Tỉ số — Rút gọn, So sánh và Bài toán có lời văn

Tỉ số so sánh hai đại lượng theo một thứ tự cố định. Nếu một lớp có $12$ bạn nữ và $8$ bạn nam, thì tỉ số số bạn nữ với số bạn nam là $12:8$, có thể rút gọn thành $3:2$.

Điều đó không có nghĩa là chỉ có $3$ bạn nữ và $2$ bạn nam. Nó có nghĩa là phép so sánh này tương đương: cứ mỗi $3$ bạn nữ thì có $2$ bạn nam.

Tỉ Số Trong Toán Học Có Nghĩa Là Gì

Tỉ số cho biết một lượng liên hệ với một lượng khác như thế nào. Bạn có thể viết dưới dạng $a:b$, đọc là "a trên b", hoặc viết là $\frac{a}{b}$ khi xem phép so sánh như một thương và $b \neq 0$.

Thứ tự rất quan trọng. Tỉ số $3:2$ không giống $2:3$ vì số thứ nhất luôn chỉ đại lượng được nêu trước.

Tỉ số hoạt động tốt nhất khi cả hai đại lượng cùng đo một loại đối tượng, hoặc khi bạn đổi chúng về cùng một đơn vị trước. Để so sánh $2$ mét và $50$ xăng-ti-mét, hãy đổi trước:

$$2 \text{ m} = 200 \text{ cm}$$

Vậy tỉ số là

$$200:50 = 4:1$$

Cách Rút Gọn Tỉ Số

Để rút gọn một tỉ số, hãy chia cả hai phần cho cùng một ước chung. Cách này tương tự như rút gọn phân số, nhưng bạn vẫn giữ dạng tỉ số.

Ví dụ:

$$12:8 = 3:2$$

vì cả hai phần đều chia hết cho $4$:

$$12 \div 4 = 3, \qquad 8 \div 4 = 2$$

Tỉ số đã rút gọn vẫn giữ nguyên phép so sánh ban đầu. Nó dễ đọc hơn, nhưng không làm thay đổi mối quan hệ.

Nếu hai số không có ước chung nào lớn hơn $1$, thì tỉ số đó đã ở dạng tối giản.

Ví Dụ Về Tỉ Số: Giải Một Bài Toán Có Lời Văn

Giả sử một hỗn hợp sơn dùng màu đỏ và màu xanh theo tỉ số $2:3$. Nếu bạn dùng $10$ cốc sơn đỏ, thì cần bao nhiêu cốc sơn xanh?

Tỉ số này cho biết cứ $2$ phần màu đỏ thì có $3$ phần màu xanh.

Nếu lượng sơn đỏ tăng từ $2$ phần lên $10$ cốc, thì hệ số nhân là $5$ vì

$$2 \times 5 = 10$$

Dùng cùng hệ số đó cho màu xanh:

$$3 \times 5 = 15$$

Vậy bạn cần $15$ cốc sơn xanh.

Ý chính là cả hai phần phải cùng thay đổi theo một hệ số. Đó là điều giữ cho tỉ số $2:3$ không đổi.

Bài Toán Tỉ Số Có Lời Văn Thường Hoạt Động Như Thế Nào

Hầu hết các bài toán tỉ số có lời văn yêu cầu bạn làm một trong ba việc:

• rút gọn một phép so sánh
• phóng to hoặc thu nhỏ một phép so sánh
• tìm một đại lượng còn thiếu khi đã biết tỉ số

Trong mỗi trường hợp, cách lập luận đều giống nhau: giữ nguyên thứ tự và giữ cho phép so sánh nhất quán.

Một lỗi thường gặp là nhầm giữa so sánh phần với phần và phần với toàn bộ. Nếu nam:nữ = $2:3$, thì tổng số phần là $5$, nên số nam chiếm $\frac{2}{5}$ của lớp, không phải $\frac{2}{3}$.

Những Lỗi Thường Gặp Về Tỉ Số

Đảo Ngược Thứ Tự

Nếu đề bài hỏi mèo:chó mà bạn viết chó:mèo, thì các con số có thể đúng nhưng tỉ số vẫn sai.

Quên Đưa Về Cùng Đơn Vị

So sánh $1$ giờ với $30$ phút dưới dạng $1:30$ là sai vì đơn vị khác nhau. Hãy đổi trước:

$$1 \text{ hour} = 60 \text{ minutes}$$

nên tỉ số là

$$60:30 = 2:1$$

Xem Tỉ Số Như Hiệu

$5:2$ không có nghĩa là đại lượng thứ nhất luôn "nhiều hơn $3$" theo cách bài toán quan tâm. Tỉ số là một phép so sánh theo bội số, không chỉ là hiệu.

Chỉ Rút Gọn Một Phần

Nếu bạn thay đổi một phía của tỉ số, bạn phải thay đổi phía còn lại theo cùng một hệ số. Nếu không, phép so sánh sẽ thay đổi.

Khi Nào Tỉ Số Được Sử Dụng

Tỉ số xuất hiện trong công thức nấu ăn, bản đồ, hình vẽ theo tỉ lệ, hỗn hợp, so sánh trong lớp học và nhiều bài toán đại số về các quan hệ tương đương.

Chúng đặc biệt hữu ích khi câu hỏi thực sự là "bao nhiêu so với bao nhiêu?" thay vì "tổng cộng là bao nhiêu?"

Thử Một Bài Toán Tỉ Số Tương Tự

Một hỗn hợp ăn vặt dùng hạt và nho khô theo tỉ số $4:1$. Nếu bạn có $20$ cốc hạt, thì cần bao nhiêu cốc nho khô để giữ nguyên hỗn hợp?

Sau đó hãy viết tỉ số của nho khô với hạt và kiểm tra xem bạn đã đảo thứ tự đúng chưa. Nếu muốn làm thêm một bước, hãy đổi lượng hạt thành $12$ cốc và giải lại mà không nhìn lại ví dụ.