Per esempio,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Al denominatore non succede nulla perché l’unità non è cambiata. Stai ancora lavorando in undicesimi.

Denominatori diversi: prima riscrivi

Se i denominatori sono diversi, come in

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

non devi ancora sottrarre i numeratori. Le frazioni sono scritte in parti di dimensioni diverse.

$\frac{3}{4}$ e $\frac{1}{2}$ mostrano bene il motivo. Quarti e metà non sono la stessa unità, quindi $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ non è una sottrazione valida dei soli numeratori.

Riscrivi prima $\frac{1}{2}$ come $\frac{2}{4}$. Poi entrambe le frazioni sono espresse in quarti:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

Il valore non è cambiato. È cambiata solo la forma, così la sottrazione è diventata valida.

Esempio svolto: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Risolvi

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Passo 1: Trova un denominatore comune

I denominatori sono $6$ e $4$, quindi inizia trovando un denominatore comune. Il minimo comune denominatore è $12$.

Passo 2: Riscrivi entrambe le frazioni

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Passo 3: Sottrai i numeratori

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Passo 4: Semplifica se possibile

$7$ e $12$ non hanno alcun fattore comune maggiore di $1$, quindi la risposta finale è

$$\frac{7}{12}.$$

Questo è lo schema completo per sottrarre frazioni con denominatori diversi: riscrivi, sottrai, poi semplifica.

Errori comuni nella sottrazione di frazioni

1. Sottrarre anche i denominatori. In generale, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Riscrivere in modo scorretto una delle frazioni dopo aver scelto un denominatore comune.
3. Dimenticare di semplificare la frazione finale quando resta un fattore comune.
4. Dimenticare il segno quando la seconda frazione è più grande. Per esempio, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ dovrebbe essere negativo.

Dove si usa la sottrazione di frazioni

La sottrazione di frazioni compare nelle misure, in cucina, negli intervalli di tempo, nella probabilità e nell’algebra. Ogni volta che togli una parte di un intero da un’altra parte di un intero, può comparire la sottrazione di frazioni.

È utile anche per argomenti successivi, come le espressioni razionali e la risoluzione di equazioni, dove è importante tenere sotto controllo i denominatori comuni.

Prova un esercizio simile

Prova

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Trova il denominatore comune prima di sottrarre qualsiasi cosa. Se l’impostazione è corretta, entrambe le frazioni dovrebbero essere riscritte in ventiquattresimi prima della sottrazione finale.