Công thức phần trăm tăng / giảm

Dùng công thức phần trăm tăng hoặc giảm khi bạn muốn so sánh một sự thay đổi với giá trị ban đầu. Công thức chuẩn là

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Nếu kết quả dương, đó là phần trăm tăng. Nếu kết quả âm, đó là phần trăm giảm.

Công thức này chỉ xác định khi giá trị ban đầu khác $0$. Trong hầu hết các ví dụ ở trường học và trong đời sống, giá trị ban đầu cũng là số dương.

Phần Trăm Thay Đổi Đo Điều Gì

Ý chính là “mức thay đổi so với điểm xuất phát”. Trước hết, hãy tìm xem giá trị đã thay đổi bao nhiêu. Sau đó so sánh mức thay đổi đó với giá trị ban đầu, không phải giá trị mới.

Một mức thay đổi là $20$ sẽ mang ý nghĩa rất khác nếu bạn bắt đầu từ $80$ so với khi bắt đầu từ $400$. Đó là lý do mẫu số lại quan trọng.

Cách Tính Phần Trăm Tăng Hoặc Giảm

1. Tìm độ thay đổi: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Chia cho giá trị ban đầu.
3. Nhân với $100\%$.
4. Xét dấu của kết quả.

Dương nghĩa là tăng. Âm nghĩa là giảm.

Ví Dụ Có Lời Giải: Từ $80$ Lên $100$

Một chiếc áo khoác có giá $80$ rồi tăng lên $100$.

Bắt đầu với độ thay đổi:

$$100 - 80 = 20$$

Bây giờ so sánh độ thay đổi đó với giá gốc:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Đổi sang phần trăm:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Vậy giá đã tăng $25\%$.

Bây giờ xét tình huống ngược lại. Từ $100$ giảm xuống $80$ thì được

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Vậy quay từ $100$ về $80$ là giảm $20\%$, không phải giảm $25\%$. Các tỉ lệ phần trăm khác nhau vì giá trị ban đầu khác nhau.

Những Lỗi Thường Gặp

Dùng Sai Mẫu Số

Mẫu số phải là giá trị ban đầu. Nếu bạn chia cho giá trị mới, thì bạn đang tính một tỉ số khác.

Cho Rằng Phần Trăm Đảo Ngược Phải Bằng Nhau

Tăng $25\%$ không đảo ngược bằng giảm $25\%$. Giá trị ban đầu thay đổi, nên các phần trăm thường không trùng nhau.

Quên Điều Kiện $0$

Nếu giá trị ban đầu là $0$, công thức phần trăm thay đổi chuẩn sẽ không xác định vì không được phép chia cho $0$.

Khi Nào Dùng Công Thức Này

Bạn sẽ gặp phần trăm tăng và giảm trong giá cả, giảm giá, thay đổi dân số, điểm kiểm tra và các báo cáo đơn giản trong kinh doanh hoặc khoa học. Công thức này hữu ích bất cứ khi nào bạn muốn so sánh mức thay đổi một cách công bằng giữa các giá trị ban đầu khác nhau.

Thử Một Bài Tương Tự

Hãy tự thử với trường hợp giá giảm từ $60$ xuống $45$. Nếu bạn muốn kiểm tra từng bước sau khi tự thiết lập bài toán, một công cụ giải toán có thể giúp bạn xác nhận rằng bạn đã dùng giá trị ban đầu ở mẫu số.