Odejmowanie ułamków — krok po kroku z przykładami

Aby odjąć ułamki, najpierw sprowadź je do wspólnego mianownika, a potem odejmij liczniki. Jeśli mianowniki są już takie same, możesz od razu odjąć liczniki i zostawić mianownik bez zmian.

Ta zasada działa, ponieważ ułamki można bezpośrednio łączyć tylko wtedy, gdy odnoszą się do części tej samej wielkości. Większość błędnych odpowiedzi wynika z pominięcia tego kroku.

Odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Jeśli dwa ułamki mają ten sam mianownik,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

o ile $b \ne 0$. Oba ułamki są zbudowane z części o wielkości $\frac{1}{b}$, więc odejmujesz liczbę tych części, które pozostają.

Na przykład

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Z mianownikiem nic się nie dzieje, ponieważ jednostka się nie zmieniła. Nadal pracujesz na jedenastych częściach.

Różne mianowniki: najpierw przepisz

Jeśli mianowniki są różne, na przykład

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

nie należy jeszcze odejmować liczników. Te ułamki są zapisane w częściach o różnej wielkości.

$\frac{3}{4}$ i $\frac{1}{2}$ pokazują dlaczego. Ćwiartki i połówki nie są tą samą jednostką, więc $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ nie jest poprawnym odejmowaniem samych liczników.

Najpierw przepisz $\frac{1}{2}$ jako $\frac{2}{4}$. Wtedy oba ułamki są zapisane w ćwiartkach:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

Wartość się nie zmieniła. Zmienił się tylko zapis, dzięki czemu odejmowanie stało się poprawne.

Przykład: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Oblicz

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Krok 1: Znajdź wspólny mianownik

Mianowniki to $6$ i $4$, więc zacznij od znalezienia wspólnego mianownika. Najmniejszy wspólny mianownik to $12$.

Krok 2: Przepisz oba ułamki

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Krok 3: Odejmij liczniki

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Krok 4: Uprość, jeśli to możliwe

$7$ i $12$ nie mają wspólnego dzielnika większego niż $1$, więc ostateczna odpowiedź to

$$\frac{7}{12}.$$

To jest pełny schemat odejmowania ułamków o różnych mianownikach: przepisz, odejmij, a potem uprość.

Typowe błędy przy odejmowaniu ułamków

1. Odejmowanie także mianowników. Ogólnie rzecz biorąc, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Niepoprawne przepisanie jednego z ułamków po wybraniu wspólnego mianownika.
3. Zapomnienie o skróceniu końcowego ułamka, gdy licznik i mianownik mają wspólny dzielnik.
4. Pominięcie znaku, gdy drugi ułamek jest większy. Na przykład $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ powinno dać wynik ujemny.

Gdzie wykorzystuje się odejmowanie ułamków

Odejmowanie ułamków pojawia się w pomiarach, gotowaniu, przedziałach czasu, prawdopodobieństwie i algebrze. Za każdym razem, gdy odejmujesz jedną część całości od innej części całości, może pojawić się odejmowanie ułamków.

Jest to też podstawa do późniejszych tematów, takich jak wyrażenia wymierne i rozwiązywanie równań, gdzie ważne jest pilnowanie wspólnych mianowników.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj obliczyć

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Znajdź wspólny mianownik, zanim cokolwiek odejmiesz. Jeśli zapiszesz działanie poprawnie, oba ułamki powinny zostać przepisane na dwudzieste czwarte przed końcowym odejmowaniem.