Brüche subtrahieren — Schritt für Schritt mit Beispielen

Um Brüche zu subtrahieren, bringst du zuerst die Nenner auf denselben Wert und subtrahierst dann die Zähler. Wenn die Nenner bereits gleich sind, kannst du sofort subtrahieren und den Nenner beibehalten.

Diese Regel gilt, weil Brüche nur dann direkt zusammengefasst werden können, wenn sie in gleich große Teile eingeteilt sind. Die meisten falschen Antworten entstehen, wenn dieser Schritt übersprungen wird.

Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren

Wenn zwei Brüche denselben Nenner haben,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

solange $b \ne 0$. Beide Brüche bestehen aus Teilen der Größe $\frac{1}{b}$, also subtrahierst du, wie viele dieser Teile übrig bleiben.

Zum Beispiel gilt:

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Mit dem Nenner passiert nichts, weil sich die Einheit nicht geändert hat. Du rechnest immer noch in Elfteln.

Verschiedene Nenner: zuerst umschreiben

Wenn die Nenner verschieden sind, zum Beispiel

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

solltest du die Zähler noch nicht subtrahieren. Die Brüche sind in unterschiedlich große Teile aufgeteilt.

$\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{2}$ zeigen, warum. Viertel und Hälften sind nicht dieselbe Einheit, daher ist $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ keine gültige Subtraktion nur der Zähler.

Schreibe zuerst $\frac{1}{2}$ als $\frac{2}{4}$. Dann stehen beide Brüche in Vierteln:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

Der Wert hat sich nicht geändert. Nur die Schreibweise wurde geändert, damit die Subtraktion gültig wird.

Beispiel: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Berechne

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Schritt 1: Einen gemeinsamen Nenner finden

Die Nenner sind $6$ und $4$, also suchst du zuerst einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner ist $12$.

Schritt 2: Beide Brüche umschreiben

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Schritt 3: Die Zähler subtrahieren

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Schritt 4: Wenn möglich kürzen

$7$ und $12$ haben keinen gemeinsamen Teiler größer als $1$, also ist das Endergebnis

$$\frac{7}{12}.$$

Das ist das vollständige Muster zum Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern: umschreiben, subtrahieren, dann kürzen.

Häufige Fehler beim Subtrahieren von Brüchen

1. Die Nenner ebenfalls zu subtrahieren. Allgemein gilt: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Einen Bruch nach der Wahl eines gemeinsamen Nenners falsch umzuschreiben.
3. Zu vergessen, den Endbruch zu kürzen, wenn noch ein gemeinsamer Faktor vorhanden ist.
4. Das Vorzeichen zu verlieren, wenn der zweite Bruch größer ist. Zum Beispiel sollte $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ negativ sein.

Wo das Subtrahieren von Brüchen verwendet wird

Das Subtrahieren von Brüchen kommt bei Messungen, beim Kochen, bei Zeitspannen, in der Wahrscheinlichkeit und in der Algebra vor. Immer wenn du einen Teil eines Ganzen von einem anderen Teil eines Ganzen abziehst, kann Bruchsubtraktion auftreten.

Es ist auch wichtig für spätere Themen wie rationale Ausdrücke und das Lösen von Gleichungen, bei denen gemeinsame Nenner eine wichtige Rolle spielen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Finde den gemeinsamen Nenner, bevor du irgendetwas subtrahierst. Wenn dein Ansatz richtig ist, sollten beide Brüche vor der letzten Subtraktion in Vierundzwanzigsteln umgeschrieben werden.