Kesirlerde Çıkarma — Örneklerle Adım Adım

Kesirlerde çıkarma yapmak için önce paydaları eşitleyin, sonra payları çıkarın. Paydalar zaten aynıysa, işlemi hemen yapabilir ve paydayı aynen bırakabilirsiniz.

Bu kural işe yarar çünkü kesirler ancak aynı büyüklükte parçalara ayrıldıklarında doğrudan birleştirilebilir ya da çıkarılabilir. Yanlış cevapların çoğu bu adımın atlanmasından kaynaklanır.

Paydaları Aynı Olan Kesirlerde Çıkarma

İki kesrin paydası aynıysa,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

$b \ne 0$ olmak koşuluyla. Her iki kesir de $\frac{1}{b}$ büyüklüğündeki parçalardan oluşur, yani bu parçalardan kaç tanesinin kaldığını çıkarıyorsunuz.

Örneğin,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Paydada hiçbir değişiklik olmaz çünkü birim değişmemiştir. Hâlâ on birde birlerle çalışıyorsunuz.

Farklı Paydalar: Önce Yeniden Yazın

Paydalar farklıysa, örneğin

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

henüz payları çıkarmamalısınız. Çünkü kesirler farklı büyüklükte parçalarla yazılmıştır.

$\frac{3}{4}$ ile $\frac{1}{2}$ bunun nedenini gösterir. Dörtte birler ile yarımlar aynı birim değildir, bu yüzden $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ işlemi yalnızca payları çıkararak yapılamaz.

Önce $\frac{1}{2}$ kesrini $\frac{2}{4}$ olarak yazın. Böylece iki kesir de dörtte birler cinsinden olur:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

Değer değişmedi. Sadece yazılış biçimi değişti ve böylece çıkarma işlemi geçerli hâle geldi.

Çözümlü Örnek: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Çözün:

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Adım 1: Ortak bir payda bulun

Paydalar $6$ ve $4$ olduğuna göre önce ortak bir payda bulun. En küçük ortak payda $12$'dir.

Adım 2: Her iki kesri yeniden yazın

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Adım 3: Payları çıkarın

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Adım 4: Mümkünse sadeleştirin

$7$ ile $12$'nin $1$'den büyük ortak bir böleni yoktur, bu yüzden son cevap

$$\frac{7}{12}.$$

Farklı paydalı kesirlerde çıkarma işleminin tam kalıbı budur: yeniden yaz, çıkar, sonra sadeleştir.

Kesirlerde Çıkarmada Yaygın Hatalar

1. Paydaları da çıkarmak. Genel olarak, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Ortak payda seçtikten sonra kesirlerden birini yanlış yeniden yazmak.
3. Son kesirde ortak çarpan kaldığında sadeleştirmeyi unutmak.
4. İkinci kesir daha büyük olduğunda işareti atlamak. Örneğin, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ sonucu negatif olmalıdır.

Kesirlerde Çıkarma Nerelerde Kullanılır?

Kesirlerde çıkarma; ölçme, yemek tarifleri, zaman aralıkları, olasılık ve cebirde karşınıza çıkar. Bir bütünün bir parçasını başka bir parçasından çıkardığınız her durumda kesirlerde çıkarma kullanılabilir.

Ayrıca rasyonel ifadeler ve denklem çözme gibi sonraki konular için de temel oluşturur; çünkü ortak paydaları doğru takip etmek önemlidir.

Benzer Bir Soru Deneyin

Şunu deneyin:

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Herhangi bir çıkarma yapmadan önce ortak paydayı bulun. Kurulumunuz doğruysa, son çıkarma işleminden önce her iki kesir de yirmi dörtte birler cinsinden yeniden yazılmalıdır.