Restar fracciones — paso a paso con ejemplos

Para restar fracciones, haz que los denominadores coincidan y luego resta los numeradores. Si los denominadores ya son iguales, puedes restar de inmediato y conservar el denominador.

Esa regla funciona porque las fracciones solo se pueden combinar directamente cuando están medidas en partes del mismo tamaño. La mayoría de los errores vienen de saltarse ese paso.

Restar fracciones con el mismo denominador

Si dos fracciones tienen el mismo denominador,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

siempre que $b \ne 0$. Ambas fracciones están formadas por partes de tamaño $\frac{1}{b}$, así que estás restando cuántas de esas partes quedan.

Por ejemplo,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

No pasa nada con el denominador porque la unidad no ha cambiado. Sigues trabajando en onceavos.

Distinto denominador: primero reescribe

Si los denominadores son distintos, como en

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

todavía no debes restar los numeradores. Las fracciones están escritas en partes de distinto tamaño.

$\frac{3}{4}$ y $\frac{1}{2}$ muestran por qué. Los cuartos y los medios no son la misma unidad, así que $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ no es una resta válida solo entre numeradores.

Primero reescribe $\frac{1}{2}$ como $\frac{2}{4}$. Entonces ambas fracciones están en cuartos:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

El valor no cambió. Solo cambió la forma para que la resta fuera válida.

Ejemplo resuelto: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Resuelve

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Paso 1: Encuentra un denominador común

Los denominadores son $6$ y $4$, así que empieza encontrando un denominador común. El mínimo común denominador es $12$.

Paso 2: Reescribe ambas fracciones

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Paso 3: Resta los numeradores

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Paso 4: Simplifica si es posible

$7$ y $12$ no tienen ningún factor común mayor que $1$, así que la respuesta final es

$$\frac{7}{12}.$$

Este es el patrón completo para restar fracciones con distinto denominador: reescribe, resta y luego simplifica.

Errores comunes al restar fracciones

1. Restar también los denominadores. En general, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Reescribir una fracción de forma incorrecta después de elegir un denominador común.
3. Olvidar simplificar la fracción final cuando todavía queda un factor común.
4. Omitir el signo cuando la segunda fracción es mayor. Por ejemplo, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ debe ser negativo.

Dónde se usa la resta de fracciones

La resta de fracciones aparece en medición, cocina, intervalos de tiempo, probabilidad y álgebra. Cada vez que quitas una parte de un todo de otra parte de un todo, puede aparecer la resta de fracciones.

También sirve de base para temas posteriores como las expresiones racionales y la resolución de ecuaciones, donde es importante llevar el control de los denominadores comunes.

Prueba un problema parecido

Intenta

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Encuentra el denominador común antes de restar nada. Si tu planteamiento es correcto, ambas fracciones deben reescribirse en veinticuatroavos antes de la resta final.