Multiplicar fracciones — reglas y ejemplos resueltos

Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores, multiplica los denominadores y simplifica el resultado si es posible. No necesitas un denominador común. Por ejemplo, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Esta regla supone que $b \ne 0$ y $d \ne 0$. En palabras sencillas, multiplicar fracciones suele significar "tomar una fracción de otra fracción".

Por qué multiplicar fracciones significa "de"

La forma más rápida de entenderlo es leer la multiplicación como "de". Por ejemplo, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ significa "dos tercios de tres cuartos".

Si empiezas con $\frac{3}{4}$ de un entero y luego tomas $\frac{2}{3}$ de esa cantidad, el resultado debe ser menor que $\frac{3}{4}$. Eso es exactamente lo que da la regla de multiplicación.

Ejemplo resuelto: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Calcula

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Paso 1: multiplica los numeradores.

$$2 \times 3 = 6$$

Paso 2: multiplica los denominadores.

$$3 \times 4 = 12$$

Entonces

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

Ahora simplifica:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Así que $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{4}$ es $\frac{1}{2}$. La respuesta tiene sentido porque estás tomando una parte de una cantidad que ya es menor que $1$.

También puedes notar que el $3$ del numerador y del denominador se cancela antes de multiplicar, lo que da el mismo resultado más rápido:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ese atajo es válido aquí porque estás cancelando factores comunes en una multiplicación, no en una suma o una resta.

Cómo multiplicar una fracción por un número entero

Si uno de los factores es un número entero, escríbelo primero sobre $1$.

Por ejemplo,

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Si quieres un número mixto,

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

Errores comunes al multiplicar fracciones

Usar por error las reglas de la suma

A veces los estudiantes escriben

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

Esa no es la regla. En la multiplicación, se multiplica arriba por arriba y abajo por abajo.

Buscar primero un denominador común

Necesitas un denominador común cuando sumas o restas fracciones, no cuando las multiplicas. En la multiplicación, puedes ir directamente a numerador por numerador y denominador por denominador.

Olvidar simplificar

$\frac{6}{12}$ y $\frac{1}{2}$ representan el mismo valor, pero $\frac{1}{2}$ es la respuesta final más simple.

Cancelar en la situación equivocada

Cancelar factores comunes funciona en productos como

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

No funciona en una suma, como

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

porque la suma sigue una regla distinta.

Cuándo se usa la multiplicación de fracciones

Multiplicar fracciones aparece siempre que necesitas una parte de otra parte. Eso ocurre en recetas, modelos a escala, probabilidad con pasos dependientes y conversiones de medidas.

Por ejemplo, si una receta usa $\frac{3}{4}$ de taza de leche y quieres preparar $\frac{2}{3}$ de la receta, necesitas $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ taza de leche.

Prueba un problema parecido

Intenta resolver $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$. Simplifica antes de multiplicar si puedes y luego comprueba si tu respuesta tiene sentido: como ambas fracciones positivas son menores que $1$, el producto también debe ser menor que cualquiera de los dos factores. Si quieres otro caso justo después de este, explora a continuación la división de fracciones y compara cómo cambia la regla.