Cộng phân số — cùng mẫu số và khác mẫu số

Cộng phân số nghĩa là gộp các phần của cùng một tổng thể. Nếu các mẫu số đã giống nhau, hãy cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số. Nếu các mẫu số khác nhau, trước hết hãy viết lại các phân số với một mẫu số chung.

Quy tắc cơ bản là

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$

nhưng quy tắc này chỉ đúng khi cả hai phân số đều đang đếm những phần có kích thước bằng nhau. Bạn có thể cộng ngay $\frac{2}{7}$ và $\frac{3}{7}$ vì cả hai đều là phần bảy. Bạn không thể cộng $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$ cho đến khi viết lại chúng theo cùng một đơn vị.

Cách cộng phân số cùng mẫu số

Các phân số cùng mẫu số đã được đo theo cùng một đơn vị, nên phép cộng được thực hiện trực tiếp.

Ví dụ,

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}.$$

Mẫu số vẫn là $7$ vì kích thước của mỗi phần không thay đổi. Bạn chỉ đang đếm tổng cộng có bao nhiêu phần bảy.

Cách cộng phân số khác mẫu số

Khi các mẫu số khác nhau, trước hết hãy viết lại các phân số sao cho chúng có cùng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất thường là lựa chọn dễ nhất vì nó giữ cho các con số nhỏ hơn.

Với $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$, một mẫu số chung là $12$:

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.$$

Bây giờ cả hai phân số đều được viết theo phần mười hai, nên phép cộng là hợp lệ:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}.$$

Đây là ý tưởng then chốt: bạn không thay đổi giá trị. Bạn đang thay đổi đơn vị để cả hai phân số cùng mô tả những phần có kích thước bằng nhau.

Ví dụ có lời giải: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

Các mẫu số khác nhau, nên không được cộng $3+1$ và $8+6$. Trước hết hãy tìm một mẫu số chung.

Bội chung nhỏ nhất của $8$ và $6$ là $24$, nên viết lại cả hai phân số theo phần hai mươi tư:

$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

Bây giờ cộng các tử số:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}.$$

Vì $13$ và $24$ không có ước chung nào lớn hơn $1$, nên $\frac{13}{24}$ đã ở dạng tối giản. Vậy

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}.$$

Những lỗi thường gặp khi cộng phân số

Một lỗi phổ biến là cộng cả tử số lẫn mẫu số, như trong

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}.$$

Điều đó không đúng vì phần ba và phần tư là những phần có kích thước khác nhau.

Một lỗi khác là đổi mẫu số nhưng không đổi tử số để giữ cho phân số tương đương. Nếu bạn viết lại $\frac{1}{3}$ theo phần mười hai, nó sẽ thành $\frac{4}{12}$, không phải $\frac{1}{12}$.

Lỗi thứ ba là quên rút gọn khi kết quả còn có thể rút gọn. Ví dụ,

$$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

Cộng phân số được dùng ở đâu

Cộng phân số xuất hiện bất cứ khi nào bạn gộp các phần của một tổng thể. Những ví dụ quen thuộc gồm có công thức nấu ăn, đo lường, xác suất và các bài toán đại số với biểu thức hữu tỉ.

Ý tưởng dùng mẫu số chung này cũng là nền tảng của phép trừ phân số. Khi đã hiểu rõ ý tưởng đó, cả hai phép toán sẽ trở nên dễ kiểm tra hơn nhiều.

Thử một bài tương tự

Hãy tự làm $\frac{5}{12} + \frac{1}{8}$. Tìm một mẫu số chung, viết lại cả hai phân số, rồi rút gọn kết quả nếu có thể.