분수를 뺄 때는 먼저 분모를 같게 만든 다음, 분자끼리 뺍니다. 분모가 이미 같다면 바로 분자만 빼고 분모는 그대로 두면 됩니다.

이 규칙이 성립하는 이유는 분수는 같은 크기의 부분으로 나뉘어 있을 때만 직접 계산할 수 있기 때문입니다. 많은 오답은 이 단계를 건너뛰어서 나옵니다.

분모가 같은 분수의 빼기

두 분수의 분모가 같다면,

ab−cb=a−cb\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}

단, b≠0b \ne 0이어야 합니다. 두 분수는 모두 크기가 1b\frac{1}{b}인 부분들로 이루어져 있으므로, 그 부분이 몇 개 남는지를 계산하는 것입니다.

예를 들어,

911−411=511.\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.

분모에는 아무 변화가 없습니다. 기준이 되는 단위가 바뀌지 않았기 때문입니다. 여전히 11분의 1 단위로 계산하고 있습니다.

분모가 다르면: 먼저 고쳐 쓰기

분모가 서로 다른 경우, 예를 들어

ab−cd,\frac{a}{b} - \frac{c}{d},

아직 분자끼리 빼면 안 됩니다. 두 분수는 서로 다른 크기의 부분으로 쓰여 있기 때문입니다.

34\frac{3}{4}와 12\frac{1}{2}를 보면 그 이유를 알 수 있습니다. 4분의 1과 2분의 1은 같은 단위가 아니므로, 34−12\frac{3}{4} - \frac{1}{2}를 분자만 보고 빼는 것은 올바르지 않습니다.

먼저 12\frac{1}{2}를 24\frac{2}{4}로 고쳐 씁니다. 그러면 두 분수 모두 4분의 1 단위가 됩니다:

34−24=14.\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.

값은 바뀌지 않았습니다. 뺄셈이 가능하도록 표현만 바뀐 것입니다.

풀이 예제: 56−14\frac{5}{6} - \frac{1}{4}

다음을 계산해 봅시다.

56−14.\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.

1단계: 공통분모 구하기

분모는 66과 44이므로, 먼저 공통분모를 찾습니다. 최소공통분모는 1212입니다.

2단계: 두 분수를 모두 고쳐 쓰기

56=1012and14=312\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}

3단계: 분자끼리 빼기

1012−312=712\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

4단계: 가능하면 약분하기

77과 1212는 11보다 큰 공약수가 없으므로, 최종 답은

712.\frac{7}{12}.

입니다.

이것이 분모가 다른 분수를 뺄 때의 전체 과정입니다: 고쳐 쓰고, 빼고, 약분합니다.

분수 빼기에서 자주 하는 실수

  1. 분모까지 함께 빼는 것. 일반적으로 ab−cd≠a−cb−d\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}입니다.
  2. 공통분모를 정한 뒤 한 분수를 잘못 고쳐 쓰는 것.
  3. 최종 분수에 공약수가 남아 있는데도 약분하지 않는 것.
  4. 뒤의 분수가 더 클 때 음수를 놓치는 것. 예를 들어, 13−34\frac{1}{3} - \frac{3}{4}의 결과는 음수여야 합니다.

분수 빼기는 어디에 쓰일까?

분수의 뺄셈은 측정, 요리, 시간 간격, 확률, 대수에서 자주 등장합니다. 전체의 한 부분에서 또 다른 부분을 빼는 상황이라면 분수의 뺄셈이 나타날 수 있습니다.

또한 이는 유리식이나 방정식 풀이처럼 이후의 주제에도 연결됩니다. 이런 주제에서는 공통분모를 정확히 맞추는 것이 중요합니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

다음을 풀어 보세요.

78−13.\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.

무엇을 빼기 전에 먼저 공통분모를 구하세요. 설정이 올바르다면, 마지막으로 빼기 전에 두 분수는 모두 24분의 몇 꼴로 고쳐 써져야 합니다.

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