Subtração de Frações — Passo a Passo com Exemplos

Para subtrair frações, faça os denominadores ficarem iguais e depois subtraia os numeradores. Se os denominadores já forem iguais, você pode subtrair imediatamente e manter o denominador.

Essa regra funciona porque frações só podem ser combinadas diretamente quando são medidas em partes do mesmo tamanho. A maioria das respostas erradas vem de pular essa etapa.

Subtraindo Frações com o Mesmo Denominador

Se duas frações têm o mesmo denominador,

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$$

desde que $b \ne 0$. As duas frações são formadas por partes de tamanho $\frac{1}{b}$, então você está subtraindo quantas dessas partes restam.

Por exemplo,

$$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{5}{11}.$$

Nada acontece com o denominador porque a unidade não mudou. Você ainda está trabalhando com onze avos.

Denominadores Diferentes: Reescreva Primeiro

Se os denominadores forem diferentes, como em

$$\frac{a}{b} - \frac{c}{d},$$

você ainda não deve subtrair os numeradores. As frações estão escritas em partes de tamanhos diferentes.

$\frac{3}{4}$ e $\frac{1}{2}$ mostram o motivo. Quartos e meios não são a mesma unidade, então $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ não é uma subtração válida apenas dos numeradores.

Reescreva $\frac{1}{2}$ como $\frac{2}{4}$ primeiro. Então as duas frações ficam em quartos:

$$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.$$

O valor não mudou. Só a forma mudou para que a subtração se tornasse válida.

Exemplo Resolvido: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

Resolva

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}.$$

Etapa 1: Encontre um denominador comum

Os denominadores são $6$ e $4$, então comece encontrando um denominador comum. O mínimo denominador comum é $12$.

Etapa 2: Reescreva as duas frações

$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Etapa 3: Subtraia os numeradores

$$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Etapa 4: Simplifique, se possível

$7$ e $12$ não têm nenhum fator comum maior que $1$, então a resposta final é

$$\frac{7}{12}.$$

Esse é o padrão completo para subtrair frações com denominadores diferentes: reescreva, subtraia e depois simplifique.

Erros Comuns na Subtração de Frações

1. Subtrair os denominadores também. Em geral, $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \ne \frac{a-c}{b-d}$.
2. Reescrever uma das frações incorretamente depois de escolher um denominador comum.
3. Esquecer de simplificar a fração final quando ainda existe um fator comum.
4. Perder o sinal quando a segunda fração é maior. Por exemplo, $\frac{1}{3} - \frac{3}{4}$ deve ser negativo.

Onde a Subtração de Frações é Usada

A subtração de frações aparece em medidas, culinária, intervalos de tempo, probabilidade e álgebra. Sempre que você tira uma parte de um todo de outra parte de um todo, a subtração de frações pode aparecer.

Ela também dá suporte a tópicos posteriores, como expressões racionais e resolução de equações, em que acompanhar denominadores comuns é importante.

Tente um Problema Parecido

Tente

$$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}.$$

Encontre o denominador comum antes de subtrair qualquer coisa. Se a sua montagem estiver correta, as duas frações devem ser reescritas em vinte e quatro avos antes da subtração final.