Kesirlerle Çarpma — Kurallar ve Çözümlü Örnekler

Kesirlerle çarpmak için payları çarpın, paydaları çarpın ve mümkünse sonucu sadeleştirin. Ortak payda gerekmez. Örneğin, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Bu kural, $b \ne 0$ ve $d \ne 0$ olduğunu varsayar. Basitçe söylemek gerekirse, kesirlerle çarpma çoğu zaman "bir kesrin başka bir kesri kadarını almak" anlamına gelir.

Kesirlerle Çarpma Neden "Kadarı" Anlamına Gelir?

Bunu anlamanın en hızlı yolu, çarpmayı "kadarı" diye okumaktır. Örneğin, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ ifadesi "dörtte üçün üçte ikisi" demektir.

Bir bütünün $\frac{3}{4}$'ü ile başlayıp sonra bu miktarın $\frac{2}{3}$'ünü alırsanız, sonuç mutlaka $\frac{3}{4}$'ten küçük olur. Çarpma kuralının verdiği sonuç da tam olarak budur.

Çözümlü Örnek: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Bulun:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

1. adım: payları çarpın.

$$2 \times 3 = 6$$

2. adım: paydaları çarpın.

$$3 \times 4 = 12$$

O hâlde

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

Şimdi sadeleştirin:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Yani $\frac{3}{4}$'ün $\frac{2}{3}$'ü, $\frac{1}{2}$'dir. Cevap mantıklıdır çünkü zaten $1$'den küçük olan bir miktarın bir kısmını alıyorsunuz.

Çarpmadan önce pay ve paydadaki $3$'lerin sadeleştiğini de fark edebilirsiniz; bu, aynı sonuca daha hızlı ulaşmanızı sağlar:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Bu kısa yol burada geçerlidir çünkü toplama ya da çıkarma içinde değil, çarpma işleminde ortak çarpanları sadeleştiriyorsunuz.

Bir Kesir Tam Sayıyla Nasıl Çarpılır?

Çarpanlardan biri tam sayıysa, önce onu $1$ paydalı kesir olarak yazın.

Örneğin,

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Sonucu tam sayılı kesir olarak yazmak isterseniz,

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

Kesirlerle Çarpmada Sık Yapılan Hatalar

Yanlışlıkla Toplama Kuralını Kullanmak

Öğrenciler bazen şöyle yazar:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

Bu doğru kural değildir. Çarpmada üstü üstle, altı altla çarpmanız gerekir.

Önce Ortak Payda Aramak

Ortak payda, kesirleri toplarken veya çıkarırken gerekir; çarparken gerekmez. Çarpma işleminde doğrudan pay çarpı pay ve payda çarpı payda yapabilirsiniz.

Sadeleştirmeyi Unutmak

$\frac{6}{12}$ ve $\frac{1}{2}$ aynı değeri gösterir, ancak daha sade son cevap $\frac{1}{2}$'dir.

Yanlış Durumda Sadeleştirme Yapmak

Ortak çarpanları sadeleştirmek şu tür çarpımlarda işe yarar:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Ama şu toplama işleminde işe yaramaz:

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

çünkü toplamanın kuralı farklıdır.

Kesirlerle Çarpma Ne Zaman Kullanılır?

Kesirlerle çarpma, bir şeyin bir kısmının bir kısmını bulmanız gerektiğinde karşınıza çıkar. Bu durum tariflerde, ölçekli modellerde, bağımlı adımlı olasılıkta ve ölçü birimi dönüşümlerinde görülür.

Örneğin, bir tarifte $\frac{3}{4}$ su bardağı süt kullanılıyorsa ve siz tarifin $\frac{2}{3}$'ünü yapmak istiyorsanız, gereken süt miktarı $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ su bardağıdır.

Benzer Bir Soru Deneyin

$\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$ işlemini deneyin. Mümkünse çarpmadan önce sadeleştirin, sonra cevabınızın mantıklı olup olmadığını kontrol edin: her iki pozitif kesir de $1$'den küçük olduğuna göre, çarpım da her iki çarpandan küçük olmalıdır. Bunun hemen ardından başka bir örnek görmek isterseniz, sıradaki konu olarak kesirlerde bölme işlemine geçin ve kuralın nasıl değiştiğini karşılaştırın.